2020年湖北省黄石中考数学试卷-答案

2020年湖北省黄石市初中学业水平考试
数学答案解析 一、
1.【答案】B
【解析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得.3的相反数是3-.故选：B .
【考点】相反数的定义
2.【答案】D
【解析】利用中心对称图与轴对称图形定义对每个选项进行判断即可.A .不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B .不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D .既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；故选：D .
【考点】中心对称图，轴对称图形定义
3.【答案】B
【解析】根据俯视图的定义判断即可.俯视图即从上往下看的视图，因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形.故选B .
【考点】俯视图的定义
4.【答案】D
【解析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可.A .8a 与3b 不是同类项，不可合并，此项错误；B .()32
236a a a ⨯==，此项错误；C .93936a a a a -÷==，此项错误；D .2213a a a a +==，此项正确.故选：D .
【考点】整式的加减，幂的乘方，同底数幂的乘除法
5.【答案】A
【解析】根据分式与二次根式的性质即可求解.
依题意可得30x -≠，20x -≥
解得2x ≥，且3x ≠.故选A .
【考点】函数的自变量取值
6.【答案】C
【解析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可.
解13293x x --⎧⎨+⎩①
②＜≥
由①得，2x -＜；
由②得，3x -＞，
所以不等式组的解集为32x --≤＜.故选：C .
【考点】不等式的公共解
7.【答案】A
【解析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.
根据题意可得，G '与G 关于原点对称，
∵点G 的坐标是()21-，
， ∴点G '的坐标为()21-，
. 故选A .
【考点】平行直角坐标系中点的对称变换
8.【答案】B
【解析】根据直角三角形的性质求出AB ，根据三角形中位线定理计算即可.
90ACB ︒∠=∵，点H 是边AB 的中点，
2AB CH =∴，
∵点E 、F 分别是边BC 、AC 的中点，
2AB EF =∴
CH EF =∴
8EF CH +=∵，
4CH =∴
故选：B .
【考点】三角形中位线定理，直角三角形的性质
9.【答案】C
【解析】在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF ，先根据四边形内角和求出O ∠的值，再根据圆周角定理求出F ∠的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可.
解：在优弧AB 上取一点F ，连接AF ，BF .
CD OA ⊥∵，CE OB ⊥，
°90CDO CEO ∠=∠=∴
°40DCE ∠=∵，
°140O ∠=∴，
°70F ∠=∴，
°°°18070110ACB ∠=-=∴.
故选C .
【考点】多边形的内角和，圆周角定理，圆内接四边形的性质
10.【答案】D
【解析】根据题意，把A 、B 、C 三点代入解析式，求出2134259
42a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案.
解：根据题意，把点()1A n -，、()51B n -，、()61C n +，代入22y a x bx c =--，则
22225513661a b c n a b c n a b c n ⎧+-=⎪--=-⎨⎪--=+⎩
，
消去c ，则得到2224613571
a b a b ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩， 解得：2134259
42a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴抛物线的对称轴为：259
59422622642
b x a
-=-==， 2x =∵与对称轴的距离最近；4x =与对称轴的距离最远；抛物线开口向上，
y y y ∴＜＜；
【解析】根据实数的性质即可化简求解.
11
13143-⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭
【解析】根据因式分解的方法，分别使用提公因式法和公式法即可求解.
根据因式分解的方法，先提取公因式得()22mn m n -，再利用公式法得()()mn m n m n +-. 故答案为：()()mn m n m n +-.
【考点】因式分解
13.【答案】101.37610⨯
【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.将137.6亿用科学记数法表示为：101.37610⨯.
故答案为：101.37610⨯.
【考点】科学记数法的表示方法
14.【答案】85
【解析】按照2:3:5的比例算出本学期的体育成绩即可.
解：小明本学期的体育成绩为：
90290380585235⨯+⨯+⨯=++（分），
【解析】由AB 、BC 、AC 长可推导出ACB △为等腰直角三角形，连接OC ，得出°90BOC ∠=，计算出OB 的长就能利用弧长公式求出BC 的长了.
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
AB =∴AC BC
222AC BC AB +=∴，
ACB ∴△为等腰直角三角形，
°45A B ∠=∠=∴，
∴连接OC ，则°90COB ∠=，
OB =∵BC ∴9055π=
【考点】弧长的计算，圆周角定理
16.【答案】18°
【解析】先证明AOB BOC COD △≌△≌，得出OAB OBA OBC OCB OCD ODC ∠=∠=∠=∠=∠=∠，AOB BOC COD ∠=∠=∠，然后求出正五边形每个角的度数为108°，从而可得°54OAB OBA OBC OCB OCD ODC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=，°72AOB BOC COD ∠=∠=∠=，可计算出°144AOD ∠=，根据OA OD =，即可求出ADO ∠.
∵这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成，
∴根据正五边形的性质可得OA OB OC OD ===，AB BC CD ==，
AOB BOC COD ∴△≌△≌△，
OAB OBA OBC OCB OCD ODC ∠=∠=∠=∠=∠=∠∴，AOB BOC COD ∠=∠=∠，
∵正五边形每个角的度数为：()°521801085
-⨯=， °54OAB OBA OBC OCB OCD ODC ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴，
()°°°18025472AOB BOC COD ∠=∠=∠=-⨯=∴，
°°°360372144AOD ∠=-⨯=∴，
OA OD =∵，
()°°°1180144182
ADO ∠=-=∴， 故答案为：18°.
【考点】正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质 三、
17.【答案】原式
()()()2
11111
111
11
11x x x x x x x x x x x x +=-+--+=---+-=-=-
18.【答案】如图，依题意可得°45BCA ∠=，
ABC ∴△是等腰直角三角形，
AB CE AC ==
=∴°30DBE ∠=∵
°tan3018DE BE =⨯=∴
CD ∴的高度为)181CE ED m +=.
【解析】根据仰角与俯角的定义得到AB BE AC ==，再根据三角函数的定义即可求解.具体解题过程参照答案.
【考点】解直角三角形
19.【答案】（1）AB DE ∵，
°40E CAB ∠=∠=∴，
°70DAB ∠=∵，
°30DAE DAB CAB ∠=∠-∠=∴；
（2）由（1）可得°30DAE B ∠=∠=，
又AE AB =∵，°40E CAB ∠=∠=，
()DAE CBA ASA ∴△≌△，
AD BC =∴.
【解析】（1）根据AB DE ，得出°40E CAB ∠=∠=，再根据°70DAB ∠=，即可求出DAE ∠.具体解题过
程参照答案. （2）证明DAE CBA △≌△，即可证明AD BC =.具体解题过程参照答案.
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
20.【答案】（1）根据题意，点()1A a ，在正比例函数2y x =上，故将点()1A a ，代入正比例函数2y x =中，得2a =，故点A 的坐标为()12，，点A 又在反比例函数图像上，设反比例函数解析式为()0k y k x
=≠，将()12A ，代入反比例函数解析中，得2k =.
故2k =.
（2）如图，A 、B 为反比例函数与正比例函数的交点，故可得22x x
=，解得11x =，21x =-，如图，已知
点A 坐标为()12，，故点B 坐标为()12-，-，根据两点间距离公式可得AB ==
件中四边形ABCD 为菱形，故AB AD ==AD BC x 轴，则点D 坐标为()
1+.
【解析】（1）根据题意，点()1A a ，在正比例函数2y x =上，故将点()1A a ，代入正比例函数2y x =中，可求出a 值，点A 又在反比例函数图像上，故k 值可求；具体解题过程参照答案.
（2）根据（1）中已知A 点坐标，则B 点坐标可求，根据两点间距离公式可以求出AB 的长，最后利用已知条件四边形ABCD 为菱形，BC x ，即可求出D 点坐标.具体解题过程参照答案.
【考点】正比例函数解析式，反比例函数解析式，正比例函数和反比例函数交点坐标，菱形性质，两点间距离公式
21.【答案】（1）根据题意得()2420∆=
-⨯-＞，且0m ＞，
解得8m -＞且0m ＞.
故m 的取值范围是0m ＞；
（2）方程的两根为1x 、2x ，
12x x +=∴122x x =-.
()2
12170x x --=∵ ()()22
121212417x x x x x x -=+-=∴
即817m +=
解得9m = m ∴的值为9.
【解析】（1）根据题意可得0∆＞，再代入相应数值解不等式即可.具体解题过程参照答案.
（2）根据根与系数的关系可得12x x +=，122x x =-，根据()()22121212417x x x x x x -=+-=可得关于m 的方程，整理后可即可解出m 的值.具体解题过程参照答案.
【考点】根的判别式，根与系数的关系
22.【答案】（1）设2名男生分别为x 和y ，2名女生分别为n 和m ，则根据题意可得不同的结果有；()x y ，，()x n ，，()x m ，，()y n ，，()y m ，，()m n ，共6种结果；
（2）由（1）可得，恰好为1名男生1名女生的结果有4种，
【解析】（1）用列举法写出所有可能的结果即可；具体解题过程参照答案.
（2）根据（1）中的数据进行求解即可；具体解题过程参照答案
【考点】数据分析的知识点
23.【答案】（1）设每头牛x 银两，每只羊y 银两.
52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩
解得：32x y =⎧⎨=⎩
答：每头牛3两银子，每只羊2两银子.
（2）设买牛a 头，买养b 只. 3219a b +=，即1932
a b -=. 解得5a =，2b =；或3a =，5b =或1a =，8b =.
答：三种购买方法，买牛5头，买养2只或买牛3头，买养5只或买牛1头，买养8只.
【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解出即可.具体解题过程参照答案.
（2）根据题意列出代数式，穷举法代入取值即可.具体解题过程参照答案.
【考点】二元一次方程组的应用
24.【答案】（1）如图，连接OD ，则OA OD =，
ODA OAD ∠=∠∴，
AD ∵是BAC ∠的平分线，
OAD CAD ∠=∠∴，
ODA CAD ∠=∠∴，
OD AC ∴，
°90ODB C ∠=∠=∴，
∵点D 在O 上，
BC ∴是O 的切线；
（2）由（1）知，OD BC ⊥，
°90BDO ∠=∴，
设O 的半径为R ，则OA OD OE R ===，
8BE =∵，
8OB BE OE R =+=+∴，
在Rt BDO △中，5
sin 13B =，
5
sin 813OD
R B OB R ===+∴，
5R =∴；
（3）连接OD ，DF ，EF ，
AE ∵是O 的直径，
°90AFE C ∠==∠∴，
FE BC ∴，
B AEF ∠=∠∴，
AEF ADF ∠=∠∵，
B ADF ∠=∠∴，
由（1）知，BAD DAF ∠=∠，
ABD ADF ∴△∽△，
AB AD
AD AF =∴，
2AD AB AF =∴.
【解析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证.具体解题过程参照答案.
（2）连接EF ，设圆的半径为r ，由sin B 的值，利用锐角三角函数定义即可求出r 的值.具体解题过程参照答案.
（3）先判断出AEF B ∠=∠.再判断出AEF ADF ∠=∠，进而得出B ADF ∠=∠，进而判断出ABD ADF △∽△，即可得出结论. 具体解题过程参照答案.
【考点】切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质，锐角三角函数
25.【答案】（1）把()31A -，代入22y x kx k =-+-
得9321k k ---=
解得2k =-
∴抛物线的解析式为224y x x =--+；
（2）设()
224C t t t --+，，则2
22t E t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，， 设直线AB 的解析式为y kx b =+，把()31A -，，()04，
代入得 134k b b =-+⎧⎨=⎩
解得14k b =⎧⎨=⎩
∴直线AB 的解析式为4y x =+
2
22t E t t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
∵，在直线AB 上 2
242
t t t --+=+∴ 解得2t =-（舍去正值），
()24C -∴，；
（3）由()2222y x kx k k x x =-+-=--，
当20x -=即2x =时，4y =-
故无论k 取何值，抛物线都经过定点()24H -，
二次函数的顶点为2224k k N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，
①如图，过H 点做HI x ⊥轴，若22
k
＞时，则4k ＞
20M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
∵，()24H -，
3
MI =∴， 4HI =∵
3tan 4MHI ∠==∴°30MHI ∠=∴
°60MHN ∠=∵
°30NHI ∠=∴
即°30GNH ∠=
由图可知222
tan 244k GH GNH k GN k -∠===-+
解得4k =+4k =（舍）
②如图，若22
k ＜，则4k ＜
同理可得°30MHI ∠= °60MHN ∠=∵
HN IH ⊥∴，即2
244
k k -=- 解得4k =不符合题意； ③若22
k =，N 、H 重合，舍去.
4k =+∴
∴抛物线的解析式为((248y x x =-++-+.
【解析】（1）把()31A -，代入22y x kx k =-+-即可求解.具体解题过程参照答案.
（2）根据题意作图，求出直线AB 的解析式，再表示出E 点坐标，代入直线即可求解.具体解题过程参照答案.
（3）先求出定点H ，过H 点做HI x ⊥轴，根据题意求出°30MHI ∠=，再根据题意分情况即可求解. 具体解题过程参照答案.
【考点】二次函数综合。