北师大版九年级数学上上册期末测试卷AB卷含答案

九年级上册期末测试卷（A 卷）
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）
A ．x=﹣3
B ．x=3
C ．x 1=3，x 2=﹣3
D ．x=81
3．（3分）点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（ ）
A ．﹣1
B ．
C ．﹣4
D ．﹣
4．（3分）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）
A ．x 2+1=0
B ．x 2+x +1=0
C ．x 2﹣x +1=0
D ．x 2﹣x ﹣1=0
5．（3分）一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）
A ．正方形
B ．矩形
C ．菱形
D ．以上都不对
7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．20
B ．16
C ．25
D ．30
8．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）
A ．四边形的外角和等于内角和
B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C ．矩形的四个角都是直角
D ．相似三角形的周长比等于相似比的平方
9．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（3分）已知===（b +d +f ≠0），则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（3分）下列命题中，
①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ②若2x=3y ，则= ③若（﹣1，a ）、（2，b ）是双曲线y=上的两点，则a ＞b 正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
12．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，
则PK +QK 的最小值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m= ．
14．（3分）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ∥x 轴，且直线l 分别与反比例函数y=（x ＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于
点P 、Q ，连结PO 、QO ，则△POQ 的面积
为 ．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB ，BC 上，且AE=BF=1，则OC= ．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．（5分）解方程：x 2+6x ﹣7=0．
学校 姓名 年级
密 封 线 内 不 要 答 题
密 封
线
18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率．
19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）
在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO =．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一
元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE =，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的
解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？
若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
密
封
线
九年级上册期末测试卷（A卷）答案
【原 2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷】一、选择题
1-5 ACCDA 6—10 CADDB 11-12 AB
11.【解析】①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；
②若2x=3y ，则=，错误
③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A
12. 【解析】如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，
∴PK+QK 的最小值为．故选B．
二、填空题
13.1 14. 15 15. 7 16.
15.【解析】如图，
∵直线l∥x轴，
∴S△OQM =×|﹣8|=4，S△OPM =×|6|=3，
∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．
故答案为7．
16.【解析】∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，
则在直角△BEC和直角△CFD中，
，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF =CD•CF=OC•DF，
∴OC===．故答案是：．
三、解答题
17.【解析】x1=﹣7或x2=1．
18. 【解析】（1）∵有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；
（2）列举如下：
美丽宝安
美﹣﹣﹣（丽，美）（宝，美）（安，美）；
丽（美，丽）﹣﹣﹣（宝，丽）（安，丽）；
宝（美，宝）（丽，宝）﹣﹣﹣（安，宝）；
安（美，安）（丽，安）（宝，安）﹣﹣﹣；
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P==．
19. 【解析】（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．
（2）过M作MN⊥DE于N，
设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：
△DMN∽△ACB ，∴
又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣x；MN=EG=16
∴解得：x=，
答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．
20. 【解析】（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，
∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，
∴四边形CODE是矩形．
（2）∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，
由勾股定理得：
BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．
21. 【解析】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%；
（2）由题意，得
方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，
方案②优惠：80×100=8000元．
∵9720＞8000∴方案①更优惠．
22. 【解析】（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO =•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，
又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C 在反比例函数的图象上，∴，解得，，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC =OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；
（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．23.【解析】（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，
可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；
（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE =×OA×x=×4x=，
解得：x=，∴E （，0），
∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），
设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，
则，解得：，∴解析式为y=x ﹣；
设反比例函数解析式为y=，把D（6，4）代入得：m=24，∴反比例函数解析式为y=；
在△AOE与△DAO 中，==，==，
∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；
（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：
①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；
②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；
③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L 过（，2），且k 值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x +，
联立直线L与直线AB ，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F （﹣，﹣）；
④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC =BC•OA=AB•CN=12，∴CN==，
在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，
做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F （﹣，），
综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．
九年级上册期末测试卷（B 卷）
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列说法正确的是（ ）
A ．对角线互相垂直的四边形是菱形
B ．矩形的对角线互相垂直
C ．一组对边平行的四边形是平行四边形
D ．四边相等的四边形是菱形
3．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=14
B ．（x ﹣3）2=4
C ．（x +3）2=14
D ．（x +3）2=4
4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx +k 2的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边 上的中点，连接EF ．若EF=
，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2
B ．
C ．6
D ．8
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中， 他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短
B ．先变短后变长
C ．先变长后变短
D ．逐渐变长
9．一个矩形的长为x ，宽为y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利
润逐月
增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）
A ．10（1+x ）2=36.4
B ．10+10（1+x ）2=36.4
C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4
D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2=36.4
11．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）
A ．4.5米
B ．6米
C ．7.2米
D ．8米
12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，
BC=9，点P 是AB 上一动点．若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条 件的点P 的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k +1）x +k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．
14．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点B 落在对角线AC 上的点E 处，则∠CME= ．
学校 姓名 年级
密 封 线 内 不 要 答 题 密 封
线
15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．16．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD ⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17．（5分）用配方法解方程：4x2﹣3=4x．
18．（6分）观察下面方程的解法：x4﹣13x2+36=0
解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0；∴（x+2）
（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0
∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0；∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3
你能否求出方程x2﹣3|x|+2=0的解？
19．（7分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，
就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果
绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角
的度数．
（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．（7分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于
点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
21．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．
22．（9分）为满足市场需求，新生活超市在端午节
前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该
品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
封
线
23．（10分）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），
①判断△ABC的形状，并说明理由；
②求证：BD=AE；
（2）当α=90°时（如图2），求的值．
九年级上册期末测试卷（B卷）答案一、选择题
1-5 BDACB 6—10 CABCD 11-12 BB
11.【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，
∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），
∴，设BC=x ，则，
同理，得，∴，∴x=3，
∴，∴AB=6．故选：B．
12.【解析】∵AB⊥BC，∴∠B=90°．
∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．设AP的长为x，则BP长为12﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，
即x：（12﹣x）=4：9，解得：x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，
即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．
∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．
二、填空题
13.k ≥﹣，且k≠0 14. 45° 15. 16.﹣16.【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴；∴BD∥AC
∵OC=CD；∴CE=BD=b，CD=DO= a
∵四边形BDCE的面积为2
∴（BD+CE）×CD=2，即（b +b ）×（﹣a）=2∴ab=﹣
将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣；故答案为：﹣三、解答题
17.【解析】x1=，x2=﹣．
18. 【解析】原方程可化为
|x|2﹣3|x|+2=0
∴（|x|﹣1）（|x|﹣2）=0
∴|x|=1或|x|=2
∴x=1，x=﹣1，x=2，x=﹣2
19. 【解析】（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“进取”所对应的圆心角是108°；
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：
共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．
20. 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．
∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF 中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．
21. 【解析】（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，
∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；
（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），
设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，
∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，
则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
22. 【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．
∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
23. 【解析】解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．
理由：∵∠ABC=∠ACB=60°
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB
∴△ABC是等边三角形
②证明：同理△EBD也是等边三角形连接DC，
则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD ∴△ABE≌△CBD
∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°
∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°
在Rt△EDC 中，
∴．
（2）连接DC，∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°
∴△ABC∽△EBD ∴
又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD
∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，
∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣（90°﹣∠BDE）=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=
在Rt△EDC中CD=
∴，即．。