正方形专练2-面积问题

正方形-周长面积

1.如图，正方形AOBC的两边在坐标轴上，D是OB的中点，直线CD的函数关系式为y=2x﹣6，则△CDE的面积为________．（平方单位）

2.一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形ABCD和正方形AB′C′D′,如图所示，∠DA′D′=45°，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是_______．

3.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于________．

4.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为________．

5.已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为________

6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

7.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．

（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请

你帮他求出此时△ADG的面积．

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F

分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．

（1）求证：四边形EDFG是正方形；

（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．

9.已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．

（1）如图，点P在线段BC上，

①求证：四边形APQD是平行四边形；

②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；

（2）若正方形ABCD的边长为2，写出BP=1时，△OBP的面积．

10.如图边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF 与GH交于点P。

（1）若AG=AE，证明：AF=AH；

（2）若矩形PFCH的面积，恰矩形AGPE面积的两倍，试确定∠HAF的大小；

，求Rt△GBF的周长．

（3）若矩形EPHD的面积为1

2

11.在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、

B、C不重合），且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ.

（1）求证：△APQ≌△QCE；

（2）求∠QAE的度数；

（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积.

12.问题探究：

（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且

BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；