新初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(2)

新初中数学相交线与平行线易错题汇编含答案(2)
一、选择题
1．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )
A ．81°
B ．99°
C ．108°
D ．120°
【答案】B
【解析】 试题解析：过B 作BD ∥AE ，
∵AE ∥CF ，
∴BD ∥CF ，
∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o
，
∵153C ∠=o ，
∴27DBC ∠=o ，
则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.
2．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（ ）
A 10
B ．2
C ．3
D ．25【答案】B
【解析】
【分析】 延长BE 和CA 交于点F ，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC ，即可证得
AE ∥BC ，得出2142EF AF AE FB FC BC ====，即可求出BE ．
【详解】
延长BE 和CA 交于点F
∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△AED
∴∠CAE=90︒
∴∠CAB+∠BAE=90︒
又∵∠CAB+∠ABC=90︒
∴∠BAE=∠ABC
∴AE ∥BC
∴21
42EF AF AE FB FC BC ====
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=42
∴BE=EF=1
2BF=22
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
3．如图，下列能判定AB CD ∥的条件有（ ）个．
（1）180B BCD ∠+∠=︒； （2）12∠=∠；
（3）34∠=∠； （4）5B ∠=∠．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理依次判断即可.
【详解】
∵180B BCD ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ，故（1）正确；
∵12∠=∠，∴AD ∥BC ，故（2）不符合题意；
∵34∠=∠，∴AB ∥CD ，故（3）正确；
∵5B ∠=∠，∴AB ∥CD ，故（4）正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查平行线的判定定理，熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键.
4．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A ．50°
B ．70°
C ．80°
D ．110°
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】
因为a ∥b ，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD 是∠BAC 的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE
【答案】D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是
（）
A．28°B．30°C．38°D．36°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.
【详解】
解：∠C=(52)180
108
5
︒
-⨯
=，且CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD
∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°
∴∠CDB==∠CBD=72
36 2
︒
︒
=
又∵AF ∥CD
∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）
故选D
【点睛】
本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n
-⨯.
7．已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
【答案】A
【解析】
试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．
考点：垂线段最短．
8．一把直尺和一块三角板ABC （含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BAF ＝（ ）
A ．10°
B ．50°
C ．45°
D ．40°
【答案】A
【解析】
【分析】 先根据∠CED ＝50°，DE ∥AF ，即可得到∠CAF ＝50°，最后根据∠BAC ＝60°，即可得出∠BAF 的大小．
【详解】
∵DE ∥AF ，∠CED ＝50°，
∴∠CAF ＝∠CED ＝50°，
∵∠BAC ＝60°，
∴∠BAF ＝60°﹣50°＝10°，
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.
9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )
A ．EDC EFC ∠=∠
B ．AEF ACD ∠=∠
C ．34∠=∠
D ．12∠=∠
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；
对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；
对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.
【详解】
∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；
∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.
10．如图，已知AB ∥DC ，BF 平分∠ABE ，且BF ∥DE ，则∠ABE 与∠CDE 的关系是（ ）
A ．∠ABE ＝2∠CDE
B ．∠ABE ＝3∠CDE
C ．∠ABE ＝∠CDE +90°
D ．∠AB
E +∠CDE ＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF 与CD 相交于M ，根据两直线平行，同位角相等可得∠M =∠CDE ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M =∠ABF ，从而求出∠CDE =∠ABF ，再根据角平分线的定义解答．
【详解】
解：延长BF 与CD 相交于M ，
∵BF ∥DE ，
∴∠M =∠CDE ，
∵AB ∥CD ，
∴∠M =∠ABF ，
∴∠CDE =∠ABF ，
∵BF 平分∠ABE ，
∴∠ABE =2∠ABF ，
∴∠ABE =2∠CDE ．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
11．如图//,AB CD EG EH FH ，、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角（不含它本身）的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠，CEG EGB ∠=∠，再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠，最后对顶角相等和等量替换得到答案.
【详解】
解：如图，做如下标记，
∵//AB CD ，
∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠（两直线平行，内错角相等），
又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠
∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,
又∵CEG NEG ∠=∠，FEG MEN ∠=∠，EGB AGP ∠=∠（对顶角相等），
∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠（等量替换）
故与BFH ∠相等的角有7个，
故C 为答案.
【点睛】
本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质（对顶角相等）、角平分线的性质（角平分线把角分为两个大小相等的角）还有等量替换，把所学知识灵活运用是解题的关键.
12．如图，下列推理错误的是( )
A ．因为∠1＝∠2，所以c ∥d
B ．因为∠3＝∠4，所以c ∥d
C ．因为∠1＝∠3，所以a ∥b
D ．因为∠1＝∠4，所以a ∥b
【答案】C
【解析】
分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．
详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确； 根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；
因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；
根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a ∥b ，故正确.
故选：C.
点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
13．如图，直线AB ，AB 相交于点O ，OE ，OF 为射线，则对顶角有( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.
【详解】
图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可
14．如图，下列说法一定正确的是（）
A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角
C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】
解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；
B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；
C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；
D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
15．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）
A．45°B．60°C．75°D．82.5°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
16．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】
解：∵FM平分∠EFD，∴∠EFM=∠DFM=1
2
∠CFE．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=
1
2
∠AEF．∵EM平分∠BEF，∴∠BEM=∠FEM=1
2
∠BEF，∴∠GEF+∠FEM=
1
2
（∠AEF+∠
BEF）=90°，即∠GEM=90°，∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）．∵AB∥CD，∴∠EGF=∠
AEG，∠CFE=∠AEF，∴∠FEM+∠EFM=1
2
（∠BEF+∠CFE）=
1
2
（BEF+∠AEF）=90°，∴在
△EMF 中，∠EMF =90°，∴∠GEM =∠EMF ，∴EG ∥FM ，∴与∠DFM 相等的角有：∠EFM 、∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 以及∠GEF 、∠EGF 、∠AEG 三个角的对顶角．故选C ．
点睛：重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．
17．如图，△ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是 ( )
A ．线段AB
B ．线段A
C C ．线段BC
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离定义得出答案．
【详解】
解：如图，三角形ABC 中，∠C=90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．
18．若∠A 与∠B 是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A ．互相垂直
B ．互相平行
C ．既不垂直也不平行
D ．不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A 与∠B 是对顶角，
∴∠A=∠B ，
又∵∠A 与∠B 互补，
∴∠A+∠B=180°，
可求∠A=90°．
故选A ．
19．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°
B ．160°
C ．20°或160°
D ．70°
【答案】C
【解析】
【分析】
分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.
【详解】
如图1，
∵a∥b；
∠=20°，
∴∠1=α
∵c∥d
∴∠β=∠1=20°；
如图2，
∵a∥b；
∠=20°，
∴∠1=α
∵c∥d
∴∠β=180°-∠1=160°；
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.
20．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；
因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠
DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.。