矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等强化训练专题练习(一)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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高中数学专题复习
《矩阵与变换二阶矩阵平面逆变换等》单元过关检测
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1.椭圆 经过矩阵 变换后得到的曲线方程为 ,试写出一个满足要求的矩阵
2.已知 , ,则 的值为
6.
7.设矩阵A的逆矩阵为 则
即 故
解得: ,
从而A的逆矩阵为 .
8.矩阵 的特征多项式为: ………………………………………2分
,对应的一个特征向量为:
,对应的一个特征向量为: …………………………………计算:
1.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1.
2.
评卷人
得分
二、解答题
3.∵A= ,∴A2= = .……………………………………3分
设α= ,则A2α=β⇔ = ⇔ = .即 …………8分
解得
∴α= .……………………………………………………………………………10分
评卷人
得分
二、解答题
3.选修 :矩阵与变换
已知矩阵A= ,向量β= .求向量α,使得A2α=β.
4.求曲线 : 在矩阵 对应的变换下得到的曲线 的方程.
5.求矩阵M= 的特征值及其对应的特征向量.
6.已知矩阵 ,若矩阵 的对应的变换把直线 变成直线 ,求实数 的值。
7.求矩阵 的逆矩阵.
【解析】本小题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力。满分10分。
4.解:设 为曲线 上的任意一点,在矩阵A变换下得到另一点 ,
则有 ,……4分即 ……6分
所以 ……8分又因为点P在曲线 上,所以 ,
故有 即所得曲线方程 .……10分
5.解:矩阵M的特征多项式为 = .
令 得矩阵M的特征值为-1和3 .

所以矩阵M的属于特征值-1的一个特征向量为 .

所以矩阵M的属于特征值3的一个特征向量为 .
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