华中科技大学版【电机学】(第三版)电子讲稿【第二章】

第二章：变压器
主要内容：变压器的工作原理，运行特性，基本方程式等效电路相量土，变压器的并联运行及三相
变压器的特有问题。

2-1变压器的工作原理
本节以普通双绕组变压器为例介绍变压器的工作原理，基本结构和额定值。

一、 基本结构
变压器的主要部件是铁心和绕组，它们构成了变压器的器身。

除此之外，还有放置器身的盛
有变压器油的油箱、绝缘套管、分接开关、安全气道等部件。

主要介绍铁心和绕组的结构。

1、铁心
变压器的铁心既是磁路，也是套装绕组的骨架。

铁心分：心柱：心柱上套装有绕组。

铁轭：形成闭合磁路
为了减少铁心损耗，通常采用含硅量较高，厚度为表面涂有绝缘漆的硅钢片叠装而成。

铁心结构的基本形式分心式和壳式两种
心式：铁轭靠着绕组的顶面和底面。

而不包围绕组侧面，见图2-2特结构较为简单，绕组的装配及
绝缘也较为容易，所以国产变压器大多采用心式结构。

（电力变压器常采用的结构）
壳式：铁轭不仅包围顶面和底面，也包围绕组的侧面。

见图2-3，这种结构机械强度较好，但制造工
艺复杂，用材料较多。

铁心的叠装分为对接和叠接两种
对接：将心柱和铁轭分别叠装和夹紧，然后再把它们拼在一起。

工艺简单。

迭接：把心柱和铁轭一层一层的交错重叠，工艺复杂。

由于叠接式铁心使叠片接缝错开，减小接缝处的气隙，从而减小了励磁电流，同时这种结构夹紧装置简单经济可靠性高，多采用叠接式。

缺点：工艺上费时
2、绕组
绕组是变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆线绕成。

接入电能的一端称为原绕组（或一次绕组）
输出电能的一端称为付绕组（或二次绕组）
一、二次绕组中电压高的一端称高电压绕组，低的一端称低电压绕组高压绕组匝数多，导线细；低压绕组匝数少，导线粗。

因为不计铁心的损耗，根据能量的守恒原理
S I U I U ==2211 （s 原付绕组的视在功率）
电压高的一端电流小所以导线细
从高低压绕组的相对位置来看，变压器绕组可以分为同心式和交叠式两类
同心式：高低压绕组同心的套在铁心柱上。

为便于绝缘，一般低压绕组在里面高压绕组在外面。

交叠式：高低压绕组互相交叠放置，为便于绝缘，上下两组为抵压 三、变压器的额定值
额定值是正确使用变压器的依据，在额定状态下运行，可保证变压器长期安全有效的工作。

1、 额定容量N S ：指变压器的视在功率。

对三相变压器指三相容量之和。

单位
伏安（V A ）千伏安（KV A ）
2、 额定电压N U ：指线值，单位伏（V ）千伏（kV ），N U 1 指电源加到原绕 组上
的电压，N U 2是副方开路即空载运行时副绕组的端电压。

3、 额定电流N I ：由N S 和N U 计算出来的电流，即为额定电流
对单相变压器：N
N N U S I 1=
N N N U S
I 22=
对三相变压器：N
U S I N N 113=
N
N N U S I 223=
4、额定频率f N ：我国规定标准工业用电频率为50赫（HZ ）有些国家采用60赫。

此外，额定工作状态下变压器的效率、温升等数据均属于额定值。

2~2变压器的空载运行
本节介绍变压器的空载运行的电磁过程，并推出空载运行的等效电路方程式相量图，
一、空载运行时电动势和电压比
变压器一次绕组接电源，二次绕组开路，负载电流I 2为零，这种情况即为变压器的空载运行。

上图为空载运行示意图，1N 和2N 为一、二次绕组的匝数分别绕在两个铁心柱上。

变压器参数方向的规定： （1）Φ与i 之同向，即符合右手螺旋关系
（2）U 与i 同向（一次侧为电动机惯例，二次侧为发电机惯例） （3）e 和I 方向一致。

由Φ→=→→1010101i N F i u 若不计漏磁通，按上图所规定个量的正方向，由基尔霍夫第二定律可列出一。

二次绕组的 电压平衡方程式
dt
d N R i
e R i u Φ
+=-=111011101 dt
d N
e u Φ
-==2
220 式中R 1为一次绕组的电阻，u 20为二次侧空载电压即开路电压，一般i 10R 1很小，忽略不计则：
11E U -= K N N
e e U U ===2
12121
由此可见要使一、二次测具有不同的电压，只要一、二次测具有不同的匝数即可，这就是变压器的原理。

二．主磁通和激磁电流
通过铁心并与一二绕组交链的磁通用Φ表示 由:dt
d N
e Φ
-=1得dt e N dt N e ⎰⎰-=-=Φ11111 空载时11e U -= 则1e 也是正弦波
t E e ωsin 211=
wt wt N E tdt E N m cos cos 2sin 21
1
1
11
Φ==
-
=Φ∴⎰
ωω 11
2N E m ω=
Φ
m Φ：主磁通的幅值
1
1111144.422
N f N f N E m m m Φ=Φ=Φ=∴πω 1E 滞后m Φ090，同理可证明2E 滞后m Φ090
产生主磁通所需的电流叫激磁电流，用 m i 表示，空载时i 10全部用以产生主磁通即： 10i i m = 三、主磁通和激磁阻抗
e i N i u →Φ→→→101101
交流电路的电磁关系是电流激励磁场，而感应电势是磁场的响应。

这种激励与响应之间的关系常用一种参数表征，这个参数即为感抗
m m m
m N I F R F
Λ=Λ==Φ12μ m Λ:主磁通得磁导
用相量表示为 m
m N I Λ=Φ12μ 而m fN N I E Φ=1112μ 用相量表示为：m
fN J E Φ-=112π （E 1滞后m Φ900） 将m
m N I Λ=Φ12μ 带入上式 得：(211fN J E π -=m N I Λ12μ)=μμμπI X J I fN J m -=Λ-122
式中: :1μL 铁心线圈磁化电感 :μX 铁心线圈磁化电抗
另外，考虑铁心损耗，激磁电流m I 由μ
I 和Fe I 组成 Fe I 与)(1E -同相，于是，铁心线圈等效电路如
下（a ）所示
μ
μμμ
μμμμμ
μX R R jX X R X R jX R jX R jX R jX R jX R jX R JX R Z Fe Fe
Fe Fe
Fe Fe Fe Fe Fe Fe m m m +++=-+-=
+=
+=2
22
2
)
())(()(m m Z I E -=1 Rm ：激磁电阻，表征铁心损耗的一个等效参数
Xm ：激磁电抗，表征铁心磁化性能的一个等效参数
Zm ：激磁阻抗，表征铁心损耗和磁化性能的一个等效参数
注：以上三值随饱和饱和度变化而变化，都不是常数，但当外加电压变化不大时，铁心内的磁通变化不大，饱和度不大，可认为Zm 为常值
四、漏磁通和漏磁电抗
在实际变压器中，除交链一、二次绕组的主磁通外，还有一部分仅与一个绕组交链通过空气闭合的漏磁通
dt d N e i δδδ11
111Φ-=→Φ→ dt
d N
e i δ
δδ22222Φ-=→Φ→ 同理: 111I X J E δδ-= 222I X J E δδ-=
μμμωω12111Λ==N L X 一次漏电抗
μμμωω22
222Λ==N L X 二次漏电抗
一、二次漏电抗均为常数
漏电抗是表征漏磁效应的一个参数，漏磁路可以认为是线性的，所以δ1X 和δ2X 为常数
注：空载运行时02=i , 所以02=δe , m I X J E δδ11-=
综合上述分析的空载运行时变压器一、二次侧的电压方程式如下：
δ111101e e R i U --=
22e U =
（引入了δ1X 和m Z 后，就将磁场问题简化成电路形式，将磁通感应电势用一电抗表征，主磁通经铁心引起铁耗，故引入阻抗m Z ，漏磁通引入δ1X ）
2-3变压器的负载运行
本节介绍变压器负载运行的物理过程。

一次侧接交流电源，二次侧接负载L Z ，二次侧中便有负载电流流过，这种情况称为负载运行 一、磁动势平衡和能量传递
当接入2222F I N I Z L →→→也将作用于主磁路上。

F 2的出现，使m Φ趋于改变
.11常数=-=E U
相应得m Φ为常数, 因此要达到新的平衡条件是：一次侧绕组中电流增加一个分量
m L I I i -=11，与二次侧绕组中由2i 产生的磁势由i 产生的磁势相抵消。

以维持m Φ不变，即：
02111=+i N i N L 21
2
1i N N i L -
= 这一关系式称为磁势平衡关系，当负载电流增加时，原绕阻的电流也随之增加，从而使变压器的功率从原方传递到负方：
2
121N N
e e =
2211e i e i L =-∴ 2-4变压器的基本方程式、等值电路和相量图
本节为该章重点内容，采用绕组归算的方法推出变压器的基本方程式、等效电路和相量图。

一、基本方程式 1、磁动势方程式
负载后作用于主磁路上的磁势有两个11i N 和22i N
m
Ni I N i N =+2211(励磁磁势,维持不变，与空载时相同)
L
m m i I I N N I I +=-+=)(21
21
负载时，作用于铁心上的磁动势是一、二次绕组的合成磁动势，且为空载时的磁动势，即激磁
磁动势。

上式表明负载后，一次侧电流由两部分组成，一部分维持主磁通的Im 。

另一部分用来抵消二次侧的负载分量，
↑↑→↑→-
=11221
21,I I I I N N i L L
能量由一次侧传到二次侧。

1、 电压方程式
由主磁通在一、二次绕组中分别感应电势E 1和E 2, 漏磁通在一、二次绕组中感应漏电势，此外，一、二次侧绕组还分别有电阻压降, 根据吉尔霍夫定律及负载运行示意图中各量正方向的规定，可列写一、二次侧电压方程如下：
1
11111111111)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ 2
22222222232)(E Z I E jx R I E R I E U -=-+=-+-=δδδ
式中：σσ21,Z Z 一、二次侧绕组漏磁抗
21,R R 一、二次侧绕组漏电阻 δ
δ21,x x 一、二次侧绕组漏电抗
归纳起来变压器的基本方程式为：
m m z I Z I Z I E Z I U +==-=δδδ11111111 2
222U Z I E +=δ K E E =2
1
m Ni I N i N =+2211
m m Z I E -=1
按磁路性质不同，分为主磁通和漏磁通两部分。

并分别用不同的电路参数表征，漏感磁通感应电势用δ1x 和δ2x 表征。

主磁通感应电势用m Z 表征，δ1x 和δ2x 为常数，m Z 不为常数。

二、 变压器的T 型等效电路和相量图
变压器的基本方程式综合了变压器内部的电磁过程，利用这组方程可以分析计算变压器的运行情况。

但解联立方程相当复杂，且由于K 很大，是原付方电压电流相差很大，计算精确度很差，所以一般不直接计算，常常采用归纳计算的方法，其目的是为了简化等量计算和得出变压器一、二次侧有电的联系的等效电路。

1、绕组的归算
归算是把二次侧绕组匝数变换成一次测绕组的匝数,而不改变一,二次侧绕组的电磁关系。

（1）电流的归算:
根据归算前后磁势不变得原则, 归算后的量斜上方打“ˊ”。

2222I N I N ''= 22122222
1
I K
I N N I N N I =='='∴ （2）电势和电压的归算及阻抗的归算
根据电势与匝数成正比得关系
K N N N N E E =='='2
12222 即122
E KE E ==' 找到了原、付方电路的等电位点,可将两个电路合并 将式 2
222U Z I E +=δ 两端同乘变比K 得 222222
22222)()(KU x jK R K K
I KU jx R KI KE ++=
++=δδ22222222222
)()(U jx R I KU jx K R K I E '+'+''=++'=''δδ 可见:
K U U 22
=' 222k R R =' 222K x x δδ=' 注:归算前后二次侧的功率和损耗均保持不变 归算后得基本方程式为:
1111E Z I U -=δ 2222
U Z I E '+''='δ m I I I ='+2
1 m m Z I E E -='=2
1 3、T 型等效电路
图(a)为归算过的变压器负载运行示意图
可得图(b)所示等效电路.因它的6个参数分布在T 上,所以称T 型等效电路为了进一步理解等
效电路.进一步说明形成得物理过程. (a).表示一台实际变压器得示意图
(b)将一.二次绕组得电阻和漏抗移到绕线外各自回路中,一.二次侧绕组.组成为无电阻,无漏磁得完全耦合得绕组. (c)将二次侧进行规算
(d)将铁心磁路得激磁磁路抽出
(e)余下得铁心和绕组变成无电阻,无漏抗,无铁耗,无需激磁电流得1:1得理想变压器 (f)E1=E’2,电流均为I’2把理想变压器抽出对电路毫无影响,即得T 理想变压器得两端
进行了绕组地规算,就将一,二次测用一个等效电路联系起来,求解变压器地问题变成了一个电路问题,使计算大为简化.如已知参数由U1可算出I1,I ’2及Tm
注:利用归算到一次侧的等效电路算出的一次侧各量均为变压器地实际量,算出的二次侧的各量均为规算值，要求实际值
. ,,222
2K
U U k I I ='= ,222K
R R '
=2
2
2K x x δδ'=
上述是将二次规算到一次侧,同理也可以将一次侧规算到二次侧.得到规算到二次侧地T 型等效电
路.
3、相量图
根据基本方程式可画出相应地相量图,通过相量图我们可以较直观地看出变压器各量的大小和相位关系,下图为感性负载时的相量图
三.近似和简化等效电路
“T ”型等效电路虽然能正确得反映变压器内部得电磁关系,但它是一种复联电路要进行复数运算比较繁琐。

σ1Z Z m >> ,可忽略21,I I ,不计将激磁之路前移,就得到变压器的近似等效电路,由于1I I m <<,
在工程可忽略m I 不计,将激磁之路去掉,变为简化等效电路,从简化等效电路中看出,当0='L
Z 时,可将一二次侧参数合并起来,此时为短路阻抗.
2
1R R R K '+=-------短路电阻 σσ2
1x x X k '+=---------短路电抗 K
K K jX R Z += -------短路阻抗
以上通称短路参数,可由短路实验求得。

使用简化等效电路计算实际问题十分简便,在大多数情况下其精度以能满足工程要求。

2-5变压器等效电路参数的测定
本节通过变压器空载和短路实验测取变压器的励磁参数和短路参数。

变压器中的参数m Z ,k Z 对变压器的运行性能有直接影响,知道了变压器的参数,就可绘出等效电路,然后绘出等效电路,然后可以运用等效电路分析计算, m Z 可通过空载试验来确定. k Z 可以通过试验确定,这两个试验是变压器的主要试验项目. 一、空载实验
注:用大写字母表示高压端,小字母表示低压端.空载试验可在任一边作.但考虑到空载试验所加电压较高,其电流较小,为试验的安全和仪器仪表选择方便,一般在低压侧作.如下图所示:
测定方法:在低压方加U1.高压侧开路.都取Im,Po,Uo 由空载试验等效电路可知:
m m
Z Z Z I U +==δ101
δ1Z Z m >> 可近似认为Zo=Zm
m
N
m I U Z 1=
∴ Zm Zo = 2
2m m m R Z x -= 2
0m
m I P R =
201
U U K = 注:1、此时测得的值为归算到低压侧的值,如需归算到高压侧时参数应乘2
K
2、Zm 与饱和程度有关, 电压越高, 磁路越饱和，Zm 越小, 所以应以额定电压下测读的数据计算
励磁参数. 二、短路试验,
因短路试验电流大, 电压低, 一般在高压侧作，从等效电路可见. L
Z '=0,外加电压仅用来克服变压器本身的漏阻抗压降,所以当Uk 很低时,电流即到达额定,该电压为(5-10%)Un.
δ1Z Z m >> ,且电压很低,所以Φ很小,Zm 大.绝大部分电流流经δ2
Z ',可忽略激磁支路不计。

此时由电源输入的功率Pk 完全消耗在一、二次绕组铜耗上，即:
K K K R I R I R I P 2
222121=''+=
K K K I U Z =
2
K
K K I P R = 22K
K K R Z X -= 可按 22
1K R R R ='= 2
2
1K X
X X ='=σδ 注意：1. N K I I =,读取Pk,Uk 计算短路参数.
2、由于绕组的电阻随温度而高.而短路试验一般在室温下进行,所以计算的电阻必须换算到额定工作时的数据,按国际规定换算到c 0
75的数据.
θ
++=00)75(750T T R R K
c K 2
)75(2)75(00K c K c K X R Z +=
上式中：θ：室温 T 0：对铜线， 对铝线228
短路试验时使电流达到额定值时所加电压K U 1称为阻抗电压或短路电压 阻抗电压用额定电压百分比表示时有: *111111%100%100K
N
N K N
K N N k k Z I U Z U Z I U u U ==⨯⨯=⨯=
阻抗电压百分比是铭牌数据之一, 是变压器的主要参数，阻抗电压的大小反映变压器在额定负载下运行时,漏阻抗压降的大小。

1- 6三相变压器
变换三相交流电等级的变压器为三相变压器。

目前电力系统均采用三相变压器，因而三相变压器的应用极为广泛, 在三相变压器对称运行时, 各项电流、电压大小相等，相位差120度，因此对于运行原理的分析计算可采用三相中任一相进行研究, 于是前面导出的基本方程式、相量图、等效电路、参数测定等可直接运用于三相的任一相, 求出一相的量，其他两相根据对称关系直接写出。

本节仅对三相变压器的特有问题进行研究。

一、三相变压器的磁路系统
三相变压器按结构特点分为两种：三相变压器组
三相心式变压器
三相变压器组是由三台单相变压器组成的，每组的主磁通各自沿自己的磁路闭合，所以三相变压器的磁路彼此独立。

三相心式变压器的磁路彼此相关，这种铁心结构是由三相变压器组演变而来的，将三个单相变压器合并成上图所示，则中间铁心柱流过的磁通为0=Φ+Φ+ΦC B A ，所以三相主磁通对称，三相电流在任意时刻相加为零。

所以，中间心柱可以省去，即得图（c ）所示三相变压器。

这种磁路系统中每相主磁通都要借助另外两相的磁路闭合，故属于彼此相关的磁路系统。

这种变压器三相磁路长度不等，中间B 相短，当三相电压对称时，三相空载电流便不等，B 相最小，但由于空载电流很小，它的不对称对负载运行的影响很小，可以略去不计。

两种结构的比较：三相变压器组备用容量小，搬运方便。

三相心式变压器节省材料，效率高，安装占地面积小，价格便宜。

所以多采用三相变压器。

二、三相变压器绕组的连接—电路系统
1、联结方法：
在三相变压器中用大写字母A 、B 、C 表示高压端首端，X 、Y 、Z 表示尾端，小写字母a 、b 、c 表示低压端首端，x 、y 、z 表示尾端，连接可采用星型（Y 连接）用Y （或y ）表示，角型（∆连接）用D(或d)表示。

在国产电力变压器常采用Y ,yn;Y,d;和YN,d 三种连接。

N(或n)表示有中点引出。

如：
2、联结组：
根据变压器原、付方对应的线电压之间的相位关系，把变压器绕组的连接分成不同的组合称为绕组的联结组。

实践与理论证明，变压器高、低压方相对应的线电压的相位差总是30度的倍数。

因此采用“时钟表示法”来表示这种相位差是很简明的。

“时钟表示法”：把高压边线电压作为长针始终指向“12”。

而低压边相对应的线电压作为短时，短针指向的数字称为三相变压器连接组的组号。

同名端的说明：
无论单相变压器的高、低压绕组还是三相变压器同一相的高、低压绕组都是绕在同一铁心柱上的。

它们是被同一主磁通所交链，高、低压绕组的感应电势的相位关系只能有两种可能，一种同相，一种反相(差180度)。

三、三相变压器联结法和磁路系统对电势波形的影响
在第一章中已叙述,考虑铁心磁路的饱和, i 和Φ不会同时为正弦,一个为正弦,另一个就为非正弦,如Φ为正弦,I 为尖顶波,电流中除基波分量外,还有3次谐波分量.
t I i m A ϖ3sin 33=
t I t I i m m B ωω3sin )120(3sin 3033=-= t I t I i m m c ωω3sin )240(3sin 3033=-=
可见其大小相等,相位相同,三次谐波电流是否在变压器中流通,将直接影响主磁通和相电动势的波形。

而三相变压器绕组的联结法及磁路系统都决定三次谐波电流在变压器中的存在与否,下面进行分析。

1、Y ，y 联结组
我们知道三次谐波电流构成零序对称组,不能存在于无中线的星形连接的三相电路中,所以当正弦电压施加于Y 连接的变压器时,Im 接近正弦波,主磁通为平顶波,其中三次谐波磁通的大小及对电势波形的影响还要看磁路系统的结构. （1）三相变压器组
组成磁路系统的特点是互相独立,彼此无关,所以三次谐波磁通和基波一样可以存在于各相磁路中,在一,二次侧绕阻中每相感应电势为:
131131111
1e e dt
d N dt d N dt d N
e +=Φ-Φ-=Φ
-= 2321322222e e dt
d N dt d N dt d N
e +=Φ-Φ-=Φ
-=
加之三次谐波频率 133f f =,所以感应的三次谐波电势相当大，可达基波的50%，结果使相电势
波形严重畸形，幅值很高，可使绕阻绝缘击穿，所以三相变压器组不允许采用Y ，y 联结。

（2）三相心式变压器
心式磁路特点是互相联系，彼此相关，而三次谐波磁通，也是零序对称组，由于磁路构成三相行星形磁路，三个同相，同大小的磁通不能沿铁心磁路闭和，这和三次谐波电流不能在Y 接三相电路中流通相似，但他们可以经油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，使三次谐波磁通大为削弱，所以相电势中也接近正弦波。

但三相谐波磁通沿油箱闭和，引起附加涡流损耗，降低变压器效率，因此，对心式变压器Y ，y 接仅在容量为1600千伏安以下的中，小容量的变压器中采用。

2、Y ，d 或D ，y 联结组 （1）D ，y 联结组
D ，y 联结组的三相变压器，因一次侧为∆接，三次谐波电流可在∆接的电路中流通，所以主磁通为正弦波，由它感应的一二次侧相电势e 都接近正弦波。

（2）Y ，d 联结组
Y ，d 联结组的三相变压器，因一次侧电流无三次谐波分量，所以主磁通和一，二次侧相电动势出现电动势出现三次谐波分量。

23E 滞后0390Φ,由于三相的23E 方向一到,故在∆接的二次闭路中产生23I ,因电阻远于电抗,所以23I 滞后23E 近90度, 23I 产生23Φ几乎完全抵消了3Φ的作用,所以合成磁通及电势接近正弦波。

只要变压器有一侧采用“角形”接，就能保证主磁通及电势波形为正弦波。

在大容量变压器中，当一、二侧都是“Y ”联结时，可另加一个接成“角形”的小容量第三侧。

供改善电势波形之用。

综上所述：三相变压器的相电势波形与绕组接法和磁路系统有密切的关系。

只要变压器有一侧是角接。

就能保证主磁通及电势波形为正弦波。

2-7标幺值
在工程计算中个物理量除了采用实际值来表示和计算外，有时也用标幺值来表示和计算。

本节介绍标幺值的概念和计算方法。

标幺值就是某一物理量的实际值与选定对应物理量的基值之比。

标幺值=实际值/基值 标幺值用符号“*”表示，它没有量纲
用标幺值表示时，应先选定基值，对电路计算而言，四个基本的物理量V ，I ，S ，Z 中，其中两个基值任选，另外两个按电路理论计算。

若选取Ub ，Ib 两个基值，则： Sb=UbIb ，Zb=Ub/Ib
在变压器和电机中通常选额定电压和额定电流作为基值。

N N b N N b N b N b I U S I U
Z I I U U ====,,,
此时额定电压，额定电流和额定视在功率的标幺值均为1，这样较用实际值表示时更能说明问题，
例某一变压器供给负载100安的电流，我们很难判定100安是大还是小，是轻载还是过载，但如果我们说供给负载电流的标幺值为，则我们能立刻判断出该变压器供给了10%的超额负载，应尽快降低它的负载。

应用标幺值的优点：
（1） 不论变压器或电机的容量大小，用标幺值表示，各参数和典型性能的数据都在一定的范围内，
便于比较。

（2） 用标幺值时，不必再进行归算。

（归算到高压侧或低压侧的参数相等） （3） 简化计算。

另外**K
K K N K N N N K b K K U I U U Z I I U Z Z Z Z =====
即短路阻抗标幺值等于阻抗电压的标
幺值。

例2-3对于例2-2的单相20000KV 变压器.试求出激磁阻抗和漏阻抗的标幺值. 解:从例2-2可知,一次和二次绕组的额定电压分别为127KV 和11KV ,额定电流为和.由此可得: (1) 激磁阻抗的标幺值
用规算到低压侧的激磁阻抗计算时：
Ω=⨯=8.2415.4510113
Zm Ω=⨯=7.225
.4510472
3m R ..4010118
.2412.18183
22*=⨯⨯=
=
N
m N m
U Z I Z
.. 8.310117
.222.1818322*
=⨯⨯==
N m N m U R I R 8.3910
117
.2402.18183
22*
=⨯⨯==
N m N m U X I X 用归算到高压侧的激磁阻抗计算时：
.. 4010
12732257
5.1573
11*
=⨯⨯=
'=
N
m N m U Z I Z .. 8.31012730285.1573
11*
=⨯⨯='=
N m
m U R I R .. 8.3910127321105.1573
11*
=⨯⨯='=
N m
m U X I X 由于归算到高压侧的激磁阻抗是规算到低压侧的激磁阻抗的2
K 倍,而高压侧的阻抗基值是低压侧的阻抗基值的2
K 倍,所以从高压侧或低压侧算出的激磁阻抗标幺值恰好相等;故用标幺值时,可不必再进行归算.这点可从本例题中清楚的看出.
(2) 漏阻抗的标幺值
.. 073.010
1279
.585.1573
1)
75(1*
)
75(00
=⨯⨯=
=
N
K N K U Z I Z C
C
008.01012745
.65.1573
1)
75(1*
)
75(00
=⨯⨯=
=
N
K N K U R I R
C
C
0725.010
1275
.585.1573
11*=⨯⨯==
N K N K U X I X 注：因为漏阻抗的实际值是采用归算倒高压侧的参数，所以就用高压侧的阻抗值作为基值计算
标幺值。

由于短路试验是在额定电流(1*
1=I )下进行的.亦可以把试验数据直接化为标幺值来计算*
K Z ,即
0727.012724.9****====K K
K K
U I U Z
00645.020000129*
2**
*
====K K K K
P I P R
0725.000645.00727.0222*2
*
*=-=-=K K
K R Z X
然后把*K R 化成 075C 时的值.即得 008.0*)75(0=C
K R . 073.0*
)75(0=C
K Z
可见用表幺值可简化计算。

例2-4 一台三相变压器,KVA S N 1000= KV KV U U N
N
3.6/1021= Y,d 联接,当外施额定电压时,
变压器的空载损耗KW P 9.40= 空载电流为额定电流的5%。

当短路电流为额定值时,短路损耗
KW P K 15=（换算到75℃） ,短路电压为额定电流的%，试求归算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗
的实际值和标幺值.
解:1）激磁阻抗和漏阻抗的标幺值
2005
.01*10*1*===I U Z
m
96.1)05.0(10009.42
*10*10*=⨯==I P R m
9.1996.120222
*
2
**=-=-=m m m R Z X
055.0****
===K K
K K
U I U Z
015.01000
15
*2
*
*)
75(*)
75(00==
==K K
K
K P I
P R C
C
053.02
*)
75(2**0=-=
C
K K
K
R Z
X 2）算到高压侧时激磁阻抗和漏阻抗的实际值 高压侧的额定电流N I 1， 阻抗基值为b Z 1
A A I S I N
N N 74.5710
31000311=⨯=
=
Ω=Ω⨯⨯==10074
.573101033
111N
N b I U Z
于是规算到高压侧时个阻抗的实际值为
Ω=Ω⨯==2000100201*
b m M Z Z Z Ω=Ω⨯==19610096.11*b m m Z R R Ω=Ω⨯==19901009.191*b m m Z X X
Ω=Ω⨯==5.5100055.01*b k k Z Z Z Ω=Ω⨯==5.1100015.01*)75()75(00b
K K Z R R C
C
Ω=Ω⨯==3.5100053.01*b K K Z X X
2-8变压器的运行特征
表征变压器运行性能的主要指标有两个，一是付边端电压变化即外特性，二是效率。

即在电源电压和负载的功率因数不变的前提下：)(),(222I f I f U ==η 本节介绍这两个特性。

一、电压调整率和外特性
变压器一次侧接额定电压，二次侧开路时，二次侧的空载电压U=U ，负载后，负载电流在变压器内部产生阻抗压降，使二次侧端电压发生变化，其变化大小用电压调整率u ∆表示
u ∆规定为,当N U U 11= 2cos ϕ一定时
%100%10022
22220⨯-=⨯-=
∆N
N N U U U U U U u %100%10012
1222⨯'-=⨯''-'=
N
N N N U U U U U U 外特性：用标幺值表示)(*
2*
2I f U =其变化的规律规律由下图所示
当纯电阻负载时和电压性负载时，外特性是下降的，而容性负载时可能上翘。

对此曲线可由以下公式推导证明。

⎪⎩
⎪⎨⎧∆<><<∆>∆==为负
如较大
均为正。

和很小
u X R u K K 2
*
2*22222222sin cos 0cos ,0sin 0u sin cos 00sin 1cos ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ
说明：1、从电压调整率看，*
K Z 小些，端电压随负载变化波动小；
2、当额定负载时，功率因数为指定时（通常为滞后）的电压调整率为额定电压调整率N U ∆。

N U ∆是变压器的主要性能指标之一。

通常%5=∆N U 左右，所以电力变压器的高压绕组均为
有+5%的抽头，以便进行电压调整。

二、效率
变压器运行时将产生损耗，变压器的损耗分两大类 铜耗 1、基本铜耗2、杂散铜耗 %10012
1⨯'-=
∆N
N U U U u 2222
sin cos ϕϕk k X I R I b a '+'=2
1U U b a N '-=%100)sin cos (%100)sin cos (%
100sin cos %1002*
2**11212111122
22121⨯+=⨯+'=
⨯'+'=⨯'-=∆ϕϕϕϕϕϕK K N
K N K N N N K K N
N X R I U X I R I I I U X I R I U U U u %
100)sin cos (2*
2*⨯+=*ϕϕK K X R I。