(完整版)华科船舶流体力学习题答案

z 2 2 2 2
(y yz z )i (z zx x )j (x 2 xy y 2)k 在此力场中，正压流
体和斜压流体是否可以保持静止？说明原因。

uv
r
r 2
2 r
解：Q f
(2y 2z)i (2z 2x)j (x 2
xy y 2)k 0
固正压流体不能保持静止，斜压流体可以保持静止。

2.2 在自由面以下
10m 深处，水的绝对压力和表压分别是多少？假定水的密度为
3
1000kg gm ,大气压为 101kpa 。

解：表压为：
Pi P P o
gh =1000*9.81=98100pa.
绝对压力为：
p P ! p 0 =98100+101000=199100pa.
2.3 正立方体水箱内空间每边长
0.6m,水箱上面装有一根长 30m 的垂直水管，内径为25mm,
水管下端与水箱内部上表面齐平，箱底是水平的。

若水箱和管装满水(密度为
3
1000kg gm )，试计算：(1)作用在箱底的静水压力； (2)作用在承箱台面上的力。

gv =1000*9.8*(0.216+0.015)=2264N.
解：C 表显示:
B 表显示:
, 2
gh 2 =100+9.81*1*3=139.43kN gm
习题二
2.1设质量力
uur ur uv f ( f)
2y 3 2z 3 2z 3 2x 3 2x 3 2y 3
解:
(1)
gh =1000*9.8* ( 30+0.6)=300186pa 2.4 如题图 2.4
2 2
所示，大气压力为 p a =100kN gm ，底部A 点出绝对压力为 130kN gm ，问
压力计 B 和压力计C 所显示的表压各是多少?
P c P A
gh 1=130-9 2
.81*1=120.43kN gm
P B P A
2.5倾斜式微压计由贮液杯和倾斜管组成，如题图2.5所示，贮液杯内自由面上的压力为大
气压力P a，斜管接待测压力P（＜P a），若P= P a时斜管中液柱读数为a°,试证明
s为斜管的横截面积；s o为贮液杯的横截面积；为斜管的倾斜角。

证：由公式（2.4.1 ）得:
P a P g(hi h2) ............................ .. (1)
又h| = (a a0)sin
h? s°=s （a a。

）
带入（1 ）式中得：
度为13600kg gm 3，试问这会带来多大的误差。

P a P g(a a°)(1 s
o sin
)S" 式中，a为测压时斜管中液柱的读数;
P a P g(a a o)(1
s
s o sin
)sin
2.7潜艇内气压计读数为P1=800mmHg,汞测压计测到的水压读数为p2=400mmHg，若海平
面上汞测压计的大气压力为760mmHg,海水平均密度1026kg gm
2.8用题图2.8所示装置测量贮水旗A的中心C点处的压力，测得h =60cm，经查发现管路中的空气没有排除，空气所占的位置如题图 2.8所示，水的密度为1000kg gm 3，水银的密
解：
C点实际压强：
p c P a i g h 0.8 g g 1.5 g
P a 0.6 i g 1.7 g
测量值：P c P a 0.6 g
实际值：h 0.6 i g「7 g
1
压力误差：丛一Pc 100% 8.6%
P c
h相对误差为：—一-100% 17.6%
h
2.10如题图2.10所示，圆柱容器内装水，高度为600mm,再装密度为800kg gm 3油，油层高度为900mm,油面以上的压力为20kpa的空气，求作用于圆柱容器侧面上的压力中心的位置。

解：取如图坐标系：
上半圆面形心深度为：
4r
=0.6452m
h c10.9
3
下半圆面形心深度为：
4r h c2 0.9 =1.1548m 3
5 h ci 处的压强为：
P i 0.2 10
油
gh
cr =25065.1pa
h c2处的压强为：P 2 0.2 105
作用于侧面上的力为： 油
g 0.9
4r
29562.6pa
F=(p 1
p 2)S =30.88kN
0.6452 0.11 0.64 =0.6843m
0.6452 2 r
2
1.1548
0.11 4
r
=1.1766m
1.1548
2 —r
2
Q R 』1 FR ^h 2 Rh h cp
p 1
Sh 1 p 2
Sh
2 0.950m (P 1 P 2)S
2.11船闸宽6m,关上两扇闸门正好形成 120。

角的人字形(见题图2.11)，闸门高 在门底以上0.6m 处，上铰装在底面以上 5.4m 处。

当闸门一侧挡水深度在底部以上 一侧为1.5m 时，求水的压力引起的闸门之间的作用力，以及两铰上的约束反力。

6m,下铰装
4.5m,另
/ 一
E *■
/ / A Z
顧图2. 11
R 1 gh c1S 1=344kN
压力中心(1.73，1.5) m
另一侧 R 2
gh c2S? =38.2kN
压力中心 (1.73，0.5) m (1)以过铰接处垂线为轴
M xl (N 2 N 1) —
=0
上半圆面，求压力中心：
h cp cp
h
cp2
解：分析其中的一扇门，一侧压力
X=152.94kN
Y= ..3x=264.9kN
Y 丫2 得 丫 Y 2=132.45kN
习题三
3.1已知二维速度场
3y 2i 2x j 求（x,y ） = （2, 1）点的：（1）速度；（2）当地加速
度；（3）迁移加速度；（4）与速度矢量平行的加速度分量； （5）与速度方向垂直的加速度分
量。

解:
3y 2i 2x j
(1)
(2,1) 3i 4j
(2) a 当地
t
(3) x 方向
a
迁
x
x
y
y
3y 2c0 2x6 y 24i
x
y
Y 方向
a 迁
x
x
y
y
3y 2c2 2xc0 6j
x y
(4) r
r
3r 4 r
方向角
e t
i 5 5
j
a a 迁
a
当地
24i
6j
(2)
Y tg
X 1.732
=60 °
F x x 1 x 2 x N 2 N 1
X i
X 152.86kN .................
(1)
M y
Nd N 2d 2 X 2d
5.
4
X
rdr...
0.6 6
.......(2) 由 (1),
(2)得:X 1=-11.12kN
x 2=164.0kN
F y 丫 丫2 Y 0
闸门之间的相互作用力
N= V X 2 Y 2 =305.86kN
|agp n |=96/25 96/25e t 11.52i 15.36 j
(5) age n =0
r r 4/5i 3/5j
I age n 1=78/2578/25e n 12.4
8i
9.36 j
3.2已知二维速度场x2 2
y x, 2xy y，压力场为p 4x3 2y2
解: 3.3解:
(x,y) =(2,1)点的: 加速度分量ax
，ay：（2
）压力变化罟a x
a
y
Dp
Dt
D x
Dt
D y
Dt
(Vg )
(Vg )
对下列速度场，式中
(1)
(2)
(3)
(4)
(1
)
dx
ay, y 0;
ax
-2 2 ,
x y
ay
2
x
cos
2 r
dy
V；
-35 y
260
y] 15
a为常数，求流线簇，并画出流
谱。

a y
；
2 2
；
x y
sin
2 r
ax
-2 x
dy=0
dx dy
ax ay
2 2
x y 2 2
x y
：ln y+c x=cy
dx dy
ay ax
2 2
x y 2 2x y
ay
dx
⑵
x
⑶
x2
dy
y
xdx=_ydy
出少dx p(x)dx y(x) y(x) ln(y) V(x)
p(x)dx
y e V(x) e 山
dr
(4)
cos
rd dr sin
r 2 2
r
r
Ln r=ln sin +c
r =c sin
3.4已知 x ax t 2, y
ay
cos d sin
解：流线仝 dy 2 ax t ay t In ax t 2 =-ln ay t 2 (ax t 2)(ay t 2)=c1
2
t , z 0,a 为常数，求流线和迹线。

dz 0
z =c2
dx
2
dt ax t
迹线
dy
2
ay t dt
dz
0 dt
解非线性方程,
x at t 2
.2
y ay t dz 0
形如 y p(x)y(x) Q(x)
at
t 2
2t _2
x Ge
2 3
a a a 所得迹线方程y at t 2 Qe 2t 2 2
3
a a a
z c 3
齐次方程解 非齐次方程的解
3.5试推导圆柱坐标系的质量守恒方程：
—(r x ) (r J (r )
p(x)dx y ce
p(x) dx
e
p(x)dx
Qe dx
0圆柱坐标系中的微元控制体如图
3.5所示。

解：
dr rd dx (r ―dr rd dx -J dr rd
dx - (r ) dr rd dx 0 t
r x
r r
r
(r x )dr d (r r )d dx
(r )drdx
dr rd dx
—— dx - r
dr
d 0
t
x
r
微元内的质量变化 沿x 方向流出的质量
3.6设空间不可压流的两个分速为
2
x
ax
by 2
2
cz , y dxy eyz fzx
式中
, a 、b 、 c 、d 、e 、f 为常数，求第三个分速 解：质量守
恒:
x
y
z
x
y
z
2ax (dx ez)
z
z
z
2
ez 2
(d 2a)xz H(x,y)
3.7如题图3.7所示，气体以速度u(x)在多孔壁圆管中流动，管径为 d o ，气体从壁面细孔被
吸出的平均速度为 v,试证明下列式成立：
_
( U ) 4 t x
d o
解：质量守恒:
nds 0 cs -[(虫)2 t 2 ( u) t x ]dx 』dx x /屯 4
(学)2 d 0 dx d 0
3.8已知理想不可压流场
2xy i 2・
y j ,试求x 方向的压力梯度及（i ，2）点的压力梯度
的大小，不计重力影响。

解：动量守恒: D i Dt
X i
已知不可压 2xy i
定常
2xy
V i p
x
1
2y(2xy) 2x( 2xy 2
V 2
亠
i
X i x V 2
亠
2
X 2 X
2
2y 3
p y
_p x
2
2xy
2y 3
3.9证明柱点附近的流场
U L 0x,
y
U
y, z
0为N-S 方程的一个精确解，式中,
U 。

，L 为常数，并计算压力场 (x,y ).
证明：连续方程― N-S 方程
月0、2
()x
P 1 p
1 (¥ x)2
f(y)
L
x
2
L
从\2
()y
P 1
p
1 (：0 y)2
f(x)
2
L
y
L 所以p 1 2
c
2
习题四
4.1如题图4.1所示，海平面上空气通过管道被吸进真空箱， 管道内的流动不考虑粘性和
压缩性影响，现测出管道 A-A 截面上的静压力为9.6 104 Pa ，求该截面气流的速度。

解：—
2
；2(P o P)
4.2如题图4.2所示，用皮托管测量水的流速时，它的低端开口面向来流，其轴线与来流平 性，管内水位高出水面
5cm,求水流速度。

1
2
解： J
—P )
= J2gh =0.99m/s
4.3鱼雷在5m 深的水下以50kn 的速度运动，根据相对性原理，这种运动可视为无穷远处来 流以流速
o p
o
2
2
50kn绕鱼雷流动。

解：(1 )由伯努力方程：
A
P A
B
P B
兀—飞 —
2 2
P A P B (专专)43821Pa
(2 )由伯努力方程：
2 2
A
P A
B
P B
二—二—
A
..'2(P B P A )
B
2
30m/s
开始出现空泡的航速为 30m/s 4.4如题图4.4所示，只要给虹吸管以足够的吸力，吸取容器中的流体形成连续的流动，这
一流动将一直持续下去直到吸干容器中的流体为止，不考虑损耗，求： （1）出口速度（2）
虹吸管中的最低压力。

解：
P 3 P a (H L)g
4.5在文特利管中有空气流动。

在其最窄截面 1-1处开一孔截小竖管（见题图 4.5）,小管插
在水中，水面在管轴线以下 0.2m 处，截面2-2通大气。

以知管径 d 仁20mm,d2=40mm,问流 量多大时
才能将水吸入气流中。

（1 ）由伯努力方程: 2 1
2
2
1
2 乂 Q
P a
Hg P a
2
(2) 2 2
2
1$
2Hg
2S
2
.2Hg
由
P 3
(H L)g
題图4. 4
H
2
要将水吸入水流中，则有
3
p 1 p 2
水
gh 1.96 10 pa
2
14.75m/s
流量为 Q
2s 2 =0.02035 m 3
/ s
4.6两块二维平行平板各长 2L,相距b （见题图406）,且b<<L.板间有不可压缩流体, 缓慢的匀速 V 向下板靠拢时，流体从两侧被挤出，可以不计粘性作用，求距平板中心 的流速和压力。

d
nds
c t
cs Q 不可压
t
dz zx z xdz b
解： x x/b
1
l/b 2 2 x
P x 0
p
2 2
P x
/2( l x )
4.7 一水槽在同一侧面有大小相同的两小孔，两孔在同一铅垂线上相距 H （见题图4.7），求两孔射流交点的位置。

解：
2 -
又 Q 1s 1
2S
2
当上板以 x 处
h,下孔离水面距离为
2 1
P i
2 2 p
2
宇 1
H
F,、 工 1 j2g(H h)
2
J
\、
x 1t 1
2t 2
t 2 JH h / H t 1
4. 7
『 2
t i , 2H /g x . 4 H (H ~~h)
4.8 一大贮水箱底部开有一面积为 s 0的小圆孔(见题图4.8),水在定常出流时孔口处的速度
2
4.9水槽截面积为1 m ，直桶形，贮水4m 深。

打开底部直径为60mm 的圆孔，试求两分钟后 的水深是多少？ 解：
为v 0，试证明距离孔口下面
证：
z 处水流截面积为S
S o V o .V o 2 2gz
S °V ° SV i
S 0处S 处都是p 2 2 V i
gz 2
V i
2 所以
gz) 2
S 0V
gz) 2
S o V o .V o 2 2gz
2gh J 6/s)
2
3(4 h) 120S 时 h 1.5608m
4.10水平放置的u 型弯管如题图4.10所示，弯管两平行轴线相距为 I,管截面积由s 仁50变
到s2=10，s2截面通大气。

水流体积流量
q=0.01,求水流对弯管的作用力及做用点的位置。

又因为qV | S 2V 2
V | =2m/s v 2=10m/s
R x [(P 1 P a ) 1
2
]§ [(P 2 P a )
2
]s ? cos
R y [(P 2 P a )
22
]s sin
代入R x 360, R y
对1-1截面 由动量距方程
I
R 2s 2l / R x
0.28l
4.11如图4.11所示，弯嘴管头
2
解.R x [(P 1
P a )
1
]S 1 [(P 2
・
2
R y [(P 2 P a )
2$
s in
S W
2
S>v 2t 当t
P a )
22
]S> cos
2 2 1 p 1 2 p 2
2 2
90?
r 2 16m/ s 4
Pl P a 12.8 10 pa Q v 1s v 2S 2 v 1 4/9m/ s
M 0.1 R x 0.2 R y 32 Nm
4.12如题图4.12所示，一平板垂直插入水柱内，水柱速度为
30m/s ，总流量为30kg/s,分流
量为12kg/s,试求水柱作用在平板上的力和水流偏转角。

解：由连续方程
0 1 2 2
1
18kg/s
设平板水流合力为F,方向向左 则：2v 2si n 1v 1 0
F 2
V 2COS
且v v 2 v 0贝U
sin 2/3 F 497.5N
习题5
5.1 已知 V x y 2z,V y z 2x,v z x 2y,求:
(1)涡量及涡线方程；(2)在z=0平面的面积dS=0.0001上的涡通量。

解: (1)
20cm
A, 11
4
HR] < 12
3 4
z
y
x z
y
X i (- )i ( - -)j ( —)k y z - x x y
(2 1)i (2 1)j (2 1)k
i j k
所以流线方程为y=x+c1,z=y+c2
2
⑵ J wnds 2*0.5*0.0001 0.0001m /s
5.4设在（1, 0）点上有o的旋涡，在（-1, 0）点上有速度环
流。

（1）x2y24;
⑵（x 1）2y21;
（3）x 2,y 2的方框。

（4）x 0.5,y 0.5的方框。

解：（1 ）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0，所以？vdl 2 wnds 0
■
c s
（4）由斯托克斯定理可知：因为涡通量为0,所以? vdl 0
■
c
5.6如题图5.6所示，初始在（0，1 ）、（-1，0）、（0，1 ）和（0，-1）四点上有环量等于常值的点涡，求其运动轨迹。

解：取其中一点（-1，0）作为研究对象。

0的旋涡，求下列路线的
V CA
V
BA 4 2.2
V
BA
2、2
V A V CA V BA cos45 V BA cos 45
由于四个涡相对位置将不会改变，转动角速度为:
3
4
ar 4 v wt
3
用极坐标表示为r=1,
t 4
同理，其他点的轨迹与之相同。

5.10如题图5.10所示有一形涡，强度为，两平行线段延伸至无穷远，求 x 轴上各点的诱导
速度。

解：令（0, a ）点为A 点，（O.-a ）为B 点 在OA 段与OB 段
习题六 6.1平面不可压缩流动的速度场为 (1) V x y,V y x;
⑵ V x x y, V y x y;
2
2
c
⑶ V x X y ,V y
2xy y;
判断以上流场是否满足速度势和流函数存在条件，进而求出。

解：
存在 V 0 存在
V x
（
V y ）
x y
（1）存在
山-2
V 2
(cos90 4 x 一2
2
)
a x
(cosO
4 xa
V x 2(" V 2)
(x . a 2 x 2)
2 xa
Jg 图 5.10
-V y dx V x dy y 3/3+x 2y +yx+c
6.2证明函数f=xyzt 是速度势函数，而且流场不随时间变化。

证：f=xyzt
1) 2 0 2) ( ) 0
f 是速度势函数
流线方程空业竺竺理空
yzt xzt yxt yz xz yx 流场不随时间变化
6.3有一种二维不可压缩无旋流动，已知 V x kxy ，k 为常数，求V y 。

解：
Q 无旋(Vx)
x y
V y 2
kx V y kx cy
x
Q 不可压
x y
V y 2
ky V y ky ex
y 2 2
V y k(x y ) e
(2)
V
y
x V x x
(3)
V x x
V y dx v x dy
(V x ) 2
y
1
( V
y
)
y
V x dx V y dy
2
乞+C
(x y) y
X 3/3+X 2/2-xy 2-y 2/2+c
V y ) 2x 1•…- 2x 1
y
求(1)沿圆周x 2 y 2=9的速度环量
；(2)通过该园的体积流量
6.4已知速度势，求复势和流函数: 6.5分析如下流动是由那些基本流动组成: 解：(1)匀直流点涡 偶极子
(2)
点源点汇 两点涡 (3) 两源一汇
6.6幕函数 W Az n ,式中A 为实常数，n 二/a, /2,0<a< /2 , /2<a< 时，试分析 该函
数所代表的平面无旋运动。

解：匀直流 流动方向改表 6.8设复势为
W(z)=(1+i)ln(z 2 1) (2 3i)ln( z 2 4) 1/ z
(1)
Ux
x 2 (2)
Ux
y .
—2 2，
x y
(3)
2
y ；
、2 2，
a) y
解：
按题意, i
应有
1)
Ux Uz x
-2~ x 1/ z
—为均匀流动，叠加一偶极子
y i U (iy) 2) Ux w Uz I m (二)Uyi zgz _y
2
x
i /z
yi 2 2
x y
—为均匀流动，叠加一偶极子旋转90? y i U (iy)
二)
zgz 2 2 (X a) y
I m ( Uyi xi
-2
x Uy
3) ln 2 (x a) z a w
2ln
z a
In Re(z a)2 In Re(z a)2
2
In I m (z a) 2
In I m (z a)
ln x x a
解：
2 2
W(z)=(1+i)ln(z
1) (2 3i)ln( z 4) 1/ z
点涡 i[ln(z i) In(z 2 i)] 3i[ln( z 2i) In(z 2i)]
在x 2 y 2《9内
2 2 6
i —[ln(z i) ln(z 2 i)] — i[ln(z 2i) ln(z 2i)] 8 2
2 4
点源 [ln(z i) ln(z 2 i)]
[In(z 2i) In(z 2i)]
Q 12
1/ z 是偶极子无涡无源
6.9直径为2m 的圆柱在水下10m 深
处以速度10m/s 做水平运动（见题图
6.9）,水面大气压
2
P 0 101325 N / m ，水密度
点压力。

解:
2 2
p D 0.5 v (1 4sin ) g h 59.2kN /m
6.10在题6.9中，圆柱在做水平运动的同时以 60r/min 的角速度绕自身轴旋转，试决定驻点
的位置，并计算 B,D 的速度和压力。

解：
2
p p 0.5 v (1 4sin ) 对于 A, C 点 p A C 0.5 v (1 对于 B ，
D 点 P 0.5 v (1
g h
2 2
4sin ) g h 249.4kN / m 4sin 2 ) g h 39.6kN / m 2
3
1000kg/m ，不考虑波浪影响，试计算 A 、B 、C 、D 四
sin 2 wds 6.28 2
6.28 2 0.314 arcsin( 0.314) 198.3or341.7 P B p 0.5 v [1 (2sin
2 v a>
2
105kN / m P D p 0.5 v [1 (2sin
2 v a>
2
165kN / m V B 21m/ s V D 19m/ s 6.11已知流函数 试求: （1）组成此流动的基本流动；（2） 处的速度； （5）作用在物体上的力。

解：
公式6.3.7 rg/r 100y(1 25 —)r s in r （1
） V r 100y(1
25、 2
)cos
r
v 100y(1 25、• 2 )sin r 100r sin v r ..v w i （2） 驻点 sin
0.1 4 v a
(5)
100y(1 禽 628] r —~ In , r x 2 5 '
驻点的位置; （3）绕物体的速度环量；
（4）
25 2 628 5
5.74or185.74 无限远
6.28 107 6.12直径为 长度上的升力是5.88kN ，试计算他的升力系数和转数。

解： C L 0.5
0.6m 的圆柱以6m/s 的速度在静水内作水平直线运动， 同时绕自身轴旋转, 每米
2s
L_
2~
0.54 v gs 0.98
16.5r / min
6.13如题图6.13所示，在（-2, 1）点有一强度为Q 的点源，求第二象限直角流场中的复势。

解：
源 w 0
In (z zJ
2
Y 轴对称 w 1
[ln( z z 0) In(z ( Z 0))]
2
W 对x 轴对称 w
[ln( z z 0) In(z ( z 0))]
2
厂
[|n(z zo) In(z ( z0))]
厂
1n(z2 z °
2)(z2 z02)
6.14求题图6.14所示点涡的轨迹，已知通过（.2， . 2 ）点。

解：
点涡 :w 0 w
.e
i
r
V AC
2 4
6
r V AD
2 2血
题图6.14
r
\f
V
AB
2 2运
r
r r
V
AC
V
AD
V
AB
亠
8
x 2 y 2 4
6.19在深水处有一水平放置的圆柱体，半径为 0.1m ，每米长的重量为 G=196N,如果垂直向下
对每米长度圆柱作用力是 F=392N,求圆柱的运动方程。

解：
G m 20 kg
g
F G F 浮 （m ）a a 5.47 h h 0 v 0t 2.73t 2
6.21如题图6.21所示，半径为R 的二维圆柱体在无界流中绕 O 轴旋转，角速度为，同时又
以角速度自转，假设缆绳长
l>>R ，圆柱体重为G,l 流体密度为，求缆绳所受的张力。

解：
向心力F向= ( R G/g)g l
升力L v 2 R2W l
F向F L
F 2 R2w l ( R2G/g)g 2l
习题八
8.1证明W( ) Acos(k( id ct))是水深为d的水域中行波的复势，其中x iz , z
轴垂直向上，原点在静水面，并证明c2—th (kd)
k
证：将x iz代入原式
W( ) Acos(k( id ct)) = Acos(k(x iz id ct))
Acos(k(x ct))
所以是行波的速度势
2 kgthkd
c2 g th(kd)
k
8.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波，波长L=10m,波幅A=0.1m,试求：
(1)波速、波数、周期；
(2)波面方程；
(3)平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。

解：
Qd/L 1
c gL / 2 3.95m/ s
1
k 2 /L 0.628m
T /c 2.531s
Acos(kx t) 0.1cos(0.628x 2.48t)
x x0Ae kz0 sin(kx t) 0.1e0'628*0'5 cos( / 2 )
z z0 Ae kz0 sin( kx t) 0.1e0.628 0.5 sin( / 2 )
8.3观测到浮标每分钟升降10次，假定波动是无限深水域中的小振幅平面波，试求波长和
波的传播速度。

又问水面以下多深才开始感觉不到波动？
解:
T60s/106s
Q c L/T..gL/2 L 56.18m
c L/T9.31m / s
水下一个L即56.18m感受不到波动
8.4两个反向行波叠加，其速度势为
kz
Ag / 2 e [sin(kx t) sin(kx t)]
试证明合成波是一个驻波，波长L=2 /k,周期T=2 / .
证：
Ag/2e"[si n(kx t) sin(kx t)]
Ag/2e" 2sin( kx)cos( t)
*
Ag/2e kz 2cos( t)
A
2
L2
k,T
8.5船沿某方向作等速直线航行，船长为70m，船速为v,船后有一同方向传播的波浪追赶
该船，波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s，超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。

解：
L 16.5 (C V) C V 4.242m/s
6 (C V) 25.455m
c , g /2 6.3m/ s
C V 4.242
V 2.1m/s
8.6 一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为/12,试求波面上流体质点旋转角速度。

解：
Acos(kx t)
Ak s in (kx t)
dx
Max Aksi n(kx t) /12
Ak /12 Hk/2
k /6
kg 2.26s 1
8.7在深水水面以下z=zO处，用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力, 记录确
试根据这个定水面上流体质点的角速度。

解：
Q p P a g(e kz0乙)
kz
0 i i
P max P min H
kz
H P max P min / ge
设p变化周期为T
则 2 /T。