浙教版七年级数学下册3。4乘法公式(二)导学案
七年级数学下册34乘法公式教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式教案新版浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册，新版浙教版，主要讲解乘法公式。
具体章节为第三章第三节，内容包括平方差公式、完全平方公式及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握平方差公式、完全平方公式的推导过程。
2. 能够熟练运用平方差公式、完全平方公式进行乘法运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式、完全平方公式的推导和应用。
2. 教学重点：熟练掌握平方差公式、完全平方公式，并能灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示实际生活中的问题，如计算土地面积、求解长方形周长等，引导学生思考如何进行乘法运算。
2. 探索平方差公式a. 让学生计算（a+b）^2和（ab）^2，观察结果。
b. 引导学生发现平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 = a^2 2ab + b^2。
c. 举例验证平方差公式的正确性。
3. 例题讲解a. 利用平方差公式计算（3x+4y）^2。
b. 利用完全平方公式计算（x+2）^2。
4. 随堂练习a. 让学生独立完成平方差公式的计算题。
b. 让学生独立完成完全平方公式的计算题。
a. 归纳平方差公式和完全平方公式的特点和应用。
b. 引导学生思考：如何将乘法公式应用于实际问题？六、板书设计1. 平方差公式：（a+b）^2 = a^2 + 2ab + b^2，（ab）^2 =a^2 2ab + b^2。
2. 完全平方公式：（x±a）^2 = x^2 ± 2ax + a^2。
3. 例题及解答过程。
七、作业设计1. 作业题目a. 利用平方差公式计算：4x^2 9y^2。
b. 利用完全平方公式计算：（2x3）^2。
2. 答案a. 4x^2 9y^2 = (2x+3y)(2x3y)。
浙教版七年级数学下册教学设计教案：3.4《乘法公式》
《乘法公式》教案教学目标1、经历探究两数和乘以这两数的差的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景；2、在探究平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一；3、学生通过推导两数和的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数和的平方公式；4、学生通过推导两数差的平方公式，了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，并能进行简单的计算，能用文字、字母表达两数差的平方公式.重点难点重点平方差公式的应用；两数和、两数差的平方的公式.难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义；（3）对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用.教学设计活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.(5＋3)(5－3)﹦________；(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦_______；(5＋0.3)(5－0.3)﹦________；(0.5＋3)(0.5－3)﹦_______.（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦____________；(2)(m＋2)(m－2)﹦___________；(3)(2x＋1)(2x－1)﹦__________.（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现这些多项式的乘积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有___________.A(x＋1)(1－x) B(a＋b)(b－a) C(－a＋b)(a－b)D(x2－y)( x＋y2) E(－a－b)(a－b) F(c2－d2)(d2＋c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）﹦x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.活动二师生互动、感知代数、几何的统一师：请同学们将准备的正方形纸板拿出：（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a －b）；（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.（a－22图(1) 图(2) 图(3)师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.设计意图：通过学生拼图游戏，学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.活动三例题分析、指导应用、巩固理解例1运用平方差公式计算：(1)(a＋3)(a－3)(2)(2a＋3b)(2a－3b)(3)(1＋2c)(1－2c)(4)(－2x－y)(2x－y)分析：（1）在(1)中，可以把3看成b，即：(a＋3)(a－3)﹦a2－32(a＋b)(a－b)﹦a2－b2（2）将(2)调整成平方差公式形式计算.（3）（4）自主计算.例2：运用平方差公式计算：1998×2002设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.学生练习：运用平方差公式计算：（1）51×49；（2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.学生活动：计算：（1）(a+b)(a+b) （2）(a-b)(a-b)（3）(x+3) (x+3) （4）(x-3) (x-3)教学活动说明：通过复习反馈旧知，为新知作铺垫，体现知识的连续性.创设情景提出问题，引入课题小组活动素材：有一位老爷爷非常喜欢孩子，每当有孩子到他家作客时，老爷爷都要拿出糖果招待他们.来一个孩子就给这个孩子一块糖，来两个孩子就给每个孩子两块糖，来三个孩子就给每个孩子三块糖……（1）地一天有a个小男孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（2）第二天有b个小女孩一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了她们_______块糖；（3）第三天这(a+b)个小孩子一起去了老爷爷家，老爷爷一共给了他们_______块糖；（4）这些孩子第三天得到的糖果总数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？教学活动说明：学生分组讨论，从有趣的分糖情景中理解(a+b)2与a2+b2的关系.可激发学生学习的欲望，体现循序渐进的原则，利于运用所学知识解决实际问题从而引出课题.探究(a+b)2的几何意义1、（两人合作探究）：请同学们用自制长方形、正方形卡片拼出一个大正方形.按以下要点思考：（1）大正方形的边长是多少？（2）写出每一块卡片的面积.（3）用不同的形式表示正方形的总面积，并进行比较，你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2教学活动说明：由于正方形的总面积有多种表示方式，学生通过自己动手操作，观察、对比、猜想，了解(a+b) 2=a2+2ab+b2的几何背景，对此公式有了一个直观的认识.2、（学生猜想）：(a-b) 2=？教学活动说明：学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以进一步理解算理.鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化.知识归纳交流活动（学生活动）：用自己所理解的语言叙述公式.理解并掌握公式的结构特征.教学活动说明：有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力，在交流的氛围中分享同学的想法.公式的运用（师生合作学习）：两数和（差）的平方公式计算第一题组（1）（a+1）2；（2）（a+3）2；（3）（2a+3b）2；（4）（2a+b）2；第二题组（1）（x-1）2；（2）（x-3）2；（3）（2x-3y）2；（4）（2x-y）2；第三题组（1）（-2m+n）2；（2）（-2m-n）2；（3）10012；（4）9992.(教学活动说明)：帮助学生理解公式中字母的广泛性，在练习的过程中掌握书写的格式.体会公式的应用价值.六、学生反馈练习（学生四大组竞赛活动）：（1）（2x+y）2；（2）（5a +4b）2；（3）972；（1）（2x-y）2；（2）（5a -4b）2；（3）2022；（1）（x+2y）2；（2）（4a +5b）2；（3）1012；（1）（x-2y）2；（2）（4a-5b）2；（3）992.(教学活动说明)：由每个组的组长抽题交给本组成员，限定每人只能做一题然后传给下一个同学，比速度、比合作、比准确，通过学生的共同努力完成任务.在巩固知识的同时培养团队精神和荣誉感.。
浙教版数学七年级下册 3.4《乘法公式(2)》导学案
3.4 乘法公式（2）导学案【学习目标】1、探索并掌握完全平方公式。
2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算。
【学习重点、难点】重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。
难点：从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理方法；判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。
【学习过程】一、回顾与思考复习平方差公式及如何运用。
二、合作学习，学习新知1、运用多项式与多项式相乘的法则计算（1）（a＋b）2（2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？2、几何探究如图你能用不同方法表示上图的面积吗？3、形成公式，巩固练习综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。
模仿练习：（a＋1）2＝（3＋x）2＝（2a＋3b）2＝4、换元拓展问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（－b）]2? 你能继续做下去吗？两数和的完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。
模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝三、应用知识1、探求规律在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
”公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾22、运用规律――例3首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢――总结步骤为：（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。
例4：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。
现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？四、小结1、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b22、如何用完全平方公式？五、学习反思。
浙教版数学七下3.4乘法公式(2)预学案
七下3.4乘法公式（2）预学案班级：姓名：一、目标引学1.认识完全平方公式及其意义。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
二、自主汇学1．阅读书本76页、77页。
2.用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式(1) (3+x)2=(3+x) (3+x) (2) (2a+y)2=(2a+y)(2a+y)= == =3.观察上面2题，以上算式中的各因式都表示两数的和。
如果两数分别统一用a、b表示，那么以上各式就可以表示为归纳：两数和的完全平方公式4.方法二：（4你发现了什么5.运用两数和的完全平方公式填空(1) (a + 1)2=___2 + 2·___·___ + ___2=____________________(2) (2a+3b)2=___2+2·___·___+___2=____________________(3) (a－b)2=[ a + (－b) ]2=___2+2·___·___+___2=_________________通过（3）的计算，类比两数和的完全平方公式，你能归纳出两数差的完全平方公式吗？归纳：两数差的完全平方公式两数和的完全平方公式，两数差的完全平方公式统称完全平方公式，完全平方公式与平方差公式都是乘法公式。
6.仿照书本77页例3解答下列问题用完全平方公式计算：(1)(x+３y)2 (2)(2a－３)2 (3)(-2s+３t)2 (4)(-４x-３y)2（用完全平方公式计算的一般步骤：一定和差；二找两数；三代公式。
）三、存疑导学例1一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下15cm．如果设方巾的边长为a，怎样求茶几的面积? (结果用关于a的多项式表示)如果a=100cm，茶几的面积是多少?例2请选择合适的公式计算。
（1）(2x-1)(-1+2x) （2）(-2x-y)(2x-y)（3） (-a+5)(-a-5) （4）(ab-1)(-ab+1)四、基础训练：1．辨一辨:指出下列各题计算的错误并纠正(1)(a-b) 2＝a2－b2 (2)(2a＋b)2＝4a2＋2ab＋b2(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1 (4)(2a－1)2＝2a2－4a＋12． x2+( )+4y2=(x-2y)2 (2a－2)2＝4a2+ ( )＋43．运用完全平方公式计算:(1) (2 + x)2； (2) (y-7)2 （3）(-2x+3y)2；4.如果x2+6x+b=(x+a) 2 ,那么b=5. 选择适当的公式计算：(1)(－1+2x)(2x－1) ； (2)(－a+b)(－a－b)6. 化简：(1)(x+3)2一x 2；(2) (2a－3b)2—2a(a－b)．五、归纳提升1. 完全平方公式2. 乘法公式（包括平方差公式和完全平方公式）的适用及注意点。
浙教版数学七年级下册 4.3《用乘法公式分解因式(2)》导学案
4.3 用乘法公式分解因式（2）一、情境导入：除了平方差公式外，还有那些公式？如何表示？（a+b）2=a2+2ab+b2 （a－b）2=a2－2ab+b2这是什么公式？把公式倒过来应该怎么写？，。
二、知识梳理：1．因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2 =（a+b）2 a2－2ab+b2=（a－b）2 用语言表述为：。
2．用“□”表示a，用△表示b，则公式可表示为□2+2□△+△2=（□+△）2□2－2□△+△2=（□－△）2三、应用新知1．填写下表（若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由）在上面的表格中，1+4a2 x2+2+4不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？2．下面的因式分解对吗?为什么?(1) m2+n2=(m+n)2. (2) m2-n2=(m-n)2.(3) a2+2ab-b2=(a-b)2. (4) -a2-2ab-b2=-(a+b)2.3．按照完全平方公式填空.(1) a2-12a+( )=( )2. (2) ( )+8ay+1=( )2.4．下列多项式中,哪些是完全平方式?将完全平方式进行因式分解.(1) m2+2m+4. (2) m2n2 -16+8mn. (3) 9p2-24pq+16q2.5．分解因式:(1) x2-10x+25. (2) -81x2+18xy-y2. (3) 0.04a2+0.24a+0.36.6．分解因式(1) -a2-14a-49. (2) 36b2+a2+12ab．(3) 4x3y+4x2y2+xy3．(4) x4-20x2+100．7．用简便方法计算:30052-6010×1003+10032.8．分解因式:(1)(a-b)2-4(a-b)+4. (2) 4a2-3b(4a-3b)(3) -ab+2a2b-a3b. (4) 9m4-6m2n2+n4.9．分解因式2x2—4x + 2 最终结果是（）A、2x（x—2）B、2（x2—2x + 1）C、2（x—1）2D、（2x —2）2。
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计2
浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》教学设计2一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.4 乘法公式》是学生在掌握了有理数的混合运算、平方差公式和完全平方公式的知识基础上进行学习的。
本节课的主要内容是学习乘法公式，包括平方差公式和完全平方公式。
这两个公式在解决实际问题中有着广泛的应用，是学生进一步学习代数式求值、因式分解等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的混合运算，对代数式有一定的认识。
同时，通过学习平方差公式和完全平方公式，学生已经具备了一定的探究和发现规律的能力。
但是，对于乘法公式的应用，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其运用。
2.能够运用平方差公式和完全平方公式解决实际问题。
3.培养学生的探究能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式和完全平方公式的理解和运用。
2.难点：如何将实际问题转化为平方差公式和完全平方公式的形式，并解决问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入乘法公式，引导学生探究和发现规律，再通过练习巩固所学知识，最后通过拓展环节提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释平方差公式和完全平方公式。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备拓展题，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——乘法公式。
例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
引导学生思考如何用代数式表示这个问题，从而引出平方差公式和完全平方公式。
2.呈现（15分钟）讲解平方差公式和完全平方公式的含义和运用。
通过示例，让学生理解这两个公式的来源和应用。
让学生尝试用自己的语言总结这两个公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过练习题来巩固所学知识。
在学生练习的过程中，教师要进行巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。
七年级数学下册34乘法公式教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式教案新版浙教版一、教学内容本节课我们将学习七年级数学下册第34讲“乘法公式”，使用新版浙教版教材。
具体内容包括：1. 多项式乘以多项式的法则；2. 乘法公式的推导和应用；3. 特殊情况下乘法公式的简化。
二、教学目标1. 理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能熟练运用乘法公式进行计算；2. 能够推导并运用特殊乘法公式简化计算；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：乘法公式的推导和应用，特殊情况下乘法公式的简化。
2. 教学重点：多项式乘以多项式的法则，乘法公式的推导和运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用实际问题引入本节课，例如：小明和小红去超市购物，小明买了3个苹果和4个香蕉，小红买了2个苹果和5个香蕉，问他们一共买了多少个水果？2. 探索乘法公式（10分钟）根据情景问题，引导学生列出多项式乘以多项式的表达式，并探讨其计算法则。
3. 例题讲解（15分钟）讲解乘法公式的具体应用，通过板书和多媒体演示，使学生理解并掌握乘法公式。
4. 随堂练习（10分钟）布置一些乘法公式的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
5. 特殊情况下乘法公式的简化（10分钟）引导学生观察特殊乘法公式的规律，简化计算过程。
六、板书设计1. 多项式乘以多项式的法则；2. 乘法公式的推导；3. 特殊情况下乘法公式的简化；4. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（x+y）（a+b）；（2）计算：（2x3y）（4x+5y）；（3）简化和计算：（x+1）（x1）。
答案：（1）x(a+b)+y(a+b)=ax+bx+ay+；（2）8x^2+10xy12xy15y^2=8x^22xy15y^2；（3）x^21。
2. 课后拓展延伸：（1）探讨多项式乘以多项式的交换律；（2）探讨乘法公式与多项式乘以单项式的关系。
初中数学浙教版七年级下册《第三章 整式的乘除 34 乘法公式 2》教材教案
课题：乘法公式●教学目标：知识与技能目标：1．完全平方公式的推导及其应用；2．完全平方公式的几何证明；过程与方法目标：1．经历探索完全平方公式的过程；2．进一步发展符号感和推理能力；情感态度与价值观目标：1．对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；重点：完全平方公式的推导过程；难点：完全平方公式结构特点及其应用；●教学流程：一、情境引入回顾平方差公式: (a+b)(a−b)=a2 −b2;公式的结构特征:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。
如图，大正方形的边长为a+b，请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代数公式？你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数式？请试一试.(a+b)2a2 +2ab+ b2设计说明：通过用两种不同的方法计算这个大正方形的面积,让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备.二、自主探究探究1：两数和的完全平方公式：(a+b)2 =a2 +2ab+ b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
做一做：用两数和的完全平方公式计算(填空):(1)(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________探究2：提问:（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?你能继续做下去吗？(a-b)2= a2 - 2ab+b2两数差的完全平方公式：两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.公式特点：1、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
七年级数学下册34乘法公式优质教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式优质教案新版浙教版一、教学内容本节课我们将学习七年级数学下册第34章节《乘法公式》。
具体内容包括平方差公式、完全平方公式以及它们运用。
通过这些公式学习，让学生掌握乘法基本原理，并能够灵活运用解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：理解平方差公式、完全平方公式含义，并能熟练运用。
2. 能力目标：培养学生运用乘法公式解决实际问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，提高学生逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方差公式、完全平方公式理解与运用。
2. 教学重点：熟练掌握乘法公式，并能解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际情景，引导学生发现乘法公式：（1）计算一个边长为3正方形面积。
（2）计算一个边长为a正方形面积。
2. 例题讲解（1）计算（3+4）×（34）并与9×7进行比较，引导学生发现平方差公式。
3. 随堂练习（1）计算（5+6）×（56）。
（2）计算（2x+3y）²和（2x3y）²。
4. 课堂小结六、板书设计1. 平方差公式：（a+b）×（ab）=a²b²2. 完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²七、作业设计1. 作业题目（1）计算（4+5）×（45）。
（2）计算（3x+4y）²和（3x4y）²。
2. 答案（1）9（2）（3x+4y）²=9x²+24xy+16y²；（3x4y）²=9x²24xy+16y²八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实际情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生掌握平方差公式、完全平方公式。
七年级数学下册34乘法公式教案新版浙教版
七年级数学下册 34 乘法公式教案新版浙教版一、教学内容本节课选自新版浙教版七年级数学下册第34讲，主要内容包括乘法公式的学习与应用。
具体章节内容为：“平方差公式及其应用”和“完全平方公式及其应用”。
二、教学目标1. 理解并掌握平方差公式和完全平方公式的结构及运用方法。
2. 能够运用乘法公式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
三、教学难点与重点难点：平方差公式和完全平方公式的推导和应用。
重点：熟练掌握平方差公式和完全平方公式，并能应用于实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：乘法公式学习卡片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的实际问题，如计算土地面积、求解速度等，引导学生思考如何运用乘法公式解决。
2. 教学新课（1）平方差公式：引导学生观察平方差公式的特点，推导平方差公式，并举例说明。
（2）完全平方公式：通过数形结合的方法，推导完全平方公式，并给出实际应用例子。
3. 例题讲解选取具有代表性的例题，讲解平方差公式和完全平方公式的应用方法。
4. 随堂练习设计不同难度的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
5. 小组讨论将学生分成小组，共同探讨乘法公式在实际问题中的应用，提高团队合作能力。
六、板书设计1. 乘法公式2. 平方差公式：a² b² = (a + b)(a b)3. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目（1）计算：(3x 2y)²（2）已知a² b² = 36，求a + b和a b的值。
2. 答案（1）(3x 2y)² = 9x² 12xy + 4y²（2）a + b = 6，a b = 2 或 a + b = 6，a b = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对乘法公式的掌握程度，以及在教学过程中存在的问题。
浙江省临安市於潜第二初级中学浙教版七年级数学下册导
备课组： 七年级 主备人： 日期： 2015、3、30 编号： 15
班级： 姓名： （ ）学 评价： 审核： _______ 课题
3.4乘法公式（2） 学习
目标
1、掌握完全平方公式．
2、会用完全平方公式进行多项式的乘法运算． 重点
难点 重点：完全平方公式 难点：从两数和的完全平方公式到两数差的完全平方公式的推理
【课前自学 课堂交流】
一、知识链接：
1、在图（1）中，两种不同的理解：
(1)可以看出大正方形的边长是 ；
面积是 ；
(2)还可以看出大正方形是由 组成，
面积分别是 、 、 、 ；
结论：大正方形的面积 这四个图形的面积之和
用等式表示为： ；
由上题可以归纳出两数和的完全平方公式：
（1）
即：两数和的平方，等于 。
对照上面的公式，请写出2()a b -=
即：两数差的平方，等于 。
公式记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
记住这句话，完全平方公式就不会用错啦！
二、新知应用：
例1、运用完全平方公式计算：2(4)m n +
分析： 这里的4m 相当于公式中的a , 这里的n 相当于公式中的b ；所以, (4m+n)2=( ) 2+2( )( )+( ) 2 = 练习：1、运用完全平方公式计算：（请用铅笔把题目中的相当于a 和b 的项圈出）
（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -
（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-
（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -
当堂
训练
体会
反思。
七年级数学下册(导学案)3.4 乘法公式(2)
第3章 整式的乘除3.4乘法公式（2）——完全平方公式【教学目标】知识与技能1. 通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.2.通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义.3..会用完全平方公式进行多项式的乘法运算.过程与方法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立完全平方公式公式模型，感受数学公式的意义和作用。
培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。
情感、态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验【教学重难点】重点： 完全平方公式难点： 从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平【导学过程】【知识回顾】多项式乘以多项式、平方差公式前面我们学习了多项式乘以多项式法则和平方差公式，接下来我们做一组练习， 练习1：计算（1）(a+m)(c-n)（2）(x+1)(x-1)（3）（4） 问题1：谁能谈一谈（3）和（4）如何计算？2.下面我们再来一组，这次我们比一比，赛一赛，看谁算的又准又快：练习2：计算（1） （2） 问题2：你是全班算的最快的，能给大家分享下你的经验吗？3.接下来再来练习二道题，这次不允许动笔算，直接写出结果练习3：计算（1） （2） 问题3：既然我们能快速地计算出结果，你们有没有觉得计算有什么规律？【新知探究】2)b a (+2)(b a -2)2(+x 2)(d c -2)(n m +2)(p a -1.两数和的完全平方公式：两数和的平方,等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.两数差的完全平方公式：两数差的平方,等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.2.完全平方公式美妙的几何背景下面我们利用手中的拼图试一试：3.完全平方公式的结构特点（1）公式的左边是一个二项式的完全平方的形式，右边是二次三项式，首尾是公式左边二项式中每一项的平方，中间项是左边二项式中两项乘积的2倍.（2）公式中的a ，b 可以是数，也可以是单项式或多项式.口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放.1.例3 利用完全平方公式计算（1） （2） （3）（4）2.练一练下列各式的计算错在哪里？应怎样改正？（1） （2） （3） （4）3.例4.一花农有2块正方形茶花苗圃.边长分别为30.1m ，29.5m ，现将这2块苗圃的边长都增加1m,求各苗圃的面积分别增加了多少平方米?【随堂练习】1.简便计算,利用完全平方公式计算：2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-222()()()2())13(+-=-a 222()()()2())2(++=+y x 2)2(t s +-2)43(y x --222)(y x y x +=+222)(b a b a -=-x x x 2)1(22-=-22222)2(b ab a b a +-=-298.021001（1） （2）2.选择适当的公式计算（1）(2x-1)(-1+2x)（2）(-a+5)(-a-5）（3）(a+b+1)(a-1+b)3.已知a+b=3，ab=21，求下列各式的值： （1）22b a +； （2）2)(b a -； （3）22b ab a +-。
浙教版七年级数学下册第三章《3.4 乘法公式(第二课时)》公开课课件
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2
(2)(2a+5)2
例3 花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）. 现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的 面积增加了多少m²。
1.5
(a+1.5)²-a²
=a²+3a+2.25-a²
a
= 3a+2.25
a
1.5
(a−b)2= a2 −2ab+b2.
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2 错
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+2y)2 =x2 +2xy
错
+2y(2x +2y)2 =x2+4xy +4y2
2、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 (2) (a -2 b)2 与 (2b - a)2 （3）(-3b +2a)2 与(-2a +3b)2
x2
。
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
小明写出了如下的算式: (a−b)2 [a+(−b)]2 他是怎么想的? 你能继续=做下去吗?
(a−b)2= [a+(−b)]2 = a2 +2a(-b)+ (−b)2
= a2 –2ab+ b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案教案课堂教学实录
浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案教案课堂教学实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢浙教版七年级下册数学《乘法公式》导学案PPT教案课堂教学实录乘法公式（1）【教学目标】?知识目标：1、观察总结平方差公式的特点和结果。
并能判断多项式相乘是否能运用平方差公式计算。
2、掌握平方差公式，并能从广泛意义上理解公式中字母的含义。
3、会运用平方差公式进行多项式的乘法运算。
4、会用平方差公式进行简便计算。
?过程与方法：通过运用多项式乘以多项式法则，观察、猜想、验证、平方差公式应用的条件和结论，并初步学会运用平方差公式。
?情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生体验数学有关结论的形成过程，养成良好的数学学习思考的习惯。
【教学重点、难点】?重点：掌握平方差公式?难点：构造图形来解释平方差公式，需要较强的综合运用数学的能力，是本节的教学难点。
【教学准备】电脑、投影【教学过程】一、设情景，引出课题：昨天我们学习了多项式相乘的法则。
（学生回忆）。
今天老师在一本参考书上看到这样一些多项式相乘和相乘的结果，请同学们观察他们的特点，并猜想下面的多项式相乘的结果。
（1）（x+2）（x-2）=x２４（２）（3-a）（3+a）=9-a２（3）（5m+2n）（5m-2n）=25m２-4n ２小组合作：1、这些多项式相乘有特点吗？有什么特殊？2、他们的结果有什么特点？和等式左边的多项式有什么联系？3、运用你观察的结论，猜想下列多项式相乘的结果。
并用所学的知识进行验证。
（a）（a+2）（a-2）=（b）（3-x）（3+x）=（c）（2m+n）（2m-n）=（d）（a+b）（a-b）=二、交流对话，探索新知：1、请学习小组的代表根据所观察的结论进行总结：（1）等式的左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差。
（2）等式的右边是这两个数（字母）的平方差。
2、以（a+b）（a-b）为例，师生共同猜想结论，并共同验证：（a+b）（a-b）=a２-ab+ab-b２=a２-b ２教师揭示，这就是代数中重要的乘法公式之一：平方差公式。
【最新浙教版精选】浙教初中数学七下《3.4 乘法公式》word教案 (4).doc
4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）一、学习类型（一）、学习结果1、a 2+2ab+b 2=(a+b)2，a 2-2ab+b 2=(a-b)2是数学原理；2、辨别一个多项式能否用完全平方公式来分解因式是数学技能；3、能用完全平方公式来分解因式是数学问题解决。
（二）、学习形式在学生学习了因式分解的概念之后，接着就学习用提取公因式法和用平方差公式因式分解，接下去学习用完全平方公式因式分解，因此，本节课是并列学习。
二、学习任务分析三、学生的起点能力1、 平方差、完全平方公式；2、 因式分解的概念；3、 用提取公因式法分解因式；4、 用平方差公式分解因式。
四、教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。
2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。
3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
五、重点和难点：重点：用完全平方公式因式分解。
难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点。
而例4分解和化简过程比较复杂，并要求用换元的思想来因式分解，是本节教学的另一个难点。
六、教学过程：（一）、用完全平方公式因式分解之引入篇 你能根据下列图形的面积写出一个等式吗？(a ±b)2 a 2±2ab+b 2 (a ±b)2=a 2±2ab+b 2反过来，可得a 2±2ab+b 2=(a ±b)2两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方。
形如a 2±2ab+b 2的多项式称为完全平方式.实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍．给出完全平方式的概念。
（二）、用完全平方公式因式分解之辨析篇判别下列各式是不是完全平方式：(1)x 2+y 2; (2)a 2-6a+9;(3)△2-2×△×□+□2; (4)m 2+2mn-n 2.（三）、用完全平方公式因式分解之归纳篇a 2±2ab+b 2完全平方式的特点：1．有三项组成．2．其中有两项分别是某两个数（或式）的平方．3. 另一项是上述两数（或式）的乘积的2倍，符号可正可负．（四）、用完全平方公式因式分解之探索篇对照a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，你会吗？1、x 2+4x+4= ( )2+2( )( )+( )2 =( + )2 2、m 2-6m+9=( )2- 2( )( )+( )2 =( - )2 注意：公式中的a 、b 可以表示单项式甚至是多项式。
2015-2016学年浙教版七年级数学下册：3.4 乘法公式 教学设计
2015-2016学年浙教版七年级数学下册：3.4 乘法公式教学设计一、教学目标1.理解乘法公式的概念；2.能够掌握乘法公式的运用方法；3.能够应用乘法公式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和计算能力。
二、教学重点1.理解乘法公式的概念；2.掌握乘法公式的运用方法。
三、教学内容本节课主要讲解乘法公式的概念和运用方法。
通过讲解示例题和练习题，帮助学生掌握乘法公式的运用。
四、教学过程1. 导入通过一道日常生活中的问题导入本节课的内容：“小明每天要喝4杯牛奶，一杯牛奶50ml，那么小明一天喝牛奶的总量是多少？”2. 知识讲解通过上面的问题激发学生思考，引出乘法公式：“小明每天喝牛奶的总量 = 每杯牛奶的数量× 每天喝牛奶的杯数”。
然后讲解乘法公式的符号表示和计算方法。
3. 示例分析给出一个示例题：“班级有36个学生，学校一共有5个班级，那么学校一共有多少学生？”通过引导学生分析，帮助学生使用乘法公式解决问题。
4. 练习训练布置几道乘法公式的练习题，让学生独立完成，并互相交流讨论答案。
5. 总结对乘法公式的概念和运用方法进行总结和归纳，强调乘法公式的重要性和实际应用价值。
五、教学评价1.考察学生是否能理解乘法公式的概念；2.考察学生是否能正确运用乘法公式解决问题；3.考察学生的思维逻辑和计算能力。
六、拓展延伸1.引导学生思考乘法公式在实际生活中的应用场景；2.给学生布置一些乘法公式的拓展题，提高学生的计算能力。
以上是关于2015-2016学年浙教版七年级数学下册3.4乘法公式教学设计的内容。
通过本节课的教学，学生将能够理解乘法公式的概念，掌握乘法公式的运用方法，并能够应用乘法公式解决实际问题。
同时，通过练习和评价，可以进一步提高学生的思维逻辑和计算能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：文锋 日期：2013/04/ 审核人 批改
3．4乘法公式（二）
【学习目标】1、通过学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征。
3、初步学会运用完全平方公式进行计算。
【学习内容】书本P76—P78 【学习过程】 一、情境导入：
运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a ＋b ）2 = （2）（2＋x ）2 = （3）（2a ＋x ）2 = 观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？ 二、知识梳理：
两数和的完全平方公式：（a + b ）2
= 两数差的完全平方公式 ：（a - b ）2 =
结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。
” 公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 三、应用新知
1、填表
2、填空
（1）（江苏连云港市中考题）计算（x+2）2结果为x 2
+ x+4 中则空中的数填 。
（2）①a 2＋b 2＋ ＝（a ＋b ）2 ②a 2＋b 2－ ＝（a －b ）2
③x 2＋4y 2＋ ＝（x ＋2y ）2 ④x 2＋4y 2－ ＝（x －2y ）2
3. 运用完全平方公式计算:
(1) (4+x )2. (2) (y -6)2. (3)
(4) (9-y )2. (5) (-2x -5y )2
. （6）
4. 选择适当的公式计算:
(1) (3x -1)(-1+3x ). (2) (-4x -y )(4x -y ).
(3) (-a +7)(-a -7). (4) (ab -2)(-ab +2).
5. 一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下25cm.如果设方巾的边长为a ,怎样求茶几的面积?结果怎样用关于a 的多项式表示?如果a =100cm,茶几的面积是多少平方厘米?
6． 化简: (1) (3x +1)2-(3x )2. (2) (2a -5b )2-2a (a -b ).
四、回顾小结 五、能力提升
7、用乘法公式计算（1） 992 = = 8.设12142
++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
9.已知51
=+
x x ，那么221x
x +=_______。
10.若22
46130,x x y y ++-+=则(2)(2)x y x y +-的值是 课后练习
11.2
(3)(2)(1)x x x -+-+ 12.()
()
2
2
3131x x +-
13.（a+2b －3c ）（a －2b+3c ） 14．已知9ab =，3a b -=-，求2
2
3a ab b ++的值.。