2016年北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元试题
北师大版初二数学下册第4章《因式分解》单元测试卷 (含答案)
北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（1﹣x2）B．x（x2﹣1）C．x（1+x）（1﹣x）D．x（x+1）（x﹣1）2．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣253．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2C．﹣9a2D．1﹣a44．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是（）（1）x2﹣4；（2）x2+6x+9；（3）4x4﹣2x2+；（4）x2+4xy+2y2A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x6．将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），则m，n的值为（）A．5，﹣14B．﹣5，14C．5，14D．﹣5，﹣14 7．如果（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，那么m是（）A．7B．﹣7C．1D．﹣18．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣299D．299二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．把多项式m3﹣81m分解因式的结果是．10．在实数范围内分解因式：m4﹣2m2＝．11．分解因式：a2﹣9b2+2a﹣6b＝．12．已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．13．已知a、b满足a+b＝5，ab2+a2b＝10，则ab的值是．14．若x2+x﹣1＝0，那么代数式x3+2x2﹣7的值是．15．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．三．解答题（共7小题，满分48分）16．把下列多项式分解因式：（1）x3﹣9x；（2）2a2+4ab+2b217．分解因式（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+4918．已知a+b＝，ab＝﹣，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x ﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝；（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．21．阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问题【阅读材料】对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入多项式，发现x＝2能使多项式的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多项式，能使多项式值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．【解决问题】（1）求式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：．（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2因式分解：3a2+7ab+2b2＝．（拼图图形画在方框内）（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：①xy＝；②x+y＝m；③x2﹣y2＝m•n；④x2+y2＝其中正确的关系式为．（4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故选：C．2．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．3．解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．故选：A．4．解：（1）x2﹣1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；（2）x2+6x+9，符合完全平方公式；故此选项符合题意．（3）4x4﹣2x2+符合完全平方公式；故此选项符合题意；（4）x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意．故选：B．5．解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），是因式分解，符合题意．D、x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．6．解：∵将对x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，故选：D．7．解：∵（x+4）（x﹣3）是x2﹣mx﹣12的因式，∴（x+4）（x﹣3）＝x2﹣mx﹣12＝x2+x﹣12，故﹣m＝1，解得：m＝﹣1．故选：D．8．解：原式＝（﹣2）99[（﹣2）+1]＝﹣（﹣2）99＝299，故选：D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）9．解：m3﹣81m＝m（m2﹣81）＝m（m+9）（m﹣9）．故答案为：m（m+9）（m﹣9）．10．解：m4﹣2m2＝m2（m2﹣2）＝m2（m+）（m﹣）．故答案为：m2（m+）（m﹣）．11．解：a2﹣9b2+2a﹣6b，＝（a2﹣9b2）+（2a﹣6b），＝（a+3b）（a﹣3b）+2（a﹣3b），＝（a﹣3b）（a+3b+2）．12．解：∵关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，∴m＝±2，故答案为：±2．13．解：∵ab2+a2b＝10，∴ab（b+a）＝10，∵a+b＝5，∴ab＝2，故答案为：2．14．解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1∴x3+2x2﹣7＝x（x2+x）+x2﹣7＝x+x2﹣7＝1﹣7＝﹣6故答案为：﹣6．15．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．三．解答题（共7小题）16．解：（1）x3﹣9x＝x（x2﹣9）＝x（x+3）（x﹣3）；（2）2a2+4ab+2b2＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．17．解：（1）3a2（x+y）3﹣27a4（x+y）＝3a2（x+y）[（x+y）2﹣9a2]＝3a2（x+y）（x+y﹣3a）（x+y+3a）；（2）（x2﹣9）2﹣14（x2﹣9）+49＝（x2﹣9﹣7）2＝（x2﹣16）2＝（x+4）2（x﹣4）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝，ab＝﹣，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣×（）2＝﹣3，即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是﹣3．19．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形或等边三角形．20．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案为：1；（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多项式的另一因式是x2﹣x+3．21．解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5；（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4）＝（x+1）（x+2）2．22．解：（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+ab+4ab+2b2＝2a2+5ab+2b2故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（2）拼图如图⑤所示：3a2+7ab+2b2＝（3a+b）（a+2b）；故答案为：（3a+b）（a+2b）；（3）∵m2﹣n2＝4xy∴①正确；∵x+y＝m∴②正确；∵x+y＝m，x﹣y＝n∴（x+y）（x﹣y）＝mn，即x2﹣y2＝mn，∴③正确；∵m2+n2＝（x+y）2+（x﹣y）2＝2x2+2y2＝2（x2+y2）；∴④正确．故答案为：①②③④．（4）剪拼图形如图⑥、⑦；把图⑥中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图⑦所示的梯形，∴这个梯形的上底长为2b，下底长为2a，高为（a﹣b），∴S阴影（梯形）＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），∵图⑥中的S阴影＝a2﹣b2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．。
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (4)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题4一、选择题1.下列能用完全平方公式因式分解的是( )A．x2+2xy−y2B．−xy+y2C．x2−2xy+y2D．x2−4xy+2y22.若x2+2(m−3)x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n m的值为( )A．−4B．16C．4或16D．−4或−163.下列各多项式中，不能分解因式的是( )A．4x2−y2B．2x4+8x3y+8x2y2C．a2+2ab−b2D．x2+xy−6y24.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．115.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2−6的值是( )A．12B．6C．3D．06.如果x2+x−1=0，那么代数式x3+2x2−7的值是( )A．6B．8C．−6D．−87.某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是( )A．1010B．4C．2D．18.如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为( )A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=(a+b)2−4ab D．a2+ab=a(a+b)9.若x i+1−x i2=1，其中i=0，1，2⋯⋯，( )A．当x0=0时，x2018=4037B．当x0=1时，x2018=4037C．当x0=2时，x2018=4037D．当x0=3时，x2018=403710.定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k （其中k是使n2k为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n=66时，其“C运算”如下66→[第1次]C②33→[第2次]C①100→[第3次]C②25⋯若n=26，则第2019次“C运算”的结果是( )A．40B．5C．4D．1二、填空题11.分解因式：3a(m−n)+2b(m−n)=．12.分解因式：a2b+4ab+4b=．13.已知a2+a−1=0，则a3+2a2+2018=．14.若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为．15.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k（其中k是使F(n)为奇数的正整数）⋯，两种运算交替重复进行，例如，取n=13，则：若n=24，则第100次“F”运算的结果是．16.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．17.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为−2，则第2020次输出的结果为．三、解答题18.先化简，再求值：−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x)，其中x=−2．19.先化简，再求值：(x+3y)2−2(x−y)(x+y)+(x−3y)2，其中x=2，y=−12．20.甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg(x>0)．(1) 根据题意填表：a=，b=．一次购买数量(kg)3050150⋯甲批发店花费(元)180300900⋯乙批发店花费(元)a350b⋯(2) 设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式．(3) 若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？21.对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了，此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+3a)(x−a).像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．(1) 利用“配方法”分解因式：① a2−6a−7．② a4+a2b2+b4．(2) 已知x是实数，试比较x2−4x+5与−x2+4x−4的大小，说明理由．22.利用因式分解简便计算：(1) 32021−32020；32020−32019．(2) 1×2×3+3×6×9+5×10×15+7×14×211×3×5+3×9×15+5×15×25+7×21×3523.阅读下面的用配方法分解因式的过程，然后完成下列问题：x2+10x+16=x2+2x⋅5+52−52+16=x2+2x⋅5+52−9=(x+5)2−32=(x+8)(x+2).(1) 模仿，根据材料运用配方法分解因式x2−12x−28．(2) 领悟：x2+2mx+=（x+）2．(3) 应用：已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2−6a−8b+25=0，求这个等腰三角形的周长．24.已知A=3x2+x−2，B=2x2−2x−1．B；(1) 化简A+12B的值．(2) 当x=−1时，求A+1225.已知a2−3a−1=0，求a6+120a−2=．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】完全平方式2. 【答案】C【解析】因为x2+2(m−3)x+1是完全平方式，(x+n)(x+2)=x2+(n+2)x+2n不含x 的一次项，所以m−3=±1，n+2=0，解得：m=4，n=−2，此时原式=16；m=2，n=−2，此时原式=4，则原式=4或16．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式3. 【答案】C【解析】A选项：4x2−y2=(2x+y)(2x−y)，故A正确；B选项：2x4+8x3y+8x2y2=2x2(x2+4xy+4y2)=2x2(x+2y)2，故B正确；C选项：无法因式分解，故C错误；D选项：x2+xy−6y2=(x+3y)(x−2y)，故D正确．【知识点】完全平方式、十字相乘法4. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】原式=2(a2+2ab+b2)−6 =2(a+b)2−6=2×32−6=12.【知识点】完全平方式6. 【答案】C【解析】由x2+x−1=0得x2+x=1，∴x3+2x2−7=x3+x2+x2−7=x(x2+x)+x2−7=x+x2−7=1−7=−6.故选C．【知识点】提公因式法7. 【答案】B【解析】由题意可得，当x=1时，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1，第7次输出的结果是4，第8次输出的结果是2，第9次输出的结果是1，第10次输出的结果是4，⋯，从第三次输出的结果开始，每次输出的结果分别是1，4，2，1，4，2，⋯，每三个数一个循环，∴(2020−2)÷3=672⋯2，∴2020次输出的结果是4．【知识点】简单的代数式求值8. 【答案】C【解析】方法一阴影部分的面积为：(a−b)2，方法二阴影部分的面积为：(a+b)2−4ab，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a，b的恒等式为(a−b)2= (a+b)2−4ab．【知识点】完全平方式、完全平方公式9. 【答案】B=1，其中i=0，1，2⋯⋯，【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2，所以x i+1=x i+2，所以x i=x0+2i，当x0=0时，x2018=0+2×2018=4036，故选项A错误，当x0=1时，x2018=1+2×2018=4037，故选项B正确，当x0=2时，x2018=2+2×2018=4038，故选项C错误，当x0=3时，x2018=3+2×2018=4039，故选项D错误，故选：B．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】D【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】(m−n)(3a+2b)【解析】提取公因式(m−n)，∴3a(m−n)+2b(m−n)=(m−n)(3a+2b)．【知识点】提公因式法12. 【答案】b(a+2)2【知识点】完全平方式、提公因式法13. 【答案】2019【解析】∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴a3+2a2+2018,=a⋅a2+2(1−a)+2018,=a(1−a)+2−2a+2018,=a−a2−2a+2020,=−a2−a+2020,=−(a2+a)+2020,=−1+2020,=2019.【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】12【解析】∵a+b=4，a−b=1，∴(a+1)2−(b−1)2=(a+1+b−1)(a+1−b+1)=(a+b)(a−b+2)=4×(1+2)=12.【知识点】平方差15. 【答案】4【解析】当n=24，=3，则第1次“F”运算的结果是：2423第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，第3次“F”运算的结果是：102=5，第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，第5次“F”运算的结果是：1624=1，第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，第7次“F”运算的结果是：422=1，⋯观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1，4两个数循环出现，且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，而100次是偶数，所以最后结果是4．故答案为4．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律16. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值17. 【答案】−4【解析】次数输入输出1−2≤0−1 2−1≤00 30≤01 41>0−4 5−4≤0−3 6−3≤0−2 7−2≤0−1 8−1≤006个为一组找规律，2020÷6=336⋯4，∴输出为−4．【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】−2(−x2+5+4x)−(2x2−4−5x) =2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.当x=−2时，原式=6−6=0.【知识点】整式的加减运算、简单的代数式求值19. 【答案】 原式=20y 2，把 y =−12 代入，得 原式=5．【知识点】整式的混合运算、简单的代数式求值20. 【答案】(1) 210；850(2) 由题意可得， y 1=6x ，当 0<x ≤50 时，y 2=7x ，当 x >50 时，y 2=50×7+(x −50)×5=5x +100， 由上可得，y 2={7x (0<x ≤50),5x +100(x >50).(3) 在甲店可以购买 360÷6=60（千克）， ∵360>50×7，∴ 令 5x +100=360，得 x =52， ∵60>52，∴ 在甲店购买的数量多． 【解析】(1) a =7×30=210，b =7×50+(150−50)×5=850．【知识点】一次函数的应用、简单的代数式求值、一次函数与一元一次方程的关系21. 【答案】(1) ①a 2−6a −7=(a 2−6a +9)−9−7=(a −3)2−16=(a −3+4)(a −3−4)=(a +1)(a −7). ②a 4+a 2b 2+b 4=(a 4+2a 2b 2+b 4)−a 2b 2=(a 2+b 2)2−a 2b 2=(a 2+b 2+ab )(a 2+b 2−ab ).(2) x2−4x+5>−x2+4x−4．理由：(x2−4x+5)−(−x2+4x−4)=x2−4x+5+x2−4x+4=2x2−8x+9=2(x2−4x+4)−8+9=2(x−2)2+1≥1>0.∴x2−4x+5>−x2+4x−4．【知识点】完全平方式、平方差、实数的大小比较22. 【答案】(1) 3；(2) 25．【知识点】提公因式法23. 【答案】(1)x2−12x−28=x2−2x⋅6+62−62−28 =x2−2x⋅6+62−64=(x−6)2−82=(x−6+8)(x−6−8)=(x+2)(x−14).(2) m2；m(3) a2+b2−6a−8b+25=0，(a2−6a+9−9)+(b2−8b+16−16)+25=0，(a−3)2−9+(b−4)2−16+25=0，∴(a−3)2+(b−4)2=0，∴a=3，b=4，若3为腰长，则三边长分别为3，3，4，可以构成三角形周长=3+3+4=10，若4为腰长，则三边长分别为3，4，4，可以构成三角形周长=3+4+4=11，综上，三角形周长为10或11．【知识点】完全平方公式、完全平方式、等腰三角形的概念24. 【答案】(1)A+12B=3x2+x−2+12(2x2−2x−1)=3x2+x−2+x2−x−12=4x2−52.(2) 当x=−1时，A+12B=4×(−1)2−52=32.【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算25. 【答案】1309【解析】∵a2−3a−1=0，∴a2=3a+1，a6=(a2)3=(3a+1)2(3a+1)=(9a2+6a+1)(3a+1)=[9×(3a+1)+6a+1](3a+1)=(33a+10)(3a+1)=99a2+63a+10=99(3a+1)+63a+10=360a+109.∵a2−3a=1，∴120a−2=120a2⋅(a2−3a)=120−360a=120−360a ×(a2−3a)=120−360a+1080=1200−360a.∴a6+120a−2=360a+109+1200−360a=1309.【知识点】简单的代数式求值11。
初中数学北师大版八年级下册第4章《因式分解》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级下册第4 章《因式分解》单元测试卷满分： 100 分姓名： ___________班级： ___________学号： ___________成绩： ____________一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1．多项式 ① x 2 +8y 2， ② x 2 ﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1， ④ ﹣ x 2﹣ y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A ．①②B ．②③C ． ③④D ． ①④2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．m （a+b ）＝ ma+mbB ． ma+mb+1＝ m （ a+b ）+1C ．（a+3）（a ﹣ 2）＝ a 2+a ﹣ 6D ． x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）3．分解因式 a 4﹣ 2a 2b 2+b 4的结果是（ ）A ．a 2（ a 2﹣ 2b 2） +b 4B ．（ a ﹣ b ）2C ．（a ﹣ b ）4D ．（ a+b ） 2（ a ﹣ b ）24．若△ ABC 的三边长为a ，b ，c 满足 a 2+b 2+c 2+50 ＝ 6a+8b+10c ，则△ ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 5．若 x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），那么 a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．﹣ 2D ． 22的值（）6． a 是有理数，则多项式﹣ a +a ﹣ A ．一定是正数B ．一定是负数C ．不可能是正数D ．不可能是负数 7．（﹣ 2）100+（﹣ 2） 101的结果是（）A ．2100B ．﹣ 2100C ．﹣ 2D ． 2 8．已知 a ﹣ b ＝ 5，且 c ﹣ b ＝ 10，则 a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac 等于（） A ．105B ．100C ． 75D ． 50二．填空题（共 8 小题，满分 24 分）9．分解因式： 32．a +2a +a ＝10．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ．11．在实数范围内分解因式 ： x 5﹣ 4x ＝．12．如果代数式 x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，那么 m 的值为．13．若 3x 2﹣mx+n 进行因式分解的结果为（ 3x+2）（ x ﹣ 1），则 mn ＝．14．若长方形的长为 a ，宽为 b ，周长为 16，面积为22的值为 ．15，则 a b+ab 15．已知 a 2+a ﹣ 3＝ 0，则 a 3+3 a 2﹣a+4 的值为．16．化简： a+1+a （ a+1） +a （a+1） 2 + +a （ a+1）99＝．三．解答题（共 6 小题，满分 52 分）17．因式分解：（ 1）﹣ 2ax 2+8ay 2；（ 2） 4m 2﹣ n 2+6n ﹣ 9．18．利用因式分解计算： 22 ﹣315 2．999 +999+68519．若已知 x+y ＝ 3， xy ＝1，试求（ 1）（x ﹣ y ） 2的值（ 2） x 3 y+xy 3 的值．20．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．例：把多项式 am+an+bm+bn 分解因式解法 1： am+an+bm+bn ＝（ am+an ）+（bm+bn ）＝ a （ m+n ）+b （m+n ）＝（ m+n ）（a+b ）解法 2： am+an+bm+bn ＝（ am+bm ）+（ an+bn ）＝ m （ a+b ） +n （ a+b ）＝（ a+b ）（m+n ）根据你的发现，把下面的多项式分解因式：（ 1）mx ﹣ my+nx ﹣ ny ；（ 2） 2a+4b ﹣ 3ma ﹣ 6mb ．21．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．∵（ x+4）（ x+2）＝ x 2+6 x+8∴ x 2+6x+8＝（ x+4）（ x+2）由此可见 x 2+6x+8 是可以因式分解成（ x+4）（ x+2）的，爱研究问题的小明同学经过认真思考，找到了 x 2+6x+8 的因式分解方法如下：x 2+6x+8 ＝ x 2+6x+32﹣ 32+8 ＝（ x+3） 2﹣ 1＝（ x+3+1 ）（ x+3﹣ 1）＝（ x+4）（ x+2）根据你对以上内容的理解，解答下列问题：（ 1）小明同学在对 2 进行因式分解的过程中，在2 的后面加 2，其目的是构 x +6x+8 x +6x 3成完全平方式，请在下面两个多项式的后面分别加上适当的数，使这成为完全平方式，并将添加后的多项式写成平方的形式．① x 2+4x+ ＝（ ）2；② x 2﹣ 8x+＝（）2（ 2）请模仿小明的方法，尝试对多项式x 2+10x ﹣ 24 进行因式分解．22．材料阅读：若一个整数能表示成 2 2a +b （ a 、 b 是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为 13＝32+22，所以 13 是“完美数” ；22 2 222也是“完美数”．再如：因为 a +2ab+2b ＝（ a+b ） +b （ a 、b 是正整数），所以 a +2ab+2 b（ 1）请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数” ，并判断 53 是否为“完美数” ；（ 2）试判断（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）（x 、 y 是正整数）是否为“完美数” ，并说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解： ② x 2﹣ 4y 2， ③ ﹣ x 2+1 能用平方差公式分解因式，故选： B ．2．【解答】解： A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、右边不是整式的积的形式，实际上本题不能分解，错误；C 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；D 、是平方差公式，分解正确．故选： D ．3．【解答】解： a 4﹣ 2a 2b 2+b 4，＝（ a 2﹣b 2） 2，＝（ a+b ） 2（ a ﹣b ） 2．故选： D ．4．【解答】解：已知等式整理得：（ a 2﹣ 6a+9） +（ b 2﹣8b+16） +（c 2﹣ 10c+25）＝ 0，即（ a222﹣ 3） +（ b ﹣ 4） +（ c ﹣ 5） ＝ 0，∴ a ﹣ 3＝ 0， b ﹣4＝ 0， c ﹣5＝ 0，解得： a ＝ 3， b ＝ 4， c ＝ 5，∵ 32+42＝52，∴△ ABC 为直角三角形，故选： B ．5．【解答】解： （ x ﹣ 2）（ x+b ）＝ x 2+（﹣ 2+b ） x ﹣ 2b ，∵ x 2﹣ ax ﹣ 1 可以分解为（ x ﹣2）（ x+b ），∴﹣ a ＝﹣ 2+b ，﹣ 2b ＝﹣ 1，∴ a ＝ ， b ＝ ，∴ a+b ＝2，故选： D ．6．【解答】解：∵﹣ a 2+a ﹣ ＝﹣（ a ﹣ ） 2，∴多项式﹣ a 2+a ﹣ 的值不可能是正数．故选： C ．7．【解答】解： （﹣ 2） 100101 100 100+（﹣ 2） ＝（﹣ 2） ×（ 1﹣ 2）＝﹣ 2 ．故选： B ．8．【解答】解：∵ a ﹣ b ＝ 5，c ﹣b ＝ 10∴ a ﹣ c ＝﹣ 5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ ac ＝ [（ a ﹣ b ）2+（ b ﹣ c ）2+（ a ﹣ c ）2]＝ × [52+（﹣ 10）2+（﹣ 5）2]＝75故选： C ． 二．填空题9．【解答】解： a 3+2a 2+a ＝ a （ a 2+2a+1 ） ＝ a （ a+1） 2，故答案为： a （ a+1）210．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm ＝ m （ a+b+c ）． 故答案为： am+bm+cm ＝m （a+b+c ）．11．【解答】解：原式＝ x （ x 4﹣ 4）＝ x （ x 2+2）（x 2﹣ 2）＝ x （x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ），故答案为： x （ x 2+2）（ x+ ）（ x ﹣ ）12．【解答】解：已知等式整理得：x 2+mx+9＝（ ax+b ） 2，可得 m ＝± 2× 3× 1，则 m ＝± 6．故答案为：± 6．213．【解答】解：∵（ 3x+2 ）（ x ﹣1）＝ 3x ﹣x ﹣2，∴ 3x 2﹣ mx+n ＝3x 2﹣ x ﹣ 2，∴ m ＝ 1， n ＝﹣ 2，∴ mn ＝﹣ 2，故答案为：﹣ 2．14．【解答】解：由题意得： a+b ＝ 8， ab ＝ 15，则原式＝ ab （ a+b ）＝ 120，故答案为： 12015．【解答】解：∵ a 2+a ﹣ 3＝ 0，∴ a 2＝ 3﹣ a ，∴ a 3＝ a?a 2＝ a （ 3﹣ a ）＝ 3a ﹣ a 2＝ 3a ﹣（ 3﹣ a ）＝ 4a ﹣3，32∴ a +3a ﹣ a+4＝ 4a ﹣ 3+3（ 3﹣ a ）﹣ a+4＝ 10．故答案为 10．16．【解答】解：原式＝（ a+1） [1+ a+a （ a+1） +a （ a+1） 2+ +a （ a+1 ）98]＝（ a+1） 2[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）97]＝（ a+1） 3[1+ a+a （a+1） +a （a+1） 2+ +a （ a+1 ）96]＝＝（ a+1） 100．100故答案为：（ a+1） ．2217．【解答】解： （ 1）原式＝﹣ 2a （ x ﹣4y ）（ 2）原式＝ 4m 2﹣（ n 2﹣ 6n+9）＝ 4m 2﹣（ n ﹣3）2＝（ 2m+n ﹣3）（ 2m ﹣ n+3 ）．18．【解答】解： 9992+999+685 2﹣ 3152＝ 999×（ 999+1） +（ 685﹣ 315）×（ 685+315）＝ 999× 1000+370× 1000＝ 999000+370000＝ 1369000．19．【解答】解： （ 1）∵ x+y ＝ 3，xy ＝ 1；∴（ x ﹣y ） 2＝（ x+y ）2﹣ 4xy ＝ 9﹣ 4＝ 5；（ 2）∵ x+y ＝ 3， xy ＝ 1，∴ x 3y+xy 3＝ xy[（ x+y ） 2﹣ 2xy] ＝ 9﹣2＝ 7．20．【解答】解（ 1）原式＝ m （ x ﹣ y ）+n （ x ﹣ y ）＝（ x ﹣y ）（ m+n ）；（ 2）原式＝ 2（a+2 b ）﹣ 3m （a+2b ）＝（ a+2b ）（ 2﹣3m ）．21．【解答】解： （ 1） ① x 2+4x+22＝（ x+2） 2；故答案为： 22， x+2；② x 2﹣ 8x+16＝（ x ﹣ 4） 2故答案为： 42， x ﹣ 4；（ 2） x 2+10x ﹣ 24＝ x 2+10x+52﹣ 52﹣ 24＝（ x+5） 2﹣ 49＝（ x+12）（ x ﹣ 2）．2 222．【解答】解： （ 1） 25＝ 4 +3，∵ 53＝49+4 ＝ 72+22，∴ 53 是“完美数” ；（ 2）（x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ，22 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2理由：∵（ x +9 y ）（? 4y +x ）＝ 4x y +36y +x +9x y ＝ 13x y +36y +x ＝（ 6y +x ） +x y ，∴（ x 2+9y 2）（? 4y 2+x 2）是“完美数” ．。
北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题含答案
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试题含答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z2．下列各式因式分解正确的是()A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)3．如果多项式 4a2－(b－c)2＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为()A．2a－b＋c C．2a＋b－c B．2a－b－c D．2a＋b＋c4．若a2＋8ab＋m2 是一个完全平方式，则m应是()A．b2B．±2b C．16b2D．±4b 5．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9 一定能()A．被 8 整除B．被m整除C．被m－91 整除D．被 2m－1 整除6．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A．3B．2C．1D．－17．已知 3a＝3b－4，则代数式 3a2－6ab＋3b2－4 的值为()44A.3B．－3C．2D．38．若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a2－2ab＋b2)－c2 的值()A．大于零B．小于零C．大于或等于零D．小于或等于零二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9．因式分解：m2n＋2mn2＋n3＝________．10．因式分解：16x4－y4＝____________________．11．请在二项式x2－□y2 中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．12．在半径为R的圆形钢板上，裁去四个半径为r的小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm 时，剩余部分的面积约是________cm (π 取 3.14，结果精确到个位)．213．若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．14．如图 1，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为 24，面积为 32，则a2b＋ab2 的值为________．图 1三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 15．(9 分)将下列各式因式分解：(1)2x3y－2xy3；(2)x3y－10x2y＋25xy；(3)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)．11122216．(7 分)给出三个多项式：x2＋2x－1，x2＋4x＋1，x2－2x，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．17．(8 分)已知|m＋4|与 n2－2n＋1 的值互为相反数，把多项式(x2＋4y2)－(mxy＋n)因式分解．18．(10 分)如图 2①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．图 2(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n 的代数式表示)．方法一：________________________________________________________________________；方法二：________________________________________________________________________.(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn 之间的等量关系．(3)根据(2)中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足 a＋b＝6，ab＝5，求 a－b 的值．19．(10 分)阅读材料：对于多项式 x ＋2ax＋a 可以直接用公式法分解为(x＋a) 的形式．但对于多项式222x2＋2ax－3a2 就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在 x2＋2ax－3a2 中先加上一项 a ，再减去 a 这项，使整个式子的值不变．22解题过程如下：x2＋2ax－3a2＝x ＋2ax－3a ＋a －a (第一步)2222＝x ＋2ax＋a －a －3a (第二步)2222＝(x＋a) －(2a) (第三步)22＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)参照上述材料，回答下列问题：(1)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：________________；(2)请你参照上述方法把 m2－6mn＋8n2 因式分解．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 218．解：(1)(m＋n)2－4mn(m－n)2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．答案1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b ) ＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0， { m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．1． B 2. A 3． C 4． D9． n (m ＋n )25． A 6． A 7． A 8． B10． (4x 2＋y 2)(2x ＋y )(2x －y )11． 答案不唯一，如 412． 13813． 等腰三角形14． 384 15．解：(1)2x 3y －2xy 3＝2xy (x 2－y 2)＝2xy (x ＋y )(x －y )．(2)x 3y －10x 2y ＋25xy ＝xy (x 2－10x ＋25)＝xy (x －5)2.(3)(a －b )(3a ＋b )2＋(a ＋3b )2(b －a )＝(a －b )[(3a ＋b ) －(a ＋3b ) ]2 2 ＝(a －b )(3a ＋b ＋a ＋3b )(3a ＋b －a －3b )＝8(a －b ) (a ＋b )．2 ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2＋4x ＋1 2 216．解：(1) ＋ ＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋2x －1 x 2－2x2 2 (2) ＋ ＝x 2－1＝(x ＋1)(x －1)． ( 1 ) ( 1 ) x 2＋4x ＋1 x 2－2x 22 (3) ＋ ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(答案不唯一，选择其中一种即可)17．解：由题意可得|m ＋4|＋(n －1)2＝0，{ m 4 0 ) { m )＋ ＝ ， ＝－4， n －1＝0， n ＝1， ∴ 解得 ∴(x ＋4y )－(mxy ＋n )＝x ＋4y ＋4xy －1＝(x ＋2y ) －1＝(x ＋2y ＋1)(x ＋2y －1)． 2 2 2 2 2(2)(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.(3)由(2)可知(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝62－4×5＝16，∴a－b＝4 或 a－b＝－4.19．解：(1)平方差公式法(2)m2－6mn＋8n2＝m2－6mn＋8n2＋n2－n2＝m2－6mn＋9n2－n2＝(m－3n)2－n2＝(m－2n) (m－4n)．。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第四单元《因式分解》测试(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，Rt ABC ∆中，90,2,3ACB BC AC ︒∠===，点D 在Rt ABC ∆的边AC 上，DC m =，以BD 为直角边在AC 同侧作等腰直角三角形BDE ，使BD DE n ==，连接AE ，若52AEBC S n =四边形，则m 与n 的数量关系式是（ ）A ．6nm =B ．5m n +=C ．1n m -=D ．23n m = 2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．2105525x x x x x -=⋅-B ．()a x y ax ay +=+C ．()22442x x x -+=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++ 3．若32x y +=+322x y -=-22x y - ）A ．2B ．1C ．6D ．322- 4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a m n am an +=+B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 5．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 6．对于任何实数m 、n ，多项式2261036m n m n +--+的值总是（ ）A ．非负数B ．0C ．大于2D ．不小于2 7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．22(2)(2)4x y x y x y +-=-B ．221()1x y xy xy x y --=--C ．a 2-4ab+4b 2=（a-2b ）2D ．ax+ay+a =a （x+y ） 8．如果917255+能被n 整除，则n 的值可能是( )A ．20B ．30C ．35D ．409．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 10．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．()222x y x y +=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()2111x x x +-=-D ．()210 5521x x x x -=- 11．812﹣81肯定能被( )整除．A ．79B ．80C ．82D ．83 12．下列因式分解正确的是（ ） A ．221144y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭B ．()322812246a a a a +=+C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()2214497m m m -+=-二、填空题13．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．14．分解因式：324x xy -=___________________________________．15．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．若x ，y 是整数且满足225x y xy ++=，则x y +=__________．17．分解因式 -2a 2+8ab-8b 2=______________.18．若多项式2x px q -+（p ，q 是常数）分解因式后，有一个因式是x +3，则3p +q 的值为________．19．（1）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm 3可燃冰的质量仅为0.00092kg ．数字0.00092用科学记数法表示是_________________．（2） 把多项式226x x --可以分解因式为(2)x -（___________）20．因式分解：3221218a a a -+=________．三、解答题21．探究题．（1）若28a ab m +=+，217b ab m +=-，求+a b 的值；（2）若实数x y ≠，且220x x -=，220y y -=，求x y +的值．22．分解因式：()()144m m ++()32228x xy -23．分解因式：（1）()22225100x x +-．（2）()()23118127x x ---+．24．分解因式．（1）(1)34x x x --+ （2）2222x xy y a ++- 25．我们知道形如2()x a b x ab +++的二次三项式可以分解因式为()()x a x b ++，所以2267[7(1)]7(1)(7)[(1)](7)(1)x x x x x x x x +-=++-+⨯-=++-=+-． 但小白在学习中发现，对于267x x +-还可以使用以下方法分解因式．22222676979(3)16(3)4x x x x x x +-=++--=+-=+-(34)(34)(7)(1)x x x x =+++-=+-．这种在二次三项式267x x +-中先加上9，使它与26x x +的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了． （1）请使用小白发现的方法把287x x -+分解因式；（2）填空：22222210910________9________(5)16x xy y x xy y x y y -+=-++-=-- 22(5)(________)[(5)________][(5)________]x y x y x y =--=-+-- ()(________)x y x =--；（3）请用两种不同方法分解因式221213x mx m +-．26．因式分解（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2；（2）2ax 2﹣20ax+50a ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】作EF ⊥AC ，垂足为F ，根据全等的条件可得，△DBC ≌△EDF ，可得CD=EF=m ，AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE ，可得出m+n=5．【详解】解：作EF ⊥AC ，垂足为F∴∠EFD=90,ACB ︒∠=∴∠BDC+∠DBC=90°∵三角形BDE 是等腰直角三角形，∴∠EDB=90°，∴∠EDF+∠BDC=90°，∴∠EDF=∠DBC在△DBC 和△EDF 中==EFD DCB EDF DBC ED DB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△DBC ≌△EDF （AAS ）∴CD=EF=m,∵AC=3,∴AD=AC-CD=3-m∵AEBC S =四边形S △BDE + S △BDC + S △ADE∴AEBC S =四边形111222BD DE DC CB AD FE ⋅+⋅+⋅ =11152(3)2222n n m m m n ⋅+⋅+-⋅= 化简得：22235n m m m n ++-=()()5()n m n m n m +-=-，∵n 是Rt DBC ∆的斜边，m 是直角边∴n-m ＞0∴5n m +=故答案选：B【点睛】本题主要考查了构造三角形全等，割补法求面积，因式分解，解决本题的关键是构造全等三角表示出面积．2．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答．【详解】解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式；B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式；C 、()22442x x x -+=-，是分解因式；D 、()()2163443x x x x x -+=-++，不是分解因式； 故选：C ．【点睛】此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键． 3．B解析：B【分析】利用平方差公式进行分解因式后计算即可得到答案.【详解】∵3x y +=+，3x y -=-∴=，故选：B.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，22()()a b a b a b -=+-，熟记公式并运用解题是关键. 4．B解析：B【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．5．C解析：C【分析】多项式3-a b ab 有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．【详解】()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，故选C ．【点睛】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．D解析：D【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【详解】解：2261036m n m n +--+226910252m m n n =-++-++22(3)(5)2m n =-+-+，2(3)0m -，2(5)0n -，22(3)(5)22m n ∴-+-+，∴多项式2261036m n m n +--+的值总是不小于2，故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.【详解】解：A 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C 、是因式分解，故本选项正确；D 、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.8．B解析：B【分析】两项的底数可以进行转化，25写成5的平方，利用幂的乘方转化后，就可提取公因数进行分解即可解答．【详解】()91718171717162555555156530+=+=⨯+=⨯=⨯，917255∴+能被n 整除，则n 的值可能是30，故选B ．【点睛】本题考查了分解因式在计算中的应用，将所给的式子化成积的形式，关键是将两项的底数转化成相同的．9．A解析：A【分析】根据把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、10x 2-5x=5x(2x-1)是因式分解，故本选项正确；B 、右边不是整式积的形式，故本选项错误；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；D 、右边不是整式积的形式，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟记因式分解的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】直接利用因式分解的定义逐一分析即可得出答案．【详解】A.()222x y x y +=+属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，B.()24444x x x x -+=-+，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，C.()()2111x x x +-=-属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意，D.()210 5521x x x x -=-属于因式分解，符合题意.【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．11．B解析：B【分析】原式提取公因式分解因式后，判断即可．【详解】解：原式=81×(81﹣1)=81×80，则812﹣81肯定能被80整除．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键． 12．D解析：D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断得出答案．【详解】解：A 、221142y y y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，故此选项错误，不符合题意； B 、()322812423a a aa +=+，故此选项错误，不符合题意；C 、()()22422x y x y x y -=+-，故此选项错误，不符合题意；D 、()2214497m m m -+=-，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．二、填空题13．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值．解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1，∴3223111x x x --+=223132611x x x x -+-+=()22233111x x x x x -+-+将x 2－3x ＝1代入原式=221113x x x +-+=23)13(x x -+将x 2－3x ＝1代入原式=314+=，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想． 14．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因解析：()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 15．a2+2ab+b2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2b2两个长方形的面积都为ab 组成的正方形的边长为a ＋b 面积为(a ＋b)2所以a2＋2ab ＋b2＝(a ＋b)2点睛：本题考查解析：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面16．25或9或或【分析】由题意原式通过整理得到结合xy 是整数进行分析讨论即可求出答案【详解】解：∵∴∴∴∵xy 是整数∴是整数∵∴或或或或或或或；∴或或或或或或或；∴或或或；故答案为：25或9或或【点睛】 解析：25或9或27-或11-．【分析】由题意，原式通过整理得到(21)(21)51x y ++=，结合x 、y 是整数，进行分析讨论，即可求出答案．【详解】解：∵225x y xy ++=，∴22450x y xy ++=，∴224151x y xy +++=，∴(21)(21)51x y ++=，∵x ，y 是整数，∴21x +，21y +是整数，∵151317(1)(51)(3)(17)51⨯=⨯=-⨯-=-⨯-=，∴211x +=，2151y +=，或2151x +=，211y +=，或213x +=，2117y +=，或2117x +=，213y +=，或211x +=-，2151y +=-，或2151x +=-，211y +=-，或213x +=-，2117y +=-，或2117x +=-，213y +=-；∴0x =，25y =，或25x =，0y =，或1x =，8y =，或8x =，1y =，或1x =-，26y =-，或26x =-，1y =-，或2x =-，9y =-，或9x =-，2y =-；∴25x y +=，或9x y +=，或27x y +=-，或 11x y +=-；故答案为：25或9或27-或11-．【点睛】本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到(21)(21)51x y ++=，从而利用分类讨论进行解题．17．-2(a-2b)2【详解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)2解析：-2(a-2b)2【详解】解：-2a 2+8ab-8b 2=-2（a 2-4ab+4b 2）=-2(a-2b)2故答案为-2(a-2b)218．-9【分析】设另一个因式为因为整式乘法是因式分解的逆运算所以将两个因式相乘后结果得根据各项系数相等列式计算可得3p+q 的值【详解】因为多项式中二次项的系数为1则设另一个因式为则由此可得由①得：③把③ 解析：-9【分析】设另一个因式为x a +，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得2x px q -+，根据各项系数相等列式，计算可得3p+q 的值．【详解】因为多项式2x px q -+中二次项的系数为1，则设另一个因式为x a +，则()()()22233333x px q x x a x ax x a x a x a -+=++=+++=+++， 由此可得33a p a q +=-⎧⎨=⎩①②， 由①得：3a p =--③，把③代入②得：39p q --=，∴39p q +=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式；因此具体作法是：按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解．19．2×10－4【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2解析：2×10－4 23x +【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）根据十字相乘法即可求解．【详解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）226x x --=(2)x -（23x +）故答案为9.2×10－4；23x +． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示及因式分解，解题的关键是熟知十字相乘法因式分解的运用．20．【分析】先提公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的方法解题的关键是熟练掌握提公因式法公式法进行因式分解解析：()223a a -．【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：()()23222121826923a a a a a a a a -+=-+=-， 故答案为：()223a a -．【点睛】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解． 三、解答题21．（1）5a b +=±；（2）2x y +=．【分析】（1）首先把两式相加，然后根据完全平方公式计算即可；（2）把两式相减，进一步分组因式分解整理得出答案即可．【详解】解：（1）∵28a ab m +=+，217b ab m +=-，两式相加得：22817a ab b ab m m +++=++-，∴()225a b +=， ∴5a b +=±；（2）∵22?0x x -=，22?0y y -=， 两式相减得：()22220x x y y ---=，∴()()()20x y x y x y +---=，∴()()20x y x y +--=，∵x y ≠，∴20x y +-=，则2x y +=．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法和完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键．22．（1）()22m +；（2）()()222x x y x y +- 【分析】（1）将原代数式去括号计算后，直接利用完全平方公式因式分解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：()()144m m ++244m m =++()22m =+； ()32228x xy -()2224x x y =- ()()222x x y x y =+-．【点睛】本题考查因式分解．一般因式分解时能提取公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解．23．（1）()()2255x x +-；（2）()234x - 【分析】（1）先利用平方差公式，然后根据完全平方公式进行因式分解；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：（1）()22225100x x +- ()()2222510x x =+-()()2225102510x x x x =+++-()()2255x x =+-．（2）()()23118127x x ---+()()231619x x ⎡⎤=---+⎣⎦ =()2313x --⎡⎤⎣⎦=()234x -．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法因式分解，掌握分解因式的技巧及平方差公式和完全平方公式的结构正确计算是解题关键．24．（1）2(2)x -；（2）()()x y a x y a +++-．【分析】（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝2x −x−3x ＋4＝2x −4x ＋4＝2(2)x -； （2）原式＝()2x y +-2a ＝()()x y a x y a +++-．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解本题的关键． 25．（1）(1)(7)x x --；（2）225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）(13)()x m x m +-【分析】（1）在287x x -+上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加225y 再减去225y ，仿照小白的解法解答；（3）将213m -分解为13m 与（-m ）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加236m 再减去236m 仿照小白的解法解答．【详解】（1）解：287x x -+=2816716x x -++-=2(4)9x --=22(4)3x --=(43)(43)x x -+--=(1)(7)x x --；（2）解：22109x xy y -+=22221025925x xy y y y -++-=22(5)16x y y --=22(5)(4)x y y --=[(5)4][(5)4]x y y x y y -+--=（x-y ）（x-9y ）故答案为：225y ；225y ；4y ；4y ；4y ；9y ；（3）解法1：原式2[13()]13()(13)()x m m x m m x m x m =++-+⋅-=+-．解法2：原式222212361336x mx m m m =++--22(6)49x m m =+-[(6)7][(6)7]x m m x m m =+++-(13)()x m x m =+-．【点睛】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键．26．（1）23()x x y --；（2）22(5)a x -．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=223(2)x x xy y --+=23()x x y --；（2）2ax 2﹣20ax+50a=22(1025)a x x +﹣=22(5)a x -．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
北师大版八年级下数学第四章《因式分解》单元测试(含答案)
第四章因式分解一、选择题1.下列因式分解结果正确的是（）A. x2+3x+2=x（x+3）+2B. 4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D. a2﹣2a+1=（a+1）22.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A. （x+3）（x-2）=x2+x-6B. ax-ay-1=a（x-y）-1C. 8a2b3=2a2•4b3D. x2-4=（x+2）（x-2）3.若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰或直角三角形4.把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）A. 只有xB. x2和xC. x2和﹣xD. x和x﹣15.计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C. ﹣ D. 3×6.下列多项式能因式分解的是（）A. B. C. D.7.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1B. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣4y2=（x﹣2y）2D. 2x2+4x+2=2（x+1）28.在实数范围内分解因式x5﹣64x正确的是（）A. x（x4﹣64）B. x（x2+8）（x2﹣8）C. x（x2+8）（x+2）（x﹣2）D. x（x+2）3（x﹣2）9.分解因式得正确结果为（）A. a2b（a2﹣6a+9）B. a2b（a﹣3）（a+3）C. b(a2﹣3)2D. a2b（a﹣3)210.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A. 100B. 0C. -100D. 50二、填空题11.分解因式：a3﹣ab2=________．12.分解因式：m2﹣16=________．13.分解因式x2-8x+16=________14. 分解因式：x2﹣9= ________.15.分解因式：a2﹣16=________.16.已知一个长方形的面积是a2﹣b2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是________ ．17.分解因式：x2y﹣4xy+4y=________．18. 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________19.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________20.分解因式：9a﹣a3=________ ．三、解答题21.因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）（2）x（x2﹣xy）﹣（4x2﹣4xy）22.化简求值：当a=2005时，求﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005的值．23.阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=________；a2﹣4ab﹣5b2=________；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．参考答案一、选择题C D D D D C D C D C二、填空题11.a（a+b）（a﹣b）12.（m+4）（m-4）13.（x-4）214.（x+3）（x﹣3）15.（a+4）（a﹣4）16.解：（a2﹣b2）÷（a+b）=（a+b）（a﹣b）÷（a+b）=a﹣b．故答案为a﹣b．17.y（x﹣2）218.9x（x﹣1）219.1820.a（3+a）（3﹣a）三、解答题21.解：（1）原式=2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）=（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式=x2（x﹣y）﹣4x（x﹣y）=x（x﹣y）（x﹣4）．22.解：﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a（a3﹣2a2﹣3a）+2005=﹣3a2（a2﹣2a﹣3）+3a2（a2﹣2a﹣3）+2005=2005．23.（1）（x﹣3）（x+1）；（a+b）（a﹣5b）（2）解：m2+6m+13=m2+6m+9+4=（m+3）2+4，因为（m+3）2≥0，所以代数式m2+6m+13的最小值是4（3）解：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca，= （2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），= （a2﹣2b+b2+b2﹣2bc+c2+c2﹣2ca+a2），= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]。
北师大八年级下册第四章《因式分解》单元测试题含答案解析
第四章《因式分解》检测题一．选择题（共12小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣252．多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）23．把多项式（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）提取公因式（x﹣1）后，余下的部分是（）A．（x+1） B．（x﹣1） C．x D．（x+2）4．下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xyz）B．3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2）C．﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x2+y﹣z） D．a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）5．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣86．计算（﹣2）+2等于（）A．2B．﹣2 C．﹣2 D．27．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）8．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2 C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）2 9．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2 B．a（x+2）2 C．a（x﹣4）2 D．a（x+2）（x﹣2）10．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣1511．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣412．n是整数，式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二．填空题（共6小题）13．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．14．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．15．若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为．16．在实数范围内分解因式：x5﹣4x=．17．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．18．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是三角形．三．解答题（共10小题）19．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3．(3)（x﹣1）（x﹣3）+1．(4)（x2+4）2﹣16x2．(5) x2+y2+2xy﹣1．（6）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37（实数范围内）．20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．21．先化简，再求值：（1）已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．（2）求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．22．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得，∴解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2×=0，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．23．老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为1；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．参考答案与解析一．选择题1．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．2．【分析】分别将多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找他们的公因式．解：∵4x2﹣4=4（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式4x2﹣4与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．3．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到所求结果．解：原式=（x+1）（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x+2），则余下的部分是（x+2），故选D4．【分析】A选项中提取公因式3xy；B选项提公因式3y；C选项提公因式﹣x，注意符号的变化；D提公因式b．解：A、12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy），故此选项错误；B、3a2y﹣3ay+6y=3y（a2﹣a+2），故此选项正确；C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z），故此选项错误；D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1），故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．6．【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．解：（﹣2）+2=﹣2+2=2×（﹣2+1）=﹣2．故选：C．7．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D8．【分析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b）．故选：A．9．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．10．【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．11．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A12．【分析】根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．解：当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）= [1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，故选C．二．填空题13．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．14．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解：由题意可得：am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为：am+bm+cm=m（a+b+c）．15．【分析】原式提取公因式a后，将a与b的值代入计算即可求出值．解：当a=49，b=109时，原式=a（b﹣9）=49×100=4900，故答案为：4900．16．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．解：原式=x（x4﹣4）=x（x2+2）（x2﹣2）=x（x2+2）（x+）（x﹣），故答案为：x（x2+2）（x+）（x﹣）17．【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解：∵a=8582﹣1=（858+1）（858﹣1）=857×859，b=8562+1713=8562+856×2+1=（856+1）2=8572，c=14292﹣11422=（1429+1142）（1429﹣1142）=2571×287=857×3×287=857×861，∴b＜a＜c，故答案为：b、a、c．18．【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．三．解答题19．（1）【分析】直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）=2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]=2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）【分析】直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3=﹣4ab（2a﹣3b+a2b2）．(3)【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，再加上1后变形成x2﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：原式=x2﹣4x+3+1，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．(4)【分析】利用公式法因式分解．解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．(5)【分析】将前三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．解：x2+y2+2xy﹣1=（x+y）2﹣1=（x+y﹣1）（x+y+1）．(6)【分析】将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．解：（x2y2+3）（x2y2﹣7）+37=（x2y2）2﹣4x2y2+16=（x2y24）2=（xy+2）2（xy﹣2）2．20．【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=（x﹣2）2+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，则原式=（x﹣3y）2=112=121．21．【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．解：（1）原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8；（2）原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15．22．【分析】设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．解：设x4+mx3+nx﹣16=A（x﹣1）（x﹣2）（A为整式），取x=1，得1+m+n﹣16=0①，取x=2，得16+8m+2n﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．23.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解，可得答案．解：x3﹣x2﹣x+1=x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）2（x+1）4x3﹣4x2﹣x+1=4x2（x﹣1）﹣（x﹣1）=（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）24.【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．。
北师大版数学八年级下册：第四章 因式分解 单元测试(附答案)
第四章因式分解单元测试(时间：40分钟满分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是（）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是（）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为（）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是（）A．x2＋2x＝x(x＋2）B．x2－2x＋1＝(x－1）2C．x2＋2x＋1＝(x＋1）2D．x2＋3x＋2＝(x＋2）(x＋1）8．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝ ．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是 ．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝ ． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝ ．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是 ．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ； (2）n 2(m －2）－n(2－m ）；(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）； (4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值．18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b）2种，第二层有商品a(a＋b）种，第三层有商品b(a＋b）种，第四层有商品(b＋a）2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？19．(10分）阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为，图4中的几何体的体积为，根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是(B）A．(3－x）(3＋x）＝9－x2B．m4－n4＝(m2＋n2）(m＋n）(m－n）C．(y＋1）(y－3）＝－(3－y）(y＋1）D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz）＋z2．下列多项式中，能用公式法因式分解的是(C）A．x2－xy B．x2＋xyC．x2－y2D．x2＋y23．把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(D）A．2a(4a2－4a＋1）B．8a2(a－1）C．2a(2a＋1）2D．2a(2a－1）24．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(C）A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2）2－2(a＋2）＋15．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(B）A．4x2－4x＋1＝(2x－1）2B．x3－x＝x(x2－1）C．x2y－xy2＝xy(x－y）D．x2－y2＝(x＋y）(x－y）6．若x2＋ax－24＝(x＋2）(x－12），则a的值为(A）A．－10 B．±10 C．14 D．－147．小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(D）A．x2＋2x＝x(x＋2）B ．x 2－2x ＋1＝(x －1）2C ．x 2＋2x ＋1＝(x ＋1）2D ．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2）(x ＋1）8．已知a －b ＝1，则a 2－b 2－2b 的值为(C ）A ．4B ．3C ．1D ．09．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5）2－9都能(A ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被m －1整除D ．被2m －1整除 10．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4－■＝(x 2＋4）(x ＋2）(x －▲）中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B ）A ．8，1B ．16，2C ．24，3D ．64，8二、填空题(每小题3分，共15分）11．因式分解：2m 3－8m ＝2m(m ＋2）(m －2）．12．若二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是±6．13．若x ＋y ＝2，则代数式14x 2＋12xy ＋14y 2＝1． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝6.32．15．两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x ＋1）(x ＋9）；乙因看错了常数项而分解成(x －2）(x －4），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是(x －3）2．三、解答题(共55分）16．(16分）因式分解：(1）3m 2n －12mn ＋12n ；解：原式＝3n(m 2－4m ＋4）＝3n(m －2）2.(2）n 2(m －2）－n(2－m ）；解：原式＝n 2(m －2）＋n(m －2）＝n(n ＋1）(m －2）．(3）(a ＋b ）3－4(a ＋b ）；解：原式＝(a ＋b ）[(a ＋b ）2－4]＝(a ＋b ）(a ＋b ＋2）(a ＋b －2）．(4）8(x 2－2y 2）－x(7x ＋y ）＋xy.解：原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy＝x 2－16y 2＝(x ＋4y ）(x －4y ）．17．(8分）不解方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，求7y(x －3y ）2－2(3y －x ）3的值． 解：原式＝(x －3y ）2[7y ＋2(x －3y ）]＝(x －3y ）2(2x ＋y ）．∵⎩⎨⎧2x ＋y ＝6，x －3y ＝1，∴原式＝12×6＝6.18．(9分）商贸大楼共有四层，第一层有商品(a ＋b ）2种，第二层有商品a(a ＋b ）种，第三层有商品b(a ＋b ）种，第四层有商品(b ＋a ）2种．若a ＋b ＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？解：(a ＋b ）2＋a(a ＋b ）＋b(a ＋b ）＋(b ＋a ）2＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）(a ＋b ）＝2(a ＋b ）2＋(a ＋b ）2＝3(a ＋b ）2.因为a ＋b ＝10，所以3(a ＋b ）2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．19．(10分）阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状． 解：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，①∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．②∴c 2＝a 2＋b 2.③∴△ABC 为直角三角形．问：(1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；(2）写出该题正确的解法．解：正确的解法如下：∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，∴c 2(a 2－b 2）＝(a 2＋b 2）(a 2－b 2）．∴c2(a2－b2）－(a2＋b2）(a2－b2）＝0.∴(a2－b2）[c2－(a2＋b2）]＝0.分三种情况讨论：①当a2－b2＝0，c2－(a2＋b2）≠0时，则a＝b，∴△ABC为等腰三角形；②当a2－b2≠0，c2－(a2＋b2）＝0时，则c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形；③当a2－b2＝0，且c2－(a2＋b2）＝0时，则a＝b，c2＝a2＋b2，∴△ABC为等腰直角三角形．综上所述，△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．20．(12分）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a＞b），如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形(如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式a2－b2＝(a＋b）(a－b）．【知识迁移】在边长为a的正方体上挖去一个边长为b(a＞b）的小正方体后余下的部分(如图3）再切割拼成一个几何体(如图4）．图3中的几何体的体积为a3－b3，图4中的几何体的体积为a2(a－b）＋ab(a－b）＋b2(a－b），根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为：a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）．(结果写成整式的积形式）【知识运用】(1）因式分解：8x3－1；(2）已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．解：(1）8x3－1＝(2x）3－1＝(2x－1）(4x2＋2x＋1）．(2）∵a－b＝4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a－b）2＋2ab＝16＋6＝22.∴a3－b3＝(a－b）(a2＋ab＋b2）＝4×(22＋3）＝100.。
新北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元复习题含答案解析 (24)
（共25题）一、选择题（共10题）1.当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是( )A．1B．−4C．6D．−52.分解多项式4−x2+2x3−x4，分组合理的是( )A．(4−x2)+(2x3−x4)B．(4−x2−x4)+2x3C．(4−x4)+(−x2+2x3)D．(4−x2+2x3)−x43.已知x+y=0，xy=−6，则x3y+xy3的值是( )A．72B．−72C．0D．64.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )A．x2−x−2=x(x−1)−2B．x2−4x+4=(x−2)2)C．(x+1)(x−1)=x2−1D．x−1=x(1−1x5.下列各式因式分解正确的是( )A．a3b−ab=ab(a2−1)B．−x2+4xy−4y2=(−x+2y)2C．4x2−y2=(4x+y)(4x−y)D．x2−2x−3=(x+1)(x−3)6.设P=(a+2b)2，Q=8ab，则P与Q的大小关系为( )A．P>Q B．P<Q C．P≥Q D．P≤Q7.把(a2+1)2−4a2因式分解得( )A．(a2+1−4a)2B．(a2+1−4a)2C．(a+1)2(a−1)2D．(a2−1)2的值为8.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm A．−3B．3C．−5D．3或−59.下列从左到右的变形哪个是分解因式( )A．x2+2x−3=x(x+2)−3B．ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b)C．x2−12x+36=(x−6)2210.因式分解4x−x3的最后结果是( )A．x(4−x2)B．x(2−x)2C．x(4+x)(4−x)D．x(2−x)(2+x)二、填空题（共7题）11.已知整式2x+3y−1=0，则4x+6y+1的值为．12.已知代数式x−2y的值是−4，则代数式3−x+2y的值是．13.分解因式：a2−4b2=．14.已知：0<x<1，x+1x =√7，则1x−x=．15.已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4=90，其中d>1，则a+b+c+d的最大值是．16.分解因式：(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=．17.已知a与b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，则2(a+b)2012−2(cd)2011+1x+y2010的值等于．三、解答题（共8题）18.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起．(1) 观察图形，填写下表：图形(n)②③n 坐的人数(人) (2) 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？(3) 在（2）中，若改为每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？19.关于x的二次三项式ax2+bx+c（a，b，c均为常数），当x=1时，它的值为1；当x=−1时它的值为3；求当x=2时ax2+bx+4c的值．20.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12−1>6−2>解．并规定：F(n)=pq4−3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)=3．4(1) 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)=1；(2) 如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．21.如图，线段AB=1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点⋯以此类推，点A n是线段A n−1B的中点．(1) 线段A5B的长为；(2) 线段A n B的长为；(3) 求AA1+A1A2+A2A3+⋯+A7A8的值．22.如果△ABC的三条边a，b，c满足a2−c2+2ab−2bc=0，试确定△ABC的形状．23.把下列各式分解因式：(1) 3a2−12；(2) (2x+3y)2−2x(2x+3y)+x2．24.分解因式：(1) xy2−9x．(2) 2x2−4x+2．25.若∣a+2∣+(b−3)2=0，求(a+b)2016的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【知识点】分组分解法3. 【答案】B【解析】x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2−2xy]，∵x+y=0，xy=−6，∴原式=−6×[02−2×(−6)]=−72．【知识点】提公因式法4. 【答案】B【解析】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．【知识点】因式分解的定义5. 【答案】D【解析】A选项没有分解完，不正确；B选项不正确，原式=−(x−2y)2．C选项不正确，原式=(2x+y)(2x−y)．D选项正确．故选：D．【知识点】十字相乘法、完全平方式6. 【答案】C【解析】P−Q=(a+2b)2−8ab=a2+4ab+4b2−8ab=a2−4ab+4b2=(a−2b)2≥0,∴P≥Q．故选：C．【知识点】完全平方公式、整式的加减运算、完全平方式7. 【答案】C【知识点】完全平方式、平方差8. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值9. 【答案】C【解析】A．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B．没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B错误；C．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故C正确；D．是整式的乘法，故D错误．【知识点】因式分解的定义10. 【答案】D【解析】4x−x3=x(4−x2)=x(2−x)(2+x).【知识点】平方差二、填空题（共7题）11. 【答案】3【解析】∵2x+3y−1=0，∴2x+3y=1，∴4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×1+1=3.【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】7【解析】∵x−2y=−4，∴3−x+2y=3−(x−2y)=3+4=7.【知识点】简单的代数式求值13. 【答案】略．【知识点】平方差14. 【答案】√3【知识点】完全平方公式、简单的代数式求值15. 【答案】70【解析】要使a+b+c+d取最大值，此时d=2，c=1，b=3，a=90−(b2+c3+d4)=90−(32+13+24)=64，∴a+b+c+d的最大值：64+3+1+2=70．【知识点】简单的代数式求值16. 【答案】(x+1)4【知识点】完全平方式17. 【答案】−2.5或−1.5【知识点】简单的代数式求值三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 完成表格如下：图形(n)②③n坐的人数(人)8102n+4(2) 根据题意知，8×(4+2×5)=112人．(3) 共可坐5×(4+2×8)=100人．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律19. 【答案】∵当x=1时，它的值为1；当x=−1时它的值为3，∴a+b+c=1，a−b+c=3，∵a+b+c+a−b+c=1+3，∴2a+2c=4．将x=2代入ax2+bx+4c，得4a+2b+4c=2+2a+2c=2+4= 6.【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】(1) 对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），因为∣n−n∣=0，所以 n ×n 是 m 的最佳分解，所以对任意一个完全平方数 m ，总有 F (m )=n n=1．(2) 设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 tʹ，则 tʹ=10y +x ， 因为 t 为“吉祥数”，所以 tʹ−t =(10y +x )−(10x +y )=9(y −x )=18， 所以 y =x +2，因为 1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数所以“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79， 所以 F (13)=113，F (24)=46=23，F (35)=57，F (46)=223，F (57)=319，F (68)=417，F (79)=179，因为 57>23>417>319>223>113，所以所有“吉祥数”中，F (t ) 的最大值是 57．【知识点】实数的简单运算、因式分解的定义21. 【答案】(1) 132 (2)12n(3) AA 1+A 1A 2+A 2A 3+⋯+A 7A 8=AB −BA 8=1−128=255256． 【解析】(1) 由题意：BA 1=12，BA 2=122，BA 3=123，⋯BA 5=125=132． (2) 由（1）可知 BA n =12n．【知识点】简单的代数式求值、线段的和差、用代数式表示规律22. 【答案】化简得：(a −c )(a +2b +c )=0，等腰三角形．【知识点】分组分解法23. 【答案】(1)原式=3(a 2−4)=3(a +2)(a −2).(2) 原式=(2x +3y −x )2=(x +3y )2.【知识点】平方差、完全平方式24. 【答案】(1) 原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．(2) 原式=2(x2−2x+1)=2(x−1)2．【知识点】平方差、完全平方式25. 【答案】由题意得，a+2=0，b−3=0，解得，a=−2，b=3，则(a+b)2016=1．【知识点】简单的代数式求值。
北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案
北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多项式﹣6m3n﹣3m2n2+12m2n3分解因式时应提取的公因式为（）A.3mnB.﹣3m 2nC.3mn 2D.﹣3m 2n 22、把分解因式的结果为（）A. B. C.D.3、把多项式a²－4a分解因式，结果正确的是（）A.a (a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)( a-2)D.(a－2 ) ²－44、将- a b-ab提公因式后，另一个因式是( )A. a+2 bB.- a+2 bC.- a- bD. a-2 b5、下列多项式中，可以提取公因式的是（）A. ab+ cdB. mn+ m2C. x2- y2D. x2+2 xy+ y26、多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是（）A.5mx 2B.－5mx 3C.mxD.－5mx7、多项式12m2n﹣18mn的公因式是（）A.mnB.m 2nC.6mnD.3mn8、将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式的是（）．A. B. C. D.9、边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A.120B.60C.80D.4010、下列分解因式正确的是（）A. B. C.D.11、将多项式2a2-4ab因式分解应提取的公因式是( )A.aB.2aC.2abD.4a 2b12、多项式m2－m与多项式2m2－4m＋2的公因式是（）A.m－1B.m＋1C.m 2－1D.(m－1) 213、下面因式分解错误的是( )A.x 2-y 2=(x+y)(x-y)B.x 2-8x+16=(x-4) 2C.2x2-2xy= 2X(x-y) D.x 2+y 2=(x+y) 214、下列因式分解中，正确的是（）A.﹣2x 3﹣3xy 3+xy=﹣xy（2x 2﹣3y 2+1）B.﹣y 2﹣x 2=﹣（y+x）（y﹣x）C.16x 2+4y 2﹣16xy=4（2x﹣y）2D.x 2y+2xy+4y=y（x+2）215、下面四个运算，计算正确的一个是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：8－2x2＝________．17、因式分解：5x2-2x=________．18、一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是________19、因式分解：ax²-4ax+4a=________ 。
(完整版)北师大版八年级下册数学第四章因式分解精练习题
因式分解专题1．( 2016 吴中期末)下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )2 2 2A．x2 6x x(x 6) B. (x 3)2 x2 6x 92 2 2 2C. x2 4 4x (x 2)(x 2) 4x D . 8x2 y 2xy2 4xy22 . (2016滨州)把多项式x2 ax b分解因式，得(x+1 ) (x - 3)则a, b的值分别是()A . a=2 , b=3 B. a= —2, b= —3 C. a= —2, b=3 D . a=2 , b= —3 3．(2016 梅州)分解因式a2b b3结果正确的是( )A .b(a+b )(a—b)B. b( a b)2C. b(a2b2)2D. b(a b)24.下列各式分解正确的是（)A 2 2 2 212xy29x2y23xy 2(43xy) 2B. 3x2y 3xy 3y 3y(x2 x 1)C. x2 xy 2x x(x y 2) D . x 2y 5xy y y(x25y)5 .多项式5mx3 25mx2 10mx各项的公因式是_________________________ .6. 因式分解：ab—a= ____________________7. 因式分解：x2 4xy 4y2 __________________8. 因式分解：(1) y2 16 (2) m(m 1) m 1 (3) (x 1)2 2(x 1) 19. 【类比精练】1.（2015 春?连云港期末）将下列各式因式分解：1 ) 25x2 36y2(2) 3x2y 6xy 3y10 .例2.若x2 4x 3与x2 2x 3的公因式为x-c,则c的值为（）A. -3B. -1C. 1 D . 311. 【类比精练】（2016温州一模）多项式x2 1与多项式x2 2x 1的公因式是（）A . x - 1 B. x+1 C. x2 - 1 D .（x - 1）212. 例3.若.x y y24y 4 0 ,求xy 的值13. （2016 澧县期末）已知x2 y2 4x 6y 13 0，求x2 6xy 9y2的值.14. 下列各组多项式中，没有公因式的是（）22ab a2 A . ax - bx 和by - ay B. 6x+12y 和2x - 4 C. a+b 和a - b D. a+b 和b15. （2016 保定期末）计算：101 1022 101 982=（）A . 404B . 808C . 40400D . 8080016. （2016泾阳期中）多项式12x3 9x2 3x中各项的公因式是 _______________________17. 因式分解：因式分解：2 （a- b）2 -8（b- a）18. （2016 常州）因式分解：_____________________________________ x-2x2 + x=19. （2016洪泽泽期末）x - y = 2, xy = 3,则x2y- xy2___________________20. 若（x-5）（x + 3）是由x- kx T5分解而来的，则k = _____________________21. 已知x2 + x -1 = 0,则则代数x3 + 2x2 +2015的值值为2.因式分解：(2x + y ) - (x + 2y )23. (2016故城期末)已知a - b = 5, ab= 3,求代数式a 3b -2a 2b 2 + ab 3的值5.已知 x2+y 2+2x-6y+10=0, 求 x+y 的值第四章 分解因式综合测试题、选择题1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（)(A)(a+3)( a-3)=a 2-9 (B)x 2+x- 5=( x- 2)(x+3)+1(C)a 2b+ ab 2= ab (a+ b)1 (D)x 2+1= x(x+ )x2.下列各式的因式分解中正确的是（)(A)-a 2+ab-ac= -a(a+b-c)(B)9xyz- 6x 2y 2=3 xyz (3 - 2xy)(C)3a 2x-6bx+3 x=3x(a 2-2b)3.把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ）(A)(a-2)(m 2+m) (B)(a-2)(m 2-m) (C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+ 1)4. 下列多项式能分解因式的是（）(A)x 2-y(B)x 2+1(C)x 2+y + y 2(D)x 2- 4x+45. 下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（1 1(D)2xy 2+2灼=尹（心2m2 2(A) m 1(B) x 2 2xy y 246. 多项式4X 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的 单项式不可以是()(A)4X(B)-4X(C)4X 4(D)-4X 47. 下列分解因式错误的是( )(A)15 a 2+5 a=5 a(3a+1) (B)-x 2-y 2= - (x 2-y 2)= - (X + y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=( k+1)( x+y ) (D)a 3-2a 2+ a= a(a-1)28.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A)-a 2+b 2(B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2(D)16 m 4-25 n 2p 29. 下列多 项式:① 16X 5-X ；②(X -1)2-4(X - 1)+4 ;③(X +1) 4-4X (X +1)+4 X 2 ；④-4X 2-1+4X ，分解因式后，结果含有相同因式的是()(A)①②(B)②④ (C)③④ (D)②③10. 两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于( )(A)4(B)8(C)4 或-4(D)8 的倍数二、填空题11. 分解因式：m 3- 4m = __________ .12. 已知 X + y=6，xy=4，则 x 2y + xy 2 的值为 ______ .13. _______________________________________________________ 将x n -y n 分解因式的结果为(x 2+y 2)(x+y)(x-y),则n 的值为 __________________________ . 14. 若 ax 2+24 x+b=(mx-3)2，贝U a= _____ ， b = ____ ， m = ____ .15. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分(C) a 2 14ab 49b 2(D )n - |n93Lt □2解因式的公式，这个公式是________________ : 、(每小题6分，共24分)1 116.分解因式：(1)-4x3+16 x2-26x⑵一a2(x-2a)2- - a(2a-x)32 432a(x a) 4b(a x) 6c(x a);(3) 56x 3yz+14x 2y 2z — 21xy 2z 218. 分解因式：(1)-3ma 3+6 ma 2-12 ma19、分解因式(1) 5(x y)3 10(y x)2;23(2) 18b(a b)212(a b)3;17.分解因式：(1) 4xy - (x 2-4y 2)1 1⑵-严b)2+4(a --b)2(4)m n(m — n) — m(n — m)⑵ a2(x-y)+b 2(y-x)117 17 3131 3120. 分解因式： ⑴ 丄ax 2y 2+2 axy+2 a(2)(x 2-6x)2+18( x 2-6x)+812(3) £x 2n -4x n21. 将下列各式分解因式：222244(1) 4m 9n ; (2) 9(m n) 16(m n) ; (3) m 16n ;22 •分解因式(1) (x y)210(x y) 25 ；23.用简便方法计算: (1)57.6 X 1.6+28.8 X 36.8-14.4 X8042 2 4(2) 16a72a b 81b ;(2)39 X 37-13 X 34(3). 13.719.8 口 2.524 •试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的 2倍a25 •如图，在一块边长为a 厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< -)厘米的正方形，利用因式分解计算当 a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
北师大版八年级下册《第四章因式分解》单元检测试题含答案
八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名： __________ 班级： __________考号： __________一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以下多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+92.以下多项式能因式分解的是（）A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8 的结果是（）A. （ 2x+4）（ x-4）B. （ x+2）（ x-2）C. 2（ x+2）（ x-2）D. 2（ x+4）（ x-4）4.以下因式分解中正确的选项是（）A. ﹣+16=B.C. x（ a﹣ b）﹣ y（ b﹣ a） =（ a﹣ b ）（ x﹣ y）D.5.把代数式分解因式，以下结果中正确的选项是A. B. C. D.6.以下各式中，不可以用完整平方公式分解的个数为（）①x2﹣ 10x+25；②4a2+4a﹣ 1；③x2﹣ 2x﹣ 1；④-m 2+m-；⑤ 4x 4-x2+．A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4 个7.若，则 mn 的值为 ()A. 5B. -5C. 10D. -108.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b的值（）A. 小于 0B. 大于 0C. 等于 0D. 以上三种状况均有可能9.以下多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2 +2x+1D. x2+2x10.已知： a=2014x+2015，b=2014x+2016 ， c=2014x+2017，则 a2+b2+c2﹣ ab﹣ ac﹣ bc 的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8 题；共 24 分）11.因式分解：=________12.已知 x﹣2y=﹣ 5， xy=﹣2，则2x2y﹣ 4xy2 =________ ．13.分解因式： a3﹣ 4a2+4a=________．14.若,那么________.15.假如 x+y=5，xy=2，则 x2y+xy2=________ ．16.已知，求的值为 ________.17.多项式 2ax2﹣ 12axy 中，应提取的公因式是________18.若x+y=—1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 ________。
(典型题)北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案
北师大版八年级下册数学第四章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A.a（a﹣4）B.（a+2）（a﹣2）C.a（a+2）（a﹣2）D.（a ﹣2）2﹣42、多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（）A.5a 3b 2（a+b）B.a 2b（a+b）C.5ab（a+b）D.5a 2b（a+b）3、将x3﹣4x分解因式的结果是（）A.x（x 2﹣4）B.x（x+4）（x﹣4）C.x（x+2）（x﹣2） D.x（x﹣2）24、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m ﹣n的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣45、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A.－2xy 2B.2xyC.－2xyD.2x 2y6、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.（3-x）（3+x）=9-x 2B.x 2+2x+1＝x(x+1)+1C.a 2b+ab 2=ab （a+b）D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)7、多项式m2－4n2与m2－4mn＋4n2的公因式是（）A.（m＋2n）（m－2n)B.m＋2nC.m－2nD.（m＋2n）（m－2n）28、下列因式分解正确是( )A.6x+9y+3＝3(2x+3y)B.x 2+2x+1＝(x+1) 2C.x 2﹣2xy﹣y 2＝(x﹣y) 2D.x 2+4＝(x+2) 29、下列各式中能因式分解的是（）A. B.x 2﹣xy+y 2 C. D.x 6﹣10x 3﹣2510、下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A.x 2+y 2B.x 2﹣y 2C.x 2+2x+1D.x 2+2x11、下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A.15a 2b﹣20a 2b 2B.30a 2b 3﹣15ab 4﹣10a 3b 2C.10a 2b﹣20a 2b 3+50a 4bD.5a 2b 4﹣10a 3b 3+15a 4b 212、下列因式分解错误的是（）A.2a﹣2b=2（a﹣b）B.x 2﹣9=（x+3）（x﹣3）C.a 2+4a﹣4=（a+2）2 D.﹣x 2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）13、下列等式正确的是A.(-2) -2=B.C.（a-b）2=a 2-b 2D.a2+a=a(a+1)14、计算：211﹣210的结果是（）A.﹣2 10B.2C.﹣2D.2 1015、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：3a2﹣12ab+12b2＝________.17、分解因式：﹣x2+2x﹣1=________．18、分解因式：________．19、分解因式：3x2﹣12=________．20、分解因式a2﹣9的结果是________ .21、分解因式：a2+ab=________．22、因式分解：3a2﹣6a+3=________23、因式分解：2a2－ab=________.24、已知a=2005x+2006，b=2005x+2007，c=2005x+2008，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc=________．25、分解因式a3b﹣ab3=________ ；若x2﹣mx+16=（x﹣4）2，则m=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣．27、因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）a2x2y﹣axy2．28、如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）29、对于任意自然数n，(n+7)2-(n-5)2能否被24整除，为什么？30、现有三个多项式：a2+a-4，a2+5a+4，a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。
北师大八年级数学下册第四章因式分解考试测试卷有答案
第四章单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．()()22422m n m n m n -=+-B ．()()2111m m m +-=-C ．()23434m m m m --=--D ．()224529m m m --=-- 2．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－6x ＋9 4．把3223284x y x y xy ++提公因式得（ ）A ．2232(42)x x xy y ++B ．32232(42)x y x y xy ++ C ．222(42)xy x xy y ++ D ．22(4)xy x xy + 5．若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26．已知a ＋b ＝2，则a 2－b 2＋4b 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．67．分解因式a m －a m ＋1(m 为正整数)的结果为( )A ．a m (1＋a )B ．a m (1－a )C ．a (1－a m )D ．a m ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 8．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数9．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a (a －b )＝a 2－abC ．(a －b )2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )10．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每题3分，共30分)11． 因式分解是把一个______________化为______________的形式.12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．分解因式：()222416x x +-= ． 14．若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是________．15．若m －n ＝－2，则m 2＋n 22－mn 的值是________．16．已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为__________．18．计算：123 456 7892－123 456 788×123 456 790＝________．19．如图，根据图形把多项式a 2＋5ab ＋4b 2因式分解为________________．20．观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝____________________________________．三、解答题(21题16分，26题12分，其余每题8分，共60分)21．把下列各式因式分解：(1)(a －b )2－2(b －a )＋1;(2)(m 2－m )2＋12(m 2－m )＋116.22．已知2x －3＝0，求代数式()()2259x x x x x -+--的值．23．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，求2a 2＋4b －3的值．24．已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长．25.先阅读，再分解因式：()24422224444(2)2x x x x x x+=++-=+-()()222222x x x x=-+++，按照这种方法把多项式464x+分解因式．26．观察猜想如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(______)(______)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝________________＝(______)(______)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：(1)x2－7x＋12；(2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.D6．C 点拨：a 2－b 2＋4b ＝(a ＋b )(a －b )＋4b ＝2(a －b )＋4b ＝2a ＋2b ＝2(a ＋b )＝4.7．B 8.A 9.D 10.D二、11.多项式；几个整式的积；12.－x －213．()()2222x x +- 14.±1 15.2 点拨：m 2＋n 22－mn ＝m 2＋n 2－2mn 2＝（m －n ）22＝（－2）22＝2. 16．－3；()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-= 17.(x －4)2 18．1 19.(a ＋b )(a ＋4b ) 点拨：题图中各小正方形和小长方形的总面积为a 2＋5ab ＋4b 2，题图中大长方形的长和宽分别为a ＋4b ，a ＋b ，故a 2＋5ab ＋4b 2＝(a ＋b )(a ＋4b )．20．(x －1)(x n ＋x n －1＋…＋x ＋1)三、21.解：(1)原式＝(a －b )2＋2(a －b )＋1＝(a －b ＋1)2；(2)原式＝(m 2－m )2＋2·(m 2－m )·14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝(m 2－m ＋14)2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫m －1222＝(m －12)4.22．解：()()2259x x x x x -+--，＝322359x x x x -+--，＝249x -．当2x －3＝0时，原式＝()()2492323x x x -=+-＝0． 23．解：∵a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，∴(a 2＋2a ＋1)＋(b 2－4b ＋4)＝0，即(a ＋1)2＋(b －2)2＝0.∴a ＋1＝0且b －2＝0.∴a ＝－1，b ＝2.∴2a 2＋4b －3＝2×(－1)2＋4×2－3＝7.24．解：a 2＋b 2－4a －6b ＋13＝(a －2)2＋(b －3)2＝0，故a ＝2，b ＝3.由题意可知第三边长为2或3，所以所求三角形的周长为7或8. 25．解：442264166416x x x x +=++-＝()222816x x +-＝()()228484x x x x +++-．26．解：x ＋p ；x ＋q ；x (x ＋p )＋q (x ＋p )；x ＋p ；x ＋q(1)原式＝(x －3)(x －4)；(2)原式＝(y 2＋y ＋9)(y 2＋y －2)＝(y 2＋y ＋9)(y ＋2)(y －1)．。
新北师大版八年级下册数学第四章 因式分解 综合测试题(含答案)·
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
）
A. a 2 + (−b)2
B. 5m2 − 20mn
C. − x 2 − y 2
D. − x 2 + 9
3．如果 9 x 2 + kx + 25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（
）
A. ±30
B. 30
4．下列各式从左到右的变形错误的是(
C. 15 )
第四章 因式分解 综合测试题
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(
)
A. x(a − b) = ax − bx
B. x 2 −1 + y 2 = (x −1)(x + 1) + y 2
C. x2 −1 = (x + 1)(x −1)
D. ax + bx + c = x(a + b) + c
三、分解因式
11.（1） 2x 2 − 4x
（2） x2 y 2 − y 2
（3） 3a2 − 6a + 3
（4） x(x − y)+ y(y − x)
四、解答题
12．先化简，后求值，其中 x − y = 1，xy = 2
1/4
（1） x3 y − 2x 2 y 2 + xy 3
（2） x 2 + y 2
D. ±5
A. ( y − x)2 = (x − y)2
B. − a − b = −(a + b)
C. (a − b)3 = −(b − a)3
D. − m + n = −(m + n)
5．下列各式中，与
北师大版八年级下第四章 因式分解 综合测试题(word无答案)
北师大版八年级下第四章因式分解综合测试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 下列因式分解正确的是（）A．4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3xB．-x²-3x+4=(x+4)(x-1)C．1-4x+4x²="(1-2x)" ²D．x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)(★) 2 . 下列因式分解中，正确的个数为（）①x 3+2xy+x=x（x 2+2y）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个(★★) 3 . 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是A．B．C．D．(★) 4 . 已知，，则（）A．1B．2C．3D．4(★★) 5 . 计算：85 2﹣15 2=（）A．70B．700C．4900D．7000(★★) 6 . 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x﹣1C．x2﹣1D．x2﹣6x+9 (★) 7 . 若是完全平方式，则 m的值等于（）．A．3B．-5C．7D．7或-1(★) 8 . 已知可以分解为，则的值为（）A．-3B．3C．10D．-10(★★) 9 . 多项式ax 2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）(★★★★) 10 . （2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A．201030B．201010C．301020D．203010二、填空题(★) 11 . 已知 a+b=2, ab=1,则 a 2 b+ab 2的值为 ____ .(★) 12 . 因式分解： _______________________ ．(★) 13 . 若正方形的面积是，则它的边长是________．(★★) 14 . 若|m﹣1|+ =0，将mx 2﹣ny 2因式分解得 _____ ．(★★) 15 . 分解因式：= ____________ ．(★) 16 . 因式分解：= ______ ．(★★) 17 . 长、宽分别为 a、 b的矩形，它的周长为14，面积为10，则 a 2 b+ ab 2的值为_____．三、解答题(★★) 18 . 已知x 2+y 2－6x+10y+34=0，求x+y的值．四、填空题(★★) 19 . 若的三边、、满足，则这个三角形是_______．(★★) 20 . 已知，，，则的值为_____．五、解答题(★★) 21 . 已知且，求代数式的值．(★★) 22 . 将下列各式分解因式．（1）；（2）；（3）；（4）．(★★) 23 . 证明:不论 x取何实数,多项式 -2 x 4 +12 x 3 -18 x 2的值都不会是正数 .(★★) 24 . 设，是否存在实数，使得代数式能化简为？若能，请求出所有满足条件的值，若不能，请说明理由.(★★) 25 . 已知长方形的长宽为 x 、 y，周长为16 cm，且满足，求长方形的面积．(★★) 26 . 定义新运算：对于任意实数、，都有，等式右边通常是加法、减法及乘法运算．例如，．（1）求的值．（2）通过计算，验证等成立．(★★) 27 . 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x 2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（）（）．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x 2+（p+q）x+pq=x 2+px+qx+pq=（x 2+px）+（）= =（）（）．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题把x 2+3x+2分解因式．解：x 2+3x+2=x 2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．请利用上述方法将下列多项式分解因式：（1）x 2﹣7x+12；（2）（y 2+y）2+7（y 2+y）﹣18．。
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元练习题含答案解析 (16)
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元检测题16一、选择题1.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A．x=4，y=−2B．x=2，y=−4C．x=−4，y=−2D．x=−4，y=22.将9(x+y)2−4x2分解因式后的结果是( )A．(13x+9y)(5x+9y)B．(7x+9y)(11x+9y)C．−(x−3y)(7x+3y)D．(x+3y)(5x+3y)3.已知2a−3b=2，则8−6a+9b的值是( )A．0B．2C．4D．94.把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排，拼成一个长方体（如图所示）．设这个长方体的长为x厘米，那么2x+19等于( )A．39B．219C．2019D．200195.已知a，b，c是有理数，当a+b+c=0，abc<0时，求∣a∣b+c +∣b∣a+c−∣c∣a+b的值为( )A．1或−3B．1，−1或−3C．−1或3D．1，−1，3或−36.若∣a∣=5，∣b∣=6，且a>b，则a+b的值为( )A．−1或11B．1或−11C．−1或−11D．117.小敏同学粗心大意，在分解因式时，把等式x4−▫=(x2+4)(x+2)(x−△)中的两个数字弄污了，则式子中的▫，△对应的一组数字可以是( )A．8，1B．16，2C．24，3D．64，88.当m使得关于x的方程(m2−1)x2−(m−1)x+3=0是一元一次方程时，代数式3am−2bm3+4的值为9，则代数式a−23b−13的值为( )A．−163B．−2C．43D．29.若x=2时x4+mx2−n的值为6，则当x=−2时x4+mx2−n的值为( )A．−6B．0C．6D．2610.有理数a，b，c在数轴上所对应的点如图所示，则M=a∣−ac−b∣+a∣ab+c∣+a2∣c−b∣与0的大小关系是( )A．M>0B．M=0C．M<0D．无法判断二、填空题11.因式分解：x2+2x=．12.分解因式：ab2−a=．13.若a5=b3，则3a−b3a−2b的值为．14.已知{x=0,y=−12是方程组{x−b=y,5x+2a=2y的解，则代数式a+b的值为．15.如果多项式16x2+9加上一个单项式以后，将成为一个完全平方式，那么加上的单项式是．16.若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k=．17.已知：xb+c−a =yc+a−b=za+b−c，则(b−c)x+(c−a)y+(a−b)z的值为．三、解答题18.我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图1）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横⋯⋯，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．（1）请用算筹表示数23，701；（分别表示在答题卷的图2、图3中）（2）用三根算筹表示两位数（十位不能为零，且用完三根算筹），在答题卷的图4中摆出来，并在下方横线上填上所表示的数．（注：图4中的双方框个数过多）19.已知a−b=5，ab=36，求式子(a−b)[(a−b)2+3ab]的值．20.解答下列问题．(1) 已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是√17的整数部分，求a+2b+c的值；(2) 已知√x−y+3与∣2x+y−6∣互为相反数，求(x+y)2的平方根．21.解答下列各题．(1) 分解因式：a3−6a2b+9ab2．(2) 先化简，再求值：(y−2)(y+2)−(y+5)(y−1)，其中y=−1．422.已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足√a−3+b2−4b+4=0．(1) 求a，b的长；(2) 求△ABC的面积．23.所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．例如：a4=(a2)2，a2+2a+1=(a+1)2，则a4和a2+2a+1都是完全平方式．(1) 下列各式中属于完全平方式的序号为．① a8；② a2+ab+b2；③ 4b2−4b+1；；④ y2+y+14⑤ (a+b)2−14(a+b)+49．(2) 若(a−b)2+mab（m为常数，m≠0）是完全平方式，(x+1)(x−3)=x2+nx−3（n为常数），求(m+n)−2的值．24.A，B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C，D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A，B到C，D的运价如表： 到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元(1) 若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为元．(2) 用含x的式子表示出总运输费（要求：列式，化简）．(3) 求总运输费用的最大值和最小值．(4) 若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=−(x−25)2+4360．则当x=时，w有最值（填“大”或“小”）．这个值是．25.将正方形ABCD（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；(1) 若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形．(2) 继续划分下去，第n次划分后图中共有个正方形；(3) 能否将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．(4) 如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把效量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．计算3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)（直接写出答案即可）答案一、选择题1. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】D【知识点】平方差3. 【答案】B【解析】∵2a−3b=2，∴原式=8−3(2a−3b)=8−6=2.【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】1立方分米=1000立方厘米；故拼成长方体长1000厘米，故x=1000，2x+19= 2019．【知识点】简单的代数式求值5. 【答案】A【解析】由题意知a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，则a+b+c=0，得a+b=−c，b+c=−a，a+c=−b，代入代数式，原式=−∣a∣a −∣b∣b+∣c∣c．① a<0，b>0，c>0，则原式=1−1+1=1；②若a>0，b<0，c>0，则原式=−1+1+1=1；③若a>0，b>0，c<0，则原式=−1−1−1=−3．故原式的值为1或−3．【知识点】绝对值的性质、简单的代数式求值6. 【答案】C【解析】已知∣a∣=5，∣b∣=6，则a=±5，b=±6∵a>b，∴当a=5，b=−6时，a+b=5−6=−1；当a=−5，b=−6时，a+b=−5−6=−11．【知识点】绝对值的化简、简单的代数式求值7. 【答案】B【知识点】平方差8. 【答案】B【解析】由题意得，m2−1=0，m−1≠0，解得m=−1，则−3a+2b+4=9，整理得3a−2b=−5，∴a−23b−13=13(3a−2b)−13=−2．【知识点】一元一次方程的概念、简单的代数式求值9. 【答案】C【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】C【解析】根据图示，可得：c<a<0<b，∴M=a∣−ac−b∣+a∣ab+c∣+a2∣c−b∣=a(ac+b)−a(ab+c)+a2(b−c)=a2c+ba−a2b−ac+a2b−a2c=a(b−c).∵c<a<0<b，∴b−c>0．∴a(b−c)<0．∴M<0．【知识点】整式的混合运算、提公因式法、利用数轴比较大小、绝对值的几何意义二、填空题11. 【答案】x(x+2)【解析】原式=x(x+2)．【知识点】提公因式法12. 【答案】a(b+1)(b−1)【知识点】平方差、提公因式法13. 【答案】43【解析】设a5=b3=k，则a=5k，b=3k，∴3a−b3a−2b =15k−3k15k−6k=12k9k=43．【知识点】简单的代数式求值14. 【答案】 0【解析】把 {x =0,y =−12代入关于 x ，y 的方程组 {x −b =y,5x +2a =2y,可得：{0−b =−12,0+2a =−1, 解得：{a =−12,b =12,把 {a =−12,b =12代入 a +b =−12+12=0． 【知识点】解二元一次方程组、简单的代数式求值15. 【答案】 ±24x ，649x 4，−16x 2 或 −9【知识点】完全平方式16. 【答案】 ±6【解析】 ∵x 2−kxy +9y 2 是一个完全平方式， ∴k =±6．【知识点】完全平方式17. 【答案】0【解析】设 xb+c−a =yc+a−b =za+b−c =m ， 则 x =(b +c −a )m ， y =(c +a −b )m ， z =(a +b −c )m ，(b −c )x +(c −a )y +(a −b )z=(b −c )(b +c −a )m +(c −a )(c +a −b )m +(a −b )(a +b −c )m =(b 2−c 2+c 2−a 2+a 2−b 2)m +(ac −ab −bc +ab −ac +bc )m =0 【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】如图．【知识点】简单的代数式求值19. 【答案】 665．【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】(1) 根据题意得 2a −1=9，3a +b −9=8，解得 a =5，b =2， 而 16<17<25，则 4<√17<5， ∴c =4，∴a +2b +c =5+2×2+4=13．(2) 根据题意得 √x −y +3+∣2x +y −6∣=0， ∴{x −y +3=0,2x +y −6=0,解得 {x =1,y =4,∴(x +y )2=(1+4)2=25，而 25 的平方根为 ±5， ∴(x +y )2 的平方根为 ±5．【知识点】二元一次方程组的解、平方根的运算、简单的代数式求值、立方根的运算21. 【答案】(1) a 3−6a 2b +9ab 2=a (a 2−6ab +9b 2)=a (a −3b )2.(2) 原式=y 2−4−(y 2+4y −5)=y 2−4−y 2−4y +5=−4y +1,当 y =−14 时，原式=−4×(−14)+1=1+1=2.【知识点】提公因式法、完全平方式、整式的混合运算22. 【答案】(1) √a −3+b 2−4b +4=0， 配方得，√a −3+(b −2)2=0， 所以，a −3=0，b −2=0， 解得 a =3，b =2；(2) a =3 是直角边时，2 是直角边，△ABC 的面积 =12×3×2=3，a =3 是斜边时，另一直角边 =√32−22=√5，△ABC 的面积 =12×√5×2=√5， 综上所述，△ABC 的面积为 3 或 √5．【知识点】三角形的面积、完全平方式、绝对值的性质、勾股定理23. 【答案】(1) ①③④⑤(2) 首先根据完全平方式求出m，n的值，然后代入即可．∵(a−b)2+mab=a2+(m−2)ab+b2是完全平方式，且m≠0，∴m=4．∵(x+1)(x−3)=x2−2x−3=x2+nx−3，∴n=−2，∴(m+n)−2=2−2=14．【解析】(1) 根据题意完全平方式的理解，逐一判定即可．① a8=(a4)2，属于完全平方式；② a2+ab+b2，不能写成A=B2的形式，不属于完全平方式；③ 4b2−4b+1=(2b−1)2，属于完全平方式；④ y2+y+14=(y+12)2，⑤ (a+b)2−14(a+b)+49=(a+b−7)2，属于完全平方式；故属于完全平方式的为︰①③④⑤．【知识点】多项式乘多项式、完全平方式、负指数幂运算、完全平方公式24. 【答案】(1) (40−x)，12(40−x)．(2) 从A果园运到C地x吨，运费为每吨15元；从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，运费为每吨12元；从B果园运到C地(30−x)吨，运费为每吨10元；从B果园运到D地(30+x)吨，运费为每吨9元；所以总运费为：15x+12(40−x)+10(30−x)+9(30+x)=2x+1050．(3) 因为总运费=2x+1050，当x=30时，有最大值2×30+1050=1110元．当x=0时，有最小值2×0+1050=1050元．(4) 25大4360【解析】(1) 因为从A果园运到C地的橘子是x吨，那么从A果园运到D地的橘子为(40−x)吨，从A运到D地的运费是12元每吨，所以A果园将橘子运往D地的运输费用为12(40−x)吨．(4) w=−(x−25)2+4360，因为二次项系数−1<0，所以抛物线开口向下，当x=25时，w有最大值．最大值时4360．【知识点】二次函数的最值、简单的代数式求值、整式加减的应用、简单列代数式25. 【答案】(1) 401(2) 4n+1(3) 不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整数，∴不能将正方形ABCD划分成有2018个正方形的图形．(4) 1−14n+1【解析】(1) ∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得(4n+1)个正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（个）．(2) 由（1）得：第n次可得(4n+1)个正方形．(4) 由题意：3 4(1+14+142+143+⋯⋯+14n)=S正方形ABCD −(14)n+1⋅S正方形ABCD=1−14n+1.【知识点】几何问题、简单列代数式、简单的代数式求值、用代数式表示规律。
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八年级数学（下）第四章《因式分解》单元测试题 姓名： 得分：
一、选择题：（每小题4分，共10小题，满分40分）
1. 下列从左到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2
B ．（y+1）（y-3）=-（3-y ）（y+1）
C ．4yz-2y 2z+z=2y （2z-yz ）+z
D ．-8x 2+8x-2=-2（2x-1）2
2. 已知多项式2x 2+bx+c 分解因式为2（x-3）（x+1），则b 、c 的值为（ ）
A ．b=3，c=-1
B ．b=-6，c=2
C ．b=-6，c=-4
D ．b=-4，c=-6
3. 计算（-2）100+（-2）99的结果是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．-299
D ．299
4. 下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）
①x 2-10x+25；②4a 2+4a-1；③x 2-2x-1；④214m m -+-；⑤42144
x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. 若把多项式x 2
+mx-6分解因式后含有因式x-2，则m 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．±1
D ．3
6. 代数式15ax 2-15a 与10x 2+20x+10的公因式是（ ）
A ．5（x+1）
B ．5a （x+1）
C ．5a （x-1）
D ．5（x-1）
7. 已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为（ ）
A ．12
B ．-12
C ．-24
D ．24
8. 多项式a n -a 3n +a n+2分解因式的结果是（ ）
A ．a n （1-a 3+a 2）
B ．a n （-a 2n +a 2）
C ．a n （1-a 2n +a 2）
D ．a n （-a 3+a n ）
9. 分解因式（2x+3）2-x 2的结果是（ ）
A ．3（x 2+4x+3）
B ．3（x 2+2x+3）
C ．（3x+3）（x+3）
D ．3（x+1）（x+3）
10. 多项式（x+2）（2x-1）-（x+2）可以因式分解成（x+m ）（2x+n ），则m-n 的值是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4
11. 已知二次三项式x 2-kx-15能分解成系数为整数的两个一次因式的积，则整数k 的取值范围有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12. 已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（）A．0 B．1 C．2015 D．-2015
二．填空题
13. 若|x+y-5|+（x-y+1）2=0，则x2-y2= ．
14. 若多项式x2-mx-21可以分解为（x+3）（x-7），则m= ．
15. x3-4x分解因式为．
16. 已知x-2y=-5，xy=-2，则2x2y-4xy2= ．
17. 若4x-3是多项式4x2+5x+a的一个因式，则a等于．
18. 因式分解：6x3y-12xy2+3xy= ．
19.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ．
20. 因式分解：a3-9ab2= ．
三、解答题
21.分解因式：
（1）2x2y-8xy+8y；（2）a2（x-y）-9b2（x-y）；
（3）9（3m+2n）2-4（m-2n）2；（4）（y2-1）2+6（1-y2）+9．
22.阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）
材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3．
23.阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，
例如：将式子x2+3x+2分解因式．
分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
请仿照上面的方法，解答下列问题
（1）分解因式：x2+7x-18=
启发应用
（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；
（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是或．24.阅读理解：
材料一、对于二次三项式x 2+2ax+a 2可以直接用公式法分解为（x+a ）2的形式，但对于二次三项式x 4-3x 2+1，就不能直接用公式法了，我们可以把二次三项式x 4-3x 2+1中3x 2拆成2x 2+x 2，于是 有x 4-3x 2+1=x 4-2x 2-x 2+1=x 4-2x 2+1-x 2=（x 2-1）2-x 2=（x 2-x-1）（x 2+x-1）．
像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫拆项法．
（1）请用上述方法对多项x 4-7x 2+9进行因式分解；
材料二、把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式，如何将
2131x x --表示成部分分式？ 设分式213111x m n x x x -=+--+，将等式的右边通分得：(1)(1)()(1)(1)(1)(1)m x n x m n x m n x x x x ++-++-=+-+- 由213()1(1)(1)x m n x m n x x x -++-=-+-得31m n m n +=-⎧⎨-=⎩解得12
m n =-⎧⎨=-⎩，所以21312111x x x x ---=+--+． （2）请用上述方法将分式
43(21)(2)x x x -+-写成部分分式的和的形式．
25.我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，
（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；
（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．
26.我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；
（2）已知关于x 的多项式2x 3+5x 2-x+b 有一个因式为x+2，求b 的值．
27.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得
a n
b =，即a=bn ．例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得3
a n =，即a=3n ． （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．
（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．。