山西省朔州市怀仁县第七中学高二数学文期末试题含解析

山西省朔州市怀仁县第七中学高二数学文期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间
内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后
的图象所对应函数的解析式是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
3. 由“若，则”推理到“若，则”是（）
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推
理D.不是推理
参考答案：
B 略
4. 已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.
【详解】由题意，可设函数，则，满足，
所以，，
因为，所以.
故选B
【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.
5. 已知直线与圆相交于、两点，且，则
（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
6. 若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（）
A. 10
B. 11
C. 13
D. 14
参考答案：
D
略
7. “”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
8. 如图是函数的大致图象，则等于（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
9. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（）种
A 120
B 140
C 240
D 260参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一
个焦点在边
上，则这个椭圆的焦距为
．
参考答案：
略
12. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为
参考答案：
1
13. 命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是．
参考答案：
若﹣1＜x＜1，则x2＜1
【考点】四种命题．
【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．
【解答】解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：
若﹣1＜x＜1，则x2＜1，
故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．
【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；
14. 设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）
= ．
参考答案：
9
【考点】3T：函数的值．
【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．
【解答】解：函数f（x）=，
f（x）+f（）=+==1．
f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．
故答案为：9．
15. 点（3，0）到直线y=1的距离为．
参考答案：
1
【考点】点到直线的距离公式．
【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：点（3，0）到直线y=1的距离d=1﹣0=1．
故答案为：1．
16. 已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是．参考答案：
x+2y 8=0
17. 已知变量满足约束条件，则的最大值是
_______．参考答案：
9
略
三、解答题：本大题共
5
小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. ）在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, ,
,为的中点，为的中点，
（Ⅰ）证明：直线；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
参考答案：
解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系
(Ⅰ)
设平面OCD的法向量为,则
即
取,解得
(Ⅱ)设与所成的角为,
,与所成角的大小为
略
19. 证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．
2cos=；
2cos=；
2cos=；
…
参考答案：
【考点】归纳推理．
【分析】根据半角公式可证明已知的三个等式，再由题意，观察各式可得其规律，用n将规律表示出来一般性结论．
【解答】证明：∵cos=，∴2cos=；
2cos=2=
2cos=2=，观察下列等式：
2cos=；
2cos=；
2cos=；
…
由上边的式子，我们可以推断：2cos=（n∈N*）
20. 已知a1=，且S n=n2a n（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜测{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明之．
参考答案：
【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法．
【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项．
（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第
二步，先假设当n=k+1时，有a k=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．
【解答】解：∵S n=n2a n，∴a n+1=S n+1﹣S n=（n+1）2a n+1﹣n2a n
∴
∴（1）a2=，a3=，a4=
（2）猜测a n=；下面用数学归纳法证
①当n=1时，结论显然成立．
②假设当n=k时结论成立，即a k=
则当n=k+1时，
故当n=k+1时结论也成立．
由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有a n=．
21. （本题满分14分）
已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
参考答案：
解：（1）………… …………4分是纯虚数
，且……………………………………………6分
，…………………………………………… 7分（2）………………………………12分
(14)
22. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，
.
（1）求证：CD⊥面ABF；
（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。

参考答案：
法一：（1）过B点作BG//CD，交AC于点G，
易证得BG⊥AB
又
…………………………………………6分(2) 过点B作BH⊥AD，垂足为H
过点H作HO⊥AP，垂足为O，连结BO
…………………………………………10分
求得，即点H为AD的四等分点
设，易求得
即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为…………………………14分
法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系
如图所示，则，，，，
…………………………………………3分
设面ABF的一个法向量为则有
令，则
…………………………6分
(2)由题意可知，面APD的一个法向量……………………………8分同理可求得面ABP的一个法向量…………………10分
由题意，求得
又
即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为……………………14分。