2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．
(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________
2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____
第2(1)题图第2(2)题图
(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)
3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．
(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____
4.下列说法中错误的有_____个．
①两条不相交的直线叫作平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
二、选择题
5.如图，与∠1是同位角的是( )
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°
7.下列命题中正确的有( )
①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．
A．1个 B．2个C．3个D．4个
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )
A．10°B．20°C．30°D．50°
三、解答题
9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.
10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.
(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？
B组(中档题)
一、填空题
11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．
12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____
13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．
第13(1)题图第13(2)题图
(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____
二、解答题
14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．
C组(综合题)
15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.
(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
参考答案
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．
(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．
2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
第2(1)题图第2(2)题图
(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)
3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．
(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4.下列说法中错误的有2个．
①两条不相交的直线叫作平行线；
②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；
③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．
二、选择题
5.如图，与∠1是同位角的是(D)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)
A．130° B．50°C．100°D．120°
7.下列命题中正确的有(B)
①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．
A．1个 B．2个C．3个D．4个
8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)
A．10°B．20°C．30°D．50°
三、解答题
9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.
解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.
10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.
解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝1
2∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.
(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？
解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.
∵∠ACE＝140°，
∴∠ACG＝50°.
∵∠BAF＝50°，
∴∠BAF＝∠ACG.
∴AB∥DC.
B组(中档题)
一、填空题
11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．
12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．
13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．
第13(1)题图第13(2)题图
(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．
二、解答题
14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．
解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝1
2∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝1
2×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.
C 组(综合题)
15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.
证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.
图1 图2
方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，
∴∠ADE＝∠A＋∠1.
又∵∠ADE＝∠A＋∠B，
∴∠1＝∠B.
∴DE∥BC.
(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD.理由如下：
∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，
∴∠COE＝∠B.
∴AB∥CD.。