(北师大版)郑州市九年级数学上册第五单元《投影与视图》检测题(有答案解析)

一、选择题
1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
2．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，从左面看这个几何体得到的平面图形的面积是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）
A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，13
4．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体
5．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几
-=（）
何体的小正方体最少有a个，最多有b个，b a
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
6．如图，在直角坐标系中，点P （2，2）是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
7．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的表面积是( )
A ．122cm
B ．142cm
C ．162cm
D ．182cm 11．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )
A．B．C．D．
12．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______
14．小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有____m2(楼之间的距离为20 m).
15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.
16．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要
正方
体_____个．
17．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）
18．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．
19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．
20．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．
三、解答题
21．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：
从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出它的一种表面展开图；
（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．
96cm
【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；
（2）画出三棱柱的展开图即可；
（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．
【详解】
解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；
（2）展开图如下：
（3）这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2．
【点睛】
本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为2cm，请求出图1中几何体的表面积．
144cm
【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2
【分析】
（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；
（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；
由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．
故答案为：9，14；
（3）这个几何体的表面积为：()22
6262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】
本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．
23．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，作出三视图．
【答案】见解析
【分析】
从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，由此画出图形即可．
【详解】
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，仔细观察三视图的特点是解题的关键．
24．画出下面几何体从三个方向看到的三种形状图．
【答案】见解析
【分析】
从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
25．如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．
【答案】见解析
【分析】
根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．
【详解】
由图可得几何体的三视图如下：
主视图左视图俯视图
【点睛】
本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键．
26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：
（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．
（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．
（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．
【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28
【分析】
（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；
（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；
（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．
【详解】
解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；
（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；
甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：
；
（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；
乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．
【点睛】
本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据主视图的定义判断即可．
【详解】
解：这个几何体从正面看到的图形是C，
故选：C．
【点睛】
本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
先画出几何体的左视图，再确定小正方形的个数即可解答．
【详解】
解：几何体的左视图为：
面积为：4×1=4
故选：B
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．3．B
解析：B
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时：；最多时
最少时需要8个，最多时需要11个，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
4．A
解析：A
【分析】
由俯视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由主视图确定具体形状．
【详解】
解：根据俯视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据主视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，俯视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱
体，主视图为几边形就是几棱柱．
5．C
解析：C
【分析】
由主视图、俯视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，再在俯视图上各个位置，摆放小立方体，即可得到a和b的值．
【详解】
由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为2×3的长方形，
在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示：
a=，
∴5
在相应位置摆放小立方体，直至最多，如图所示：
b=，
∴10
b a-=-=．
∴1055
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的意义和画法，主视图反映的是几何体长与高的关系、左视图反映宽与高的关系，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
6．C
解析：C
【分析】
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．
【详解】
延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P （2，2），A （0，1），B （3，1）．
∴PD ＝1，PE ＝2，AB ＝3，
∵AB ∥A ′B ′，
∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312
A B ='' ∴A ′B ′＝6，
故选：C ．
【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
8．D
解析：D
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
9．C
解析：C
【分析】
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【详解】
解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是梯形．故选：C．
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．
10．B
解析：B
【分析】
利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图以及表面积的求解方法即可求得答案.
【详解】
由视图可得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
表面积为：2×(2+2+3)＝14cm2，
故选B.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．
11．D
解析：D
【分析】
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】
左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．12．D
解析：D
【分析】
根据从左边看到的图形是左视图解答即可.
【详解】
由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.
二、填空题
13．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆
解析：3π
【分析】
为2，据此即可得出表面积．
【详解】
∴＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为2π
∴侧面积为1
2
×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，
∴全面积是3π．
故填：3π．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
14．108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻同一物体的影子的方向和大小可能不同不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变方向也在改变依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼
解析：108
【解析】
考点：平行投影；相似三角形的应用．
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似
比为24
6
=6，
故面积的比为36；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108m2．
点评：本题考查了平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点．注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例
15．圆柱【解析】试题
解析：圆柱
【解析】
试题
根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱.
点睛：主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．16．7【解析】解：根据俯视图可知第一层由5个根据主视图可知第二层至少有2个故这样的几何体最少需要正方体7个
解析：7
【解析】
解：根据俯视图可知第一层由5个，根据主视图可知第二层至少有2个，故这样的几何体最少需要正方体7个.
17．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球
解析：圆锥、圆柱、球
【解析】
只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可
找到视图中有圆的几何体即可
解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．
故答案为圆锥、圆柱、球．
18．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这
解析：5
【分析】
由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．
【详解】
由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，
∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，
∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，
∴n的最小值为5，
故答案为：5
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．
19．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+
解析：26
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数
【详解】
解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：
故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，
该几何体中小正方体最多分别情况如下：
该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，
故最大值与最小值得和为10+16=26
故答案为：26
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．
20．185πcm2【分析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm圆锥的高为12cm在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm高为12cm求出圆柱侧面积；相加
解析：185π cm2
【分析】
由三视图得圆锥的地面直径为10cm，圆锥的高为12cm，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm，高为12cm，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积．
【详解】
解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm ，高为12cm ，圆柱地面直径为10cm ，高为12cm ．
则OA=5cm ，在Rt △POA 中，2213PA OA OP cm =+= ，圆的周长为10πcm ， ∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852
πππππ⨯⨯+⨯+ cm 2．
故答案为：185π cm 2
【点睛】
本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。