江苏省苏州市常熟市国际学校2015-2016学年七年级(上)调研数学试卷【解析版】

2015-2016学年江苏省苏州市常熟市国际学校七年级（上）调研
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有公共部分的两个数集是( )
A．正数集和负数集B．负数集和整数集
C．整数集和分数集D．非负数集和负数集
2．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是( )
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
3．如果a与﹣3互为倒数，那么a的相反数是( )
A．﹣3 B． C．D．3
4．如果a+b＞0，ab＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数之和为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为( )
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
9．有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于( )
A．0 B．8 C．4 D．不能确定
10．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为( )
A．8个B．10个C．12个D．20个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，AB与CD相交于点E，EF⊥AB，∠1=30°，则∠2=__________．
12．﹣5的相反数为__________；﹣5的倒数为__________．
13．单项式﹣2x2y的次数是__________．
14．由图填空：
（1）∠COD=∠AOD﹣__________；
（2）∠AOB+∠COD=__________﹣__________．
15．若a＜0，且|a﹣2|=3，则a=__________．
16．比较大小：（1）﹣3__________﹣4；
（2）﹣（﹣4）__________﹣|﹣5|（选填“＞”、“=”、“＜”）．
17．水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“成”表示正方体的前面，“功”表示右面，“测”表示上面．则“检”表示正方体的__________．
18．数轴上表示大于﹣4，并且小于2的整数有__________，它们的和是__________．
19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有__________个．
20．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x=__________．
三、解答题答（本大题共50分）
21．（24分）计算：
（1）3÷（﹣1）2010﹣4×（3﹣8÷2）2011
（2）
（3）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）
（4）．
22．已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．
23．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．
24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
四、探究题（本大题共20分）
25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样
我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是__________；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）
3，则应收水费__________元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3（x＞10），求x的值；
（3）若该户居民4、5月份用水20m3（5月份用水量超过4月份用水量），共交水费64元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？
2015-2016学年江苏省苏州市常熟市国际学校七年级
（上）调研数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．有公共部分的两个数集是( )
A．正数集和负数集B．负数集和整数集
C．整数集和分数集D．非负数集和负数集
【考点】有理数．
【分析】正数集与负数集没有公共部分；负整数集是负数集和整数集的公共部分；整数集和分数集没有公共部分；非负数集和负数集没有公共部分．
【解答】解：根据有理数的分类，负整数是B选项的公共部分．
故选B．
【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握按不同的标准对有理数进行分类是做题的关键，也是学习的难点．
2．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略括号的形式应是( )
A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】根据有理数的减法法则即可得到原式=6﹣3+7﹣2．
【解答】解：原式=6﹣3+7﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法运算统一成加法运算．先转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
3．如果a与﹣3互为倒数，那么a的相反数是( )
A．﹣3 B． C．D．3
【考点】倒数；相反数．
【分析】先根据只有符号不同的两个数互为相反数求出a，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
【解答】解：∵a与﹣3互为倒数，
∴a=﹣，
∴a的相反数是．
故选C．
【点评】本题考查了互为相反数的定义，互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
4．如果a+b＞0，ab＞0，那么( )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
【考点】不等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号，
又∵a+b＞0，
∴a＞0，b＞0．
故本题选A．
【点评】主要考查了不等式的基本性质和有理数的运算．此题可根据有理数的加法法则分析得出结果．
5．已知数轴上的点A到原点的距离是3，那么在数轴上到点A的距离是3所表示的数有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】数轴．
【分析】根据数轴的相关概念解题．
【解答】解：∵数轴上的点A到原点的距离是3，∴A点坐标为±3．
又∵与3表示的点距离是3所表示的数有0和6；与﹣3表示的点距离是3所表示的数有0和﹣6；
∴在数轴上到点A的距离是3所表示的数有0，±6．
故选B．
【点评】解答此题要用到以下概念：
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零；
（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数；
（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数之和为( )
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】有理数的加法．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，所以最大的负整数的相反数也是1，绝对值最小的有理数是0，则a、b、c三数之和为2．
【解答】解：由题可知：
a=1，b=1，c=0，
a+b+c=2．
故选D．
【点评】此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0，最小的正整数是1．
7．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是( )
A．60°B．50°C．40°D．30°
【考点】余角和补角．
【分析】根据补角的定义首先求得这角的度数，然后根据余角的定义即可求解．
【解答】解：150°角的补角是：180°﹣150°=30°，
则这个角的余角是：90°﹣30°=60°．
故选A．
【点评】本题主要考查了补角，余角的定义，正确进行角度的计算是关键．
8．如图，已知线段AB=10cm，点C是AB上任一点，点M、N分别是AC和CB的中点，则MN的长度为( )
A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm
【考点】比较线段的长短．
【专题】计算题．
【分析】由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则
MC+CN=+=AB．
【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴MC=AM=AC，CN=BN=BC，
∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm．
故选：B．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9．有四个互不相等的整数a、b、c、d且abcd=9，那么a+b+c+d等于( )
A．0 B．8 C．4 D．不能确定
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的和．
【解答】解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等．
再由乘积为9可得，四个数中必有3和﹣3，
∴四个数为：1，﹣1，3，﹣3，和为0．
故选A．
【点评】本题考查有理数的乘法运算，关键在于根据题意判断四个数的值，注意读清题意，题干已把这四个数限定在很小的范围．
10．线段BC上有3个点P1、P2、P3，线段BC外有一点A，把A和B、P1、P2、P3、C连接起来，可以得到的三角形个数为( )
A．8个B．10个C．12个D．20个
【考点】三角形．
【分析】要得到所有的三角形，即在B、P1、P2、P3、C中，任意选两个点和点B组合．【解答】解：从5个点中，任意选2个点组合，显然有10种情况．
故选B．
【点评】理解三角形的概念，能够把组合三角形转换为组合线段的问题．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图，AB与CD相交于点E，EF⊥AB，∠1=30°，则∠2=60°．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】先根据EF⊥AB可得∠FEB=90°，再利用平角的定义即可求出∠2．
【解答】解：∵EF⊥AB，
∴∠FEB=90°，
∵∠2+∠FEB+∠1=180°，∠1=30°，
∴∠2=180°﹣90°﹣30°=60°．
故答案为60°．
【点评】本题考查了垂直的定义，平角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
12．﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为﹣．
【考点】倒数；相反数．
【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．
【解答】解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．
【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．
13．单项式﹣2x2y的次数是3．
【考点】单项式．
【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．
14．由图填空：
（1）∠COD=∠AOD﹣∠AOC；
（2）∠AOB+∠COD=∠AOD﹣∠BOC．
【考点】角的计算．
【分析】分别根据图中各角度之间的包含关系解答即可．
【解答】解：（1）∠COD=∠AOD﹣∠AOC；
（2）∠AOB+∠COD=∠AOD﹣∠BOC．
故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC．
【点评】本题考查了角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键．
15．若a＜0，且|a﹣2|=3，则a=﹣1．
【考点】绝对值．
【分析】先根据绝对值的性质确定a﹣2的符号，再代入原式进行计算即可．
【解答】解：∵a＜0，∴|a﹣2|=2﹣a，∴|a﹣2|=2﹣a=3，a=﹣1．
【点评】本题比较简单，考查的是绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．
16．比较大小：（1）﹣3＞﹣4；
（2）﹣（﹣4）＞﹣|﹣5|（选填“＞”、“=”、“＜”）．
【考点】有理数大小比较．
【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较的方法，负数中绝对值大的反而小以及正数大于负数，易求出解．
【解答】解：根据有理数大小比较的方法可得﹣3＞﹣4，﹣（﹣4）＞﹣|﹣5|．
【点评】学生对这些概念性的东西要牢固掌握才能高效做题．
（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；
（3）两个正数中绝对值大的数大；
（4）两个负数中绝对值大的反而小．
17．水平放置的正方体的六个面分别用“前面，后面，上面，下面，左面，右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“成”表示正方体的前面，“功”表示右面，“测”表示上面．则“检”表示正方体的左面．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】应用题．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：由图可知面“功”的对面是面“检”，又因为“功”表示右面，所以“检”表示正方体的左面．
故填左面．
【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
18．数轴上表示大于﹣4，并且小于2的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，它们的和是﹣5．【考点】数轴．
【专题】计算题．
【分析】先求出大于﹣4，并且小于2的整数，再求出它们的和．
【解答】解：∵大于﹣4，并且小于2的整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴它们的和是﹣3﹣2﹣1+0+1=﹣5．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1；﹣5．
【点评】本题考查了数轴的知识，属于基础题，找到大于﹣4，并且小于2的整数是解题的关键．
19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有6个．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】易得这个几何体共有2层，2行，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．
【解答】解：最底层有4个正方体，第二层最多有2个正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有6个．
【点评】俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，难点是得到第二层正方体的最多个数．
20．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=7，则输入的数x=28或27．
【考点】解一元一次方程．
【专题】图表型．
【分析】根据所给的图可知，若x为偶数，可得方程x÷4=7，若x不是偶数，可得方程（x+1）÷4=7，分两种情况计算x的值．
【解答】解：当x是偶数时，有x÷4=7，
解得：x=28，
当x是奇数时，有（x+1）÷4=7．
解得：x=27．
故答案为：28或27．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是看懂图示，分情况讨论．
三、解答题答（本大题共50分）
21．（24分）计算：
（1）3÷（﹣1）2010﹣4×（3﹣8÷2）2011
（2）
（3）5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）
（4）．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【分析】（1）首先计算乘方，然后进行乘除计算，最后进行加减即可；
（2）首先计算乘方，然后进行乘除计算，最后进行加减即可；
（3）首先去括号，然后合并同类项即可求解；
（4）首先去括号，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）原式=3÷1﹣4×（3﹣4）2011=3﹣4×（﹣1）=3+4=7；
（2）原式=8××﹣+=8﹣+=8﹣1=7；
（3）原式=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2；
（4）原式=3x2y﹣【2xy﹣2xy+3x2y﹣4xy】=3x2y﹣2xy+2xy﹣3x2y+4xy=4xy．
【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
22．已知|2﹣b|与|a﹣b+4|互为相反数，求ab﹣2007的值．
【考点】非负数的性质：绝对值；相反数．
【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出ab﹣2007的值．
【解答】解：由题意，得：|2﹣b|+|a﹣b+4|=0；
则有：，
解得；
因此ab﹣2007=﹣2011．
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
23．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．
【考点】有理数的混合运算；绝对值．
【分析】根据绝对值的性质，则此题要分四种情况分析求值．
当a、b、c全为正数时；两个正数、一个负数时；一个正数、两个负数时；全为负数时4种情况．
【解答】解：①当a、b、c全为正数时，原式=1+1+1+1=4；
②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式=1+1﹣1﹣1=0；
③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式=1﹣1﹣1+1=0；
④当a、b、c全为负数时，值为原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4．
综上所述，原式=4或﹣4或0．
【点评】主要考查绝对值性质的运用．
此题没有关于a，b，c的正负说明，所以要分情况讨论．
24．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子．
【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，
5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律．
四、探究题（本大题共20分）
25．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样
我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=．
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】（1）12层时最底层最左边这个圆圈中的数是11层的数字之和再加1；
（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．
【解答】解：（1）1+2+3+…+11+1=6×11+1=67；
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12==78个数，其中23个负数，1个0，
54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|﹣23|+|﹣22|+...+|﹣1|+0+1+2+ (54)
（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．
另解：第一层有一个数，第二层有两个数，同理第n层有n个数，故原题中1+2+．+11为11层数的个数即为第11层最后的圆圈中的数字，加上1即为12层的第一个数字．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法：
1+2+3+…+n=．
26．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）
3，则应收水费60元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水xm3（x＞10），求x的值；
（3）若该户居民4、5月份用水20m3（5月份用水量超过4月份用水量），共交水费64元，则该户居民4、5月份各用水多少立方米？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；
（2）可以首先求出当用水10m3时的费用为2×6+4×4=28元，根据该户居民3月份交水费48元，即可得出该户3月份用水超过了10m3以上，进而列出方程即可；
（3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份超过6m3，在6﹣10立方米之间；以及4月份在10m3以上分别分析即可得出答案．
【解答】解：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（14﹣10）=60元．
（2）∵该户居民3月份交水费48元，该户居民3月份用水xm3（x＞10），
∴根据题意得出：
6×2+4×4+（x﹣10）×8=48，
∴解得：x=12.5；
∴该户居民3月份用水12.5m3；
（3）①当4月份用水不超过6m3时，设4月份用水xm3，
∴5月份用水m3，
∴根据题意得出：2x+2×6+4×4+8=64，
解之得：x=＞6，不符合题意舍去．
②当4月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设4月份用水xm3，
则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×=64
解之得：x=8＜10符合题意．
③当4月份用水超过10m3时，根据5月份用水量超过4月份用水量，
∴不合题意．
所以4月份用水8m3，5月份用水量为12m3．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．。