Lecture 13 GPS单点定位

⎡ dN ⎤ ⎡− sin B cos L − sin B sin L cos B ⎤ ⎡dX ⎤ ⎢ dE ⎥ = ⎢ − sin L ⎥ ⎢ dY ⎥ cos B 0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ cos B sin L sin B ⎥ ⎣dU ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ cos B cos L ⎦⎢ ⎣ dZ ⎥ ⎦
导航定位数学模型（四颗星）
参数解算
1 1 ⎤ ⎡cdtS ⎤ ⎡ l1 ⎡ P1 ⎤ ⎡ R0 ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2⎥ ⎢ 2 ⎢ P ⎥ − ⎢ R0 ⎥ + ⎢cdtS ⎥ = ⎢l 3⎥ 3⎥ ⎢cdtS ⎢ P 3 ⎥ ⎢ R0 ⎢l 3 ⎢ 4⎥ ⎢ 4⎥ ⎢ 4⎥ ⎢ 4 ⎢ R0 ⎦ ⎥ ⎣ ⎢cdtS ⎦ ⎥ ⎣l ⎣P ⎦ ⎣
几何精度因子 位置精度因子 时间精度因子 水平精度因子 垂直精度因子
m pos = m0 q XX + qYY + qZZ
mt = m0 qtt mH = m0 qNN + qEE mV = m0 qUU
= m0 ⋅ PDOP
= m0 ⋅ TDOP = m0 ⋅ HDOP
= m0 ⋅ VDOP
单位权 中误差
i v i = l i ⋅ dX + m i ⋅ dY + n i ⋅ dZ + dt Rc − P i + R 0i − cdt S
导航定位数学模型
误差方程
⎡ v1 ⎤ ⎡ l1 ⎢ 2⎥ ⎢ 2 ⎢v ⎥ = ⎢ l ⎢L⎥ ⎢L ⎢ n⎥ ⎢ n ⎣v ⎦ ⎣ l
1 ⎤ + cdt1 1 ⎤ ⎡ dX ⎤ ⎡ P1 − R0 S ⎥⎢ ⎥ ⎢ 2⎥ m 2 n 2 1 ⎥ ⎢ dY ⎥ ⎢ P 2 − R02 + cdtS ⎥ − ⎥ L L L L⎥ ⎢ dZ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ n n n⎥ − + P R cdt m n n n 1 ⎦ ⎣ dt Rc ⎦ ⎢ S⎥ 0 ⎣ ⎦
q XZ qYZ qZZ qtZ
q Xt ⎤ qYt ⎥ ⎥ qZt ⎥ ⎥ qtt ⎦
m X = m0 q XX mY = m0 qYY mZ = m0 qZZ mt = m0 qtt
m pos = m0 q XX + qYY + qZZ
站心坐标系中的精度计算
空间直角坐标系与站心地平坐标系的微分转换式为：
GPS原理及其应用
第十三讲
GPS单点定位
张小红
武汉大学测绘学院
主要内容
1.伪距单点定位的基本原理 2.伪距单点定位的数学模型 3.单点定位精度评估方法
内容回顾
iles m 0 ,00 6 8 1 ex m i t nd d o e c s e Elap per s
= e c n a dist
利用测距码测定卫星到地面接收机间的距离
m pos
误差来源 = m0 ⋅ PDOP
误差数值（1-sigma，m） σ pos = UERE ⋅ PDOP
UERE对导航定位精度的影响
卫星数对DOP值的影响
导航定位精度评估
m pos = m0 ⋅ PDOP mt = m0 ⋅ TDOP mH = m0 ⋅ HDOP mV = m0 ⋅ VDOP
用户等效距离误差--UERE
UERE—User Equivalent Range Error
各种误差归算至测站与卫星连线后的误差，其反映 了各种误差对用户测距精度的综合影响
单点定位实现过程
初始取 ts0 ＝ tr －0.075s（大约为GPS信号从卫星至接收 机的传播时间）
1 计算卫星坐标 Xs(ts0)，并带入 ts = tr − Xs (ts ) − Xr 计算新 c 的发射时刻
反复迭代，直至两次求出的发射时刻相差小于10-7s时结 束迭代过程，最后一次得出的卫星坐标即为所需要的发 射时刻的卫星坐标
主要内容
1.伪距单点定位的基本原理 2.伪距单点定位的数学模型 3.单点定位精度的评估方法
空间直角坐标系中的精度计算
2 T −1 2 Dxx = m0 Qxx ˆ ˆ = m0 ( B PB ) ˆˆ
⎡ q XX ⎢q ⎢ YX Qxx ˆˆ = ⎢ qZX ⎢ ⎣ qtX
q XY qYY qZY qtY
2 m0
坐标结果
⎡X ⎢Y ⎢ ⎢ ⎣Z ⎤ ⎡X0⎤ ⎥ = ⎢Y ⎥+ ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ Z0 ⎥ ⎦ ⎡ dX ⎢ dY ⎢ ⎢ ⎣ dZ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
V T PV = n−t
观测值 残差
钟差
d tR = d tRc / c
单点定位实现过程
在GPS定位计算中，卫星位置为信号发射时刻的位置 根据信号的接收时刻即观测数据的记录时间，通过迭代方 式计算信号的发射时刻 信号发射时刻 ts 与信号的接收时刻 tr 之间有下列关系： 1 ts = tr − X s (ts ) − X r c Xs (ts ) − Xr 为接收机到卫星的几何距离 Xr 代表接收机在 tr 时刻的位置矢量，Xs(ts)为待求的发射 信号时刻 ts 的卫星坐标矢量
三个站星距离 + 地球表面 = 一点
主要内容
1.伪距单点定位的基本原理 2.伪距单点定位的数学模型 3.单点定位精度的评估方法
伪距观测方程
P = c × Δt = c × (t R − t s )
= R + c × (dt R − dtS )
伪距 卫星钟差 接收机钟差
R = ( X S − X ) 2 + (YS − Y ) 2 + ( Z S − Z ) 2
Ys1 − Y0 − R1 0 L Ysi − Y0 − R0i L Ysn − Y0 − R0n
1 Zs − Z0 − R1 0
L Z si − Z 0 − R0i L Z sn − Z 0 − R0n
n颗卫星
⎤ 1⎥ ⎥ L⎥ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎥ L⎥ ⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
设计 矩阵
卫星分布对DOP值的影响
UERE = (σ orb ) 2 + (σ clk ) 2 + (σ ion ) 2 + (σ trop ) 2 + (σ mp ) 2 + (σ noise ) 2
卫星轨道 1.0 mt = m0 ⋅ TDOP σ t =2.1 UERE ⋅ TDOP 卫星钟 电离层 4.0 mH = m0 ⋅ HDOP σH = UERE ⋅ HDOP 对流层 0.7 σV = UERE ⋅ VDOP mV = m0 ⋅ VDOP 多路径 1.4 接收机观测噪声 1.0 用户等效距离误差UERE 5.0 在DOP值一定的情况下，定位误差与UERE大小成正比； 1-sigma 水平误差（HDOP=2.0） 10 1-sigma 垂直误差（VDOP=2.5） 12.5
m1 m2 m3 m4
n1 1⎤ ⎡ dX ⎤ ⎥⎢ ⎥ n 2 1⎥ ⎢ dY ⎥ n3 1⎥ ⎢ dZ ⎥ ⎥⎢ ⎥ n 4 1⎦ ⎣ dt RC ⎦
L
B
ˆ x
ˆ L = Bx
ˆ = B −1 L x
导航定位数学模型
误差方程
i P i = ( X si − X ) 2 + (Ysi − Y ) 2 + ( Z si − Z ) 2 + c(dt R − dtS )
单点定位实现过程
接收机初始坐标未知，在求解卫星信号的发射时刻又要 用到接收机的初始位置
9 第一步迭代时，可先用地心的坐标（0，0，0）作为初始位置代 入，进行第一次单点定位计算，求出 (dX0, dY0, dZ0)和接收机钟 差改正数Δt0 9 第二步迭代时，用（0＋ dX0 ，0＋ dY0 ， 0＋ dZ0）作接收机的 初始位置代入，进行第二次单点定位计算，求出(dX1, dY1, dZ1) 和接收机钟差改正数Δt1 9 ●●●●●● 9 第i步迭代时，用上一步得到的接收机位置代入，进行第i次单点 定位计算，求出(dXi, dYi, dZi)和接收机钟差改正数Δti 9 当 (dXi* dXi +dYi* dYi + dZi* dZi ) < threshold 停止迭代，计算结 束
X si − X 0 Ysi − Y0 Z si − Z 0 i P = R0 − dX − dY − dZ + dt − cdt RC S R0i R0i R0i
i i
li
mi
ni
方向余弦
R0i = ( X si − X 0 ) 2 + (Ysi − Y0 ) 2 + ( Z si − Z 0 ) 2
P3 ⎛ X s3 ⎞ ⎜ 3⎟ ⎜ Ys ⎟ ⎜ Z3 ⎟ ⎝ s⎠
P4 ⎛ X s4 ⎞ ⎜ 4⎟ ⎜ Ys ⎟ ⎜ Z4 ⎟ ⎝ s⎠
i P i = ( X si − X ) 2 + (Ysi − Y ) 2 + ( Z si − Z ) 2 + c(dt R − dtS )
X = X 0 + dX Y = Y0 + dY Z = Z 0 + dZ
精度衰减因子，DOP(Dilution of Precision)
影响DOP值的因素
DOP
⎡ q XX ⎢q ⎢ YX Q xx ˆˆ = ⎢ qZX ⎢ ⎣ qtX q XY qYY qZY qtY q XZ qYZ qZZ qtZ
T −1
DOP值仅取决于卫星数 Q = ( B B) 及站星几何关系
P = ( X S − X ) 2 + (YS − Y ) 2 + ( Z S − Z ) 2 + c × (dt R − dtS )
已知：伪距，卫星位 置，卫星钟差
未知：测站坐标， 接收机钟差
导航定位数学模型（四颗星）
观测方程
P1
1 ⎛ Xs ⎞ ⎜ 1⎟ ⎜ Ys ⎟ ⎜ Z1 ⎟ ⎝ s⎠
P2 ⎛ X s2 ⎞ ⎜ 2⎟ ⎜ Ys ⎟ ⎜ Z2 ⎟ ⎝ s⎠
X si − X 0 Ysi − Y0 Z si − Z 0 i P = R0 − dX − dY − dZ + dt − cdt ) RC S i i i R0 R0 R0
i i
li
mi
ni
方向余弦
R0i = ( X si − X 0 ) 2 + (Ysi − Y0 ) 2 + ( Z si − Z 0 ) 2
单点定位概念
定义
9 GPS单点定位通常是指只利用一台GPS接收机直接确定 观测站在地心地固坐标系中的绝对坐标的一种定位方 法，单点定位也叫绝对定位。
分类
9 标准单点定位(SPP)
• 伪距观测值 • 广播星历 • 粗略误差模型
9 精密单点定位(PPP)
• 伪距和相位观测值 • 精密星历 • 精密误差模型
K
Q NEU
⎡q NN ⎢q T = KQ XYZ K = ⎢ EN ⎢ ⎣ qUN
q NE qEE qUE
q NU ⎤ q EU ⎥ ⎥ qUU ⎥ ⎦
mN = m0 q NN mE = m0 qEE mV = m0 qUU mH = m0 qNN + qEE
导航定位精度的评估方法
GDOP = q XX + qYY + qZZ + qtt
伪距单点定位的基本原理
一个站星距离
9 测站位于以卫星为球心，站星距离为半径的球面上
伪距单点定位的基本原理
两个站星距离
9 构成两个球面 9 两个球面相交为圆 9 测站位于圆圈上
伪距单点的基本原理
三个站星距离
9 构成三个球面 9 三个球面两两相交于两点 9 测站位于其中任意一点
空间距离后方交会
ˆˆ xx
1 ⎡ Xs − X0 − ⎢ 1 R 0 ⎢ ⎡ B1 ⎤ ⎢ L ⎢L ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ Xi − X B = ⎢ Bi ⎥ = ⎢ − s i 0 R0 ⎢ ⎥ ⎢ L ⎢ ⎥ ⎢ L ⎢ ⎣ Bn ⎥ ⎦ ⎢ n ⎢ Xs − X0 ⎢− Rn 0 ⎣
q Xt ⎤ qYt ⎥ ⎥ qZt ⎥ ⎥ qtt ⎦
测站坐标接收机钟差dtdtdxdydzdtcdt导航定位数学模型四颗星观测方程导航定位数学模型四颗星参数解算方向余弦dtdtdxdydzdtcdtdzdt导航定位数学模型误差方程dzdt导航定位数学模型误差方程rcdxdypldzdtxxxx单位权中误差rcdtdt单点定位实现过程在gps定位计算中卫星位置为信号发射时刻的位置根据信号的接收时刻即观测数据的记录时间通过迭代方式计算信号的发射时刻信号发射时刻t为待求的发射信号时刻t单点定位实现过程初始取ts00075s大约为gps信号从卫星至接收机的传播时间计算卫星坐标xs0并带入计算新的发射时刻反复迭代直至两次求出的发射时刻相差小于107束迭代过程最后一次得出的卫星坐标即为所需要的发射时刻的卫星坐标单点定位实现过程接收机初始坐标未知在求解卫星信号的发射时刻又要用到接收机的初始位置第一步迭代时可先用地心的坐标000作为初始位置代入进行第一次单点定位计算求出dx和接收机钟差改正数t作接收机的初始位置代入进行第二次单点定位计算求出dx第i步迭代时用上一步得到的接收机位置代入进行第i次单点定位计算求出dxthreshold停止迭代计算结主要内容2
内容回顾
GPS伪随机码的特性

有规律的、周期性的二进制序列
内容回顾
GPS伪随机码的特性 伪随机码的测距原理
传播时间：接收机本机复制码从产生到与接收到的信号 对齐之间的时间延迟
站星距离 =信号传播时间 x 光速
主要内容
1.伪距单点定位的基本原理 2.伪距单点定位的数学模型 3.单点定位精度的评估方法
m1
n1
V
B
ˆ xБайду номын сангаас
L
导航定位数学模型
参数估计
ˆ−L V = Bx
权阵 P
单位权 中误差
⎡ dX ⎤ ⎢ dY ⎥ ˆ = ⎢ ⎥ = (BT PB)−1 BT PL x ⎢ dZ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣dtRc ⎦
2 T −1 2 Dxx = m0 Qxx ˆ ˆ = m0 ( B PB ) ˆˆ
协因 数阵