大学物理电磁学考试试题及答案)

大学电磁学习题1
一．选择题（每题3分）
1。

如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的
电势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为：
(A) E =0，R
Q
U 04επ=
．
(B ） E =0，r
Q
U 04επ=．
（C ） 2
04r Q
E επ=，r Q U 04επ=
． （D) 2
04r Q E επ=，R Q
U 04επ=
． ［ ]
2。

一个静止的氢离子（H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +
2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： （A ） 2倍． (B) 22倍．
(C) 4倍． (D ） 42倍． ［ ］
3。

在磁感强度为B
的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n
与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯
面向外为正）为
(A) πr 2B ． . （B) 2 πr 2B ．
(C ） —πr 2B sin α． （D ） —πr 2B cos α． ［ ]
4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此
导体的霍尔系数等于
（A ）
IB VDS ． （B) DS IBV
． (C) IBD VS ． (D) BD IVS
．
(E ） IB
VD
． ［ ］
5.两根无限长载流直导线相互正交放置,如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的导线
可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B ） 沿x 方向平动．
（C ） 绕y 轴转动． （D ） 无法判断． [ ]
y z
x
I 1 I 2
6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时,则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A)
R I π20μ． (B) R
I
40μ． (C ） 0． （D ） )1
1(20π
-R
I μ．
(E ）
)1
1(40π
+R I
μ． [ ]
7。

如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为1.0 T ，则可求得铁环的相对磁导率μr 为（真空磁导率μ
0 =4π
×10-7 T ·m ·A —1)
(A) 7.96×102 （B ） 3.98×102 （C ） 1。

99×102 (D) 63.3 ［ ］
8。

一根长度为L 的铜棒,在均匀磁场 B
中以匀角速度ω绕通过其一
端O 的定轴旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设
t =0时,铜棒与Ob 成θ 角(b 为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势的大小为：
(A)
)cos(2θωω+t B L ． （B ）
t B L ωωcos 2
1
2． （C ） )cos(22θωω+t B L ． (D ） B L 2ω．
(E)B L 22
1
ω． ［ ]
9.面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表
示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：
（A ） Φ21 =2Φ12． （B ） Φ21 〉Φ12． (C ） Φ21 =Φ12． （D) Φ21 =
2
1
Φ12． [ ］
10。

如图，平板电容器（忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强
度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H
的环流两者，必有：
（A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2
d L l H
.
(B ） ='⎰⋅1
d L l H ⎰⋅'2
d L l H。

（C ） <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2
d L l H。

（D) 0d 1
='⎰⋅L l H。

［ ］
O R P
I
B ω L
O θ b 12
S 2 S
I I H
L 1
L 2
二．填空题（每题3分）
1。

由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框,使它均匀带电,其电荷线密度为λ,则在正方
形中心处的电场强度的大小E ＝_____________．
2。

描述静电场性质的两个基本物理量是___________ ___；它们的定义式
是____________ ____和__________________________________________．
3.一个半径为R 的薄金属球壳，带有电荷q ，壳内充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，
壳外为真空．设无穷远处为电势零点，则球壳的电势U = ________________________________．
4。

一空气平行板电容器,电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则
两极板间的电势差为______________，极板上的电荷为______________．
5。

真空中均匀带电的球面和球体,如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1
与带电球体的电场能量W 2相比,W 1________ W 2 (填〈、=、〉)．
6.若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r =0.53×10-10 m ，绕核运动速度大小v =2。

18×108 m/s ，
则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感强度B
的大小为
____________．（e =1。

6 ×10-19 C ，μ0 =4π×10—7 T ·m/A ）
7.如图所示．电荷q （>0）均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度ω 0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于
____________________．
8。

带电粒子穿过过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小液滴，
从而显示出粒子的运动轨迹．这就是云室的原理．今在云室中有磁感强度大小为B = 1 T 的均匀
磁场，观测到一个质子的径迹是半径r = 20 cm 的圆弧．已知质子的电荷为q = 1.6×10-19 C ，静
止质量m = 1.67×10-27 kg ，则该质子的动能为_____________．
9。

真空中两只长直螺线管1和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比d 1 / d 2 =1/4．当它们
通以相同电流时，两螺线管贮存的磁能之比为W 1 / W 2=___________．
10.平行板电容器的电容C 为20.0 μF ，两板上的电压变化率为d U /d t =1.50×105 V ·s -1,则该平
行板电容器中的位移电流为____________． 三．计算题（共计40分）
1. （本题10分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为:σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角,试求
圆柱轴线上一点的场强．
2。

（本题5分)厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为σ ．试求图示离左板面距离为a
的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差．
3. （本题10分）一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半
径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、
均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上,(如图所示)，试求距离轴线R = 3。

5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．
4. （本题5分）一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B
．
5。

（本题10分）无限长直导线,通以常定电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平
行，BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v
向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
1a
I
v b
基础物理学I 模拟试题参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1。

[A ］ 2.［B] 3.［D ］ 4。

［E ］ 5。

［A] 6。

[D ］ 7。

［B] 8。

[E] 9。

［C] 10.[C ］
二、填空题（每题3分，共30分)
1．0 3分 2. 电场强度和电势 1分 3。

q / （4πε
0R ） 3分
0/q F E
=， 1分
l
E q W U a
a ⎰
⋅==00d /（U 0=0） 1分
4. C Fd /2 2分 5。

< 3分 6. 12。

4 T 3分
FdC
2 1分 7。

π
200q
ωμ 3分 参考解:由安培环路定理 ⎰⋅⎰⋅+∞∞
-=l B l B
d d I 0μ= 而 π
=20
ωq I , 故
⎰⋅+∞
∞
-l B d =π200q
ωμ
8. 3。

08×10—
13 J 3分
参考解∶ r
m B q 2v v = ==m qBr
v 1.92×107 m/s 质子动能 ==2
2
1v m E K 3。

08×10—13 J
9。

1∶16 3分
参考解：
02
/2
1μB w =
nI B 0μ=
)4
(222102
220
021d l I n V B W π==μμμ
)4/(2
12
22202d l I n W π=μ
16:1::2
22121==d d W W
10. 3 A 3分
三、计算题（共40分）
1. （本题10分）解:将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为
λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ
d s co 22d 000π=π=
R
E 3分 它沿x 、y 轴上的二个分量为：
d E x =－d E cos φ =φφεσ
d s co 220
0π- 1分
d E y =－d E sin φ =
φφφεσd s co sin 20
π 1分 积分： ⎰ππ-=2020
d s co 2φφεσx E ＝002εσ 2分 0)d(sin sin 2200
=π-=⎰πφφεσy E 2分 ∴ i i E E x
02εσ-== 1分
2. (本题5分）解：选坐标如图．由高斯定理，平板内、外的场强分布为：
E = 0 （板内) )2/(0εσ±=x E （板外) 2分
1、2两点间电势差 ⎰
=-2
1
21d x E U U x
x x d b d d d a d 2d 22
/2
/02
/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ )(20
a b -=
εσ
3分
3。

（本题10分）解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和 λ， 根据高斯定理可求得两
圆筒间任一点的电场强度为 r
E r εελ
02π=
2分
则两圆筒的电势差为 1
200ln 22d d 21
2
1R R r r r E U r R R r R R εελ
εελπ=π==⎰
⎰⋅ 解得 1
20ln 2R R U
r εελπ=
3分
1
于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )
/ln(12R R R U
=
= 998 V/m 方向沿径向向外 2分
A 点与外筒间的电势差: ⎰⎰=='2
2
d )/ln(d 12R
R R R
r r
R R U r E U R
R R R U
212ln )/ln(= = 12.5 V 3分
4. （本题5分）解：两折线在P 点产生的磁感强度分别为:
)22
1(401+
π=
a I
B μ 方向为⊗ 1分
)2
2
1(402-π=a I B μ 方向为⊙ 2分
)4/(2021a I B B B π=-=μ 方向为⊗ 各1分
5。

(本题10分）解:建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量
⎰⎰++-π=π=Φr a r r
a r x ax
br a b I x x y
I
d )(2d 200μμ)ln (20r r a a br b I +-π=μ 6分 t r
r a a r r a a Ib t d d )(ln 2d d 0+-+π=Φ-=μE 3分 当r =d 时,
v )(ln 20d
a a d d a a I
b +-+π=μE 方向：ACBA （即顺时针) 1分。