【鲁教版】八年级数学下期中试卷(带答案)
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【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.
【详解】
A、 没有意义，不能计算，故该项错误；
B、 与 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；
C、 ，故该项错误；
9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①BC＝ CD；②BD＞CE；③∠CED＋∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在 中， ， ， 边上的高 ，则另一边 等于（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3B．4C．4.6D．2
二、填空题
13．菱形有一个内角为 ，较长的对角线长为 ，则它的面积为__________．
14．若a的倒数是 ， 的相反数是0，c是－1的立方根，则 ＝____________．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图， 的对角线 交于点 平分 交 于点 ，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ 垂直平分 ．其中正确的个数有（）
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC（）
A．45ºB．60ºC．67.5ºD．75º
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．若根式 在实数范围内有意义，则（）．
A． B． C． D．
6．如图， 的对角线 、 交于点 ，顺次连接 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① ；② ；③ ；④ ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
15．若 ，则 _________．
16． _________
17．如图，已知正方形 的边长为2，延长 至 点，使 ，连结 交 于点 ，连结 并延长与线段 交于点 ，则 的长是____．
18．如图，教室的墙面 与地面 垂直，点 在墙面上．若 米，点 到 的距离是3米，有一只蚂蚁要从点 爬到点 ，它的最短行程是______米．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．
2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．
【详解】
A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误；
故选：C．
【详解】
解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；
C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误；
D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确．
D、 ，故该项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.
三、解答题
21．如图，在 和 中， ， ， ，点C在边AB上，点G是线段AD的中点．
（1）求 的度数；
（2）求证：OG平分 ．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
26．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式： +|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．
A． B． C． 或 D． 或
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是 的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD；④若CD=4， ，则△DAB的面积为20．其中正确的结论共有（ ）
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对于所有自然数n， 的值都是质数
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
2．下列算式中，正确的是()
A． B． C． D．
3．下列四个数中，是负数的是（）
23．已知 ，求下列代数式的值：
（1） ；
（2） ．
24．计算：
25．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝4 cm，BC＝2 cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点．
（1）若CP⊥AB时，求t的值；
（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；
19．如图，在 中， ， 的垂直平分线 分别交 ， 于 两点，若 ， ，则 的长为______________．
20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______．
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.
【详解】
A、 没有意义，不能计算，故该项错误；
B、 与 不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；
C、 ，故该项错误；
9．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE＝1，AC＝4，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①BC＝ CD；②BD＞CE；③∠CED＋∠DFB＝2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在 中， ， ， 边上的高 ，则另一边 等于（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（ ）
A．3B．4C．4.6D．2
二、填空题
13．菱形有一个内角为 ，较长的对角线长为 ，则它的面积为__________．
14．若a的倒数是 ， 的相反数是0，c是－1的立方根，则 ＝____________．
【点睛】
本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不符合题意；
故选：C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图， 的对角线 交于点 平分 交 于点 ，连接 ．下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ 垂直平分 ．其中正确的个数有（）
A． 个
B． 个
C． 个
D． 个
8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC（）
A．45ºB．60ºC．67.5ºD．75º
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．若根式 在实数范围内有意义，则（）．
A． B． C． D．
6．如图， 的对角线 、 交于点 ，顺次连接 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：① ；② ；③ ；④ ，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
15．若 ，则 _________．
16． _________
17．如图，已知正方形 的边长为2，延长 至 点，使 ，连结 交 于点 ，连结 并延长与线段 交于点 ，则 的长是____．
18．如图，教室的墙面 与地面 垂直，点 在墙面上．若 米，点 到 的距离是3米，有一只蚂蚁要从点 爬到点 ，它的最短行程是______米．
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．
2．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．
【详解】
A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误；
故选：C．
【详解】
解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；
B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；
C、当n=6时，n2-3n+7=25，25不是质数，所以C选项错误；
D、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D选项准确．
D、 ，故该项正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.
三、解答题
21．如图，在 和 中， ， ， ，点C在边AB上，点G是线段AD的中点．
（1）求 的度数；
（2）求证：OG平分 ．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
26．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式： +|a﹣b +1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．
A． B． C． 或 D． 或
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是 的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD；④若CD=4， ，则△DAB的面积为20．其中正确的结论共有（ ）
一、选择题
1．下列命题是真命题的是（）
A．三角形的三条高线相交于三角形内一点
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对于所有自然数n， 的值都是质数
D．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等
2．下列算式中，正确的是()
A． B． C． D．
3．下列四个数中，是负数的是（）
23．已知 ，求下列代数式的值：
（1） ；
（2） ．
24．计算：
25．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝4 cm，BC＝2 cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点．
（1）若CP⊥AB时，求t的值；
（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；
19．如图，在 中， ， 的垂直平分线 分别交 ， 于 两点，若 ， ，则 的长为______________．
20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为_______．