立体几何讲义2

立体几何讲义2

1 。(本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，

90BAD ADC ???，12

AB AD CD a ===

，PD =.

(Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ；

(Ⅱ)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.

2．（本小题满分13分）

一个四棱锥P ABCD 一的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图。

（1）求四棱锥P ABCD 一的体积：

（2）求二面角C —PB —A 大小；

（3）M 为棱PB 上的点，当PM 长为何值时，CM PA?⊥

设二面角1C-PB-A cos |2

||||OE OF OE OF θθ⋅==⋅ 的平面角为，则|，显然,2πθ> 所以 二面角C-PB-A 大小为

23

π；………………………………………………9分 （3）P （2，0，0），B （0，2，2），C （0，2，0），A （0，0，2），P

M B 共线， ∴可设PM=k PB=(-2k,2k,2k),k R,CM=CP+PM=(2-2k,-2+2k,2k),⋅∈

x

PA=(-2,0,2) ，

CM PA,CM ⊥ 所以1×PA=8k-4=0,k=2

∴ ………………………………11分

PM ∴∴ CM PA ⊥………13分

,V()单调递减;因此=6时,V()取得最大值;

(3)过F 作MF//AC 交AD 与M,则,PM=,

,

在△PFM 中,

,∴异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为.