北京第十八中学高三数学第一轮复习 32 导数的应用(1)--单调性学案

学案32：导数的应用（1）--单调性

【课前预习,听课有针对性】

1．函数1x 3x )x (f 23+-=是减函数的区间为 ( )

A. (2,)+∞

B. (,2)-∞

C. (,0)-∞

D. (0,2)

2．已知函数)(x f y =，其导函数)(x f y '=的图象如右图，

则关于)(x f y =正确的选项是( )

A ．在(-∞，0)上为减函数

B ．在x=0处取得最大值

C ．在（4，+∞）上为减函数

D ．在x=2处取得最小值

3．函数221ln )(x x x f -

=的图象大致是（ ）

4．若函数y =－3

4x 3+bx 有三个单调区间，则b 的取值范围是________.

5．已知函数f （x ）=2ax －x 3，a >0，若f （x ）在x ∈（0，1］上是增函数，求a 的取值范

围.

【及时巩固,牢固掌握知识】

A组夯实基础，运用知识

6. 如图是y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：

①f(x）在［-2，-1］上是增函数；②x=-1是f(x)的极小值点；

③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④x=3是f(x)的极小值点.

其中判断正确的是 .

7.函数f(x)的导函数y=)

f 的图象如右图，则函数f(x)的单调递增区间为 .

(x

8. 已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值.

（1）求f(x)的解析式；

（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性.

9. 已知函数f（x）=ax3+3x2－x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.

B组提高能力，灵活迁移

10. 若f(x)=x 3+3ax 2

+3(a+2)x+1没有极值，则a 的取值范围为 .

11. 设p:f(x)=(x 2-4)(x-a)在(-∞,-2)和(2,+∞）上是单调增函数；q:不等式x 2-2x ＞a 的解

集为R .

如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围.

12. 若函数y =3

1x 3－21ax 2+（a －1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a 的取值范围.

`

13. 已知函数21()ln (4)2

f x x x a x =

++-在(1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．

【应对高考,寻找网络节点】

14. 若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是___ ___

15. 已知函数1ln ()m x f x x

-+=

，m ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的极值；

（Ⅱ）若ln 0x ax -<在(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．

【温故知新，融会而贯通】（10m ）

16．设函数y =ax ３＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴交点为P 点，且曲线在P 点处的切线方程为12x

－y －４=0.若函数在x =2处取得极值0，试确定函数的解析式.