七年级数学下册 8.5垂直教案 (新版)青岛版

《垂直》课题§ 8.5垂直
教学目标
1.知识与技能
（1）认识两条直线互相垂直及垂线的概念，掌握有关的符号表示。

（2）探索有关垂直的一些性质，体会点到直线距离。

2.过程与方法
（1）通过画、折等操作活动，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

（2）会借助三角尺、量角器等画垂线，进一步丰富操作活动经验。

3.情感态度与价值观
（1）用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的发现问题、说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。

（2）将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观—归纳—运用”的数学学习方法。

（3）在探索交流的过程中,培养学生与他人协作的习惯以及发现问题,提出问题的能力。

教学重难点1.垂直及垂线的定义；
2.垂线的画法；
3.垂线的性质。

课时
安排
1课时
课前准备课件、三角板、量角器、裁好的长方形纸条、导学案、垂直的图案或物品。

【知识回顾】
通过知识回顾既能复习旧知，又能做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。

问题1:平面内的两条直线有哪几种位置关系？
问题2：相交又有哪几种位置关系？
【导入新课】
观看一段奥运冠军跳远的视频（见附后的幻灯片），告诉他们看完视频要回答老师提出的问题，练习学生速记的能力和发现问题、提出问题的能力。

问题：多数同学都知道如何测量跳远的成绩，却很少有人知道运用了什么样的道理？
【学习过程】
一、动手操作、活动探究：折一折（引导学生根据幻灯片的演示操作）
先演示一遍幻灯片，再让幻灯片循环播放两次。

然后学生用老师提前准备好长方形纸条实际操作对折。

抛出问题：用三角板和量角器测量折痕与纸边所成角的度数，你发现了什么？（要求
自己独立思考后，再小组交流结果）
二、自主学习、加强理解
抛出任务一：垂直的定义、表示方法、垂线、垂足
（要求：独立学习课本19页的内容，然后回答后面的问题）
问题1:你能说一说什么叫垂直吗？
只要两条直线相交成 角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
问题2：如图，直线AB 与直线CD 相交成直角， 我们就说直线AB 与直线CD 互相 ， 直线AB 是直线CD 的 ，直线CD 也是 直线AB 的 ．交点O 是 ． 问题3：垂直的表示
垂直用符号 表示，直线AB 与直线CD 互相垂直，记作 或 读
A
C
B
D
作．如果垂足是O，那么可记作：或．
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作：．
大家要注意：两条线段或射线垂直是指这两条线段或射线所在的直线垂直．
问题4：思考：互相垂直的两条直线形成的四个角都是直角，你是如何得出的？（口头叙述）学以致用：
1..已知四条直线围成一个长方形ABCD。

a.说出图中和直线AB垂直的直线及垂足，
并用符号“⊥”表示；
b.说出图中所有各对互相垂直的直线（用“⊥”表示）。

2.如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

抛出任务二：垂线的画法
1.探索画垂线的方法：
（1）利用三角尺作出两条互相垂直的直线．
（2）用量角器画垂线．
（3）用方格纸画垂线，有几种画法？在这些方法中，你认为哪一种比较简单呢？
2.在下图中过点A作l的垂线，你能作出多少条？
A
l l
3.归纳操作要点
画这条直线的垂线的方法，分为三步：
一靠：即把三角尺的一条直角边靠在已知直线上．
二过：即移动三角尺使三角尺的另一条直角边经过已知点．
三画：即沿已知点所在的直角边画出直线．
通过画图，得出垂线的性质：在平面内，过一点(这一点可以在直线上，也可以在在直线外)只能作直线与已知直线垂直．
学以致用：
l
A
抛出任务三：垂线的性质2：
1.如图，从P点出发向直线m所作的
线段中哪一条最短？你怎么知道的？
2.（1）链接生活：（动画见幻灯片）
（2）链接生活：（动画见幻灯片）
【回顾与小结】说说你的收获与疑惑。

【挑战自我】
【当堂检测】
1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )． A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度
2.已知OC OA ⊥,且AOB ∠∶AOC ∠=2∶3，则BOC ∠的度数是( )． A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定
3.如图中的1∠与2∠满足_____________条件时，能使OB OA ⊥．(只要添一个条件即可)
2
1B
O
A
4.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则BOC AOD ∠+∠
=__________．
D
C
B
O
A
【布置作业】
第3 题
第4 题。