多重共线性的检验与修正

多重共线性的检验与修正
【实验目的】
掌握多重共线性的检验方法和补救措施。

【实验要求】
选择习题4.7，运用EViews 软件进行解答。

【实验内容】
一、 利用EViews 软件，输入654321,X X X X X X Y ，，，，， 等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如下表所示
由此可见，该模型2R =0.9810,2R =0.9677可决系数很高，F 检验值73.8081，明显显著，但是当228.2)818()(025.02/=-=-t k n t α，不仅所有解释变量系数t 检验不显著，而且654321X X X X X X ，，，，，系数符号与预期相反，这表明它们之间很可能存在严重多重共线性；
二、计算各解释变量的相关系数，的相关系数矩阵如下
由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间相关系数较高，证实确实存在严重的多重共线性。

三、修正多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别做lny对lnxi(i=1……7)的一元回归，结果如下表：
其中，加入lnx1的方程修正拟合度最大，以lnx1为基础，顺次加入其它变量逐步回归，结果如下表：
这里说明：对于两个解释变量标准T 分布为：
1312318302502.)(t )(n t .α/=-=-，加入各解释变量后，要么2R 下降，
要么ln i X （i=1……7）参数的T 检验不显著，这说明
765432,X X X X X X ，，，，引起严重多重共线性，应予以剔
除。

最后，修正后的回归结果为：
1ln 2359.01631.9ˆln X Y t
+= T= (73.1914) (19.7895)
2R =0.9607 2R =0.9583 F=391.6234 DW=0.5038 这说明,在其他因素不变的情况下，当国民总收入增加e 单位，能源消费标准煤总量增加2359
.0e
单位。

此案例存在问题是样本容量过小，其可靠性受到影响，如果增大样本容量，效果会好一些； 【练习解答】
1) 所建立的对数线性多元回归模型为
1ln 2359.01631.9ˆln X Y t
+= 2) 会，从表中的解释变量比如“国民总收入”与“GDP ”的本身意
义，我们知道这两个变量之间存在很大的联系；
3)存在多重共线性，通过逐步回归方法：
①简单线性回归分析，找出基本解释变量
②逐步进行二次，三次回归分析，直到出现回归系数不显著或者
变量系数符号与预期不相符，以及修正拟合度不高的情况，即可认为该解释变量会引起严重多重共线性，应予以剔除，最后得出所需要的回归模型。