自动控制原理课程设计【可编辑范本】

自动控制原理课程设计题目细菌总数控制系统校正装置设计

专业电气工程及其自动化

姓名RXY

班级0906０7２学号090６07２2４

指导教师孙标职称副教授

郑州航空工业管理学院

机电工程学院

2011年1２月

细菌总数控制系统校正装置设计

一、 设计目的

1. 掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。

2.掌握系统超调量、调整时间和单位斜坡响应稳态误差以及动态特性分析。 ３。在掌握利用MATLAB 实现系统的仿真和调试.

二、设计任务

已知有单位反馈的某细菌总数控制系统，系统被控对象的传递函数为

)

20(2000

)(0

0+=s s K s G ,用根轨迹法对系统进行串联滞后校正装置设计，使系统的阶

跃响应满足:

1. 超调量%15%≤p M

2. 调整时间s t s 5.0≤

3. 系统单位斜坡响应稳态误差%1≤ssv e 。

三、 设计方法步骤及设计校正构图

3.１滞后校正的设计步骤

使用根轨迹法串联滞后校正一般步骤为: （1） 绘出原系统的根轨迹;

（2） 根据要求的动态响应指标,确定希望的闭环主导极点; （3） 根据幅值条件，确定闭环主导极点对应的开环增益; （4） 确定满足性能指标而应增大的误差系数值;

（5） 由应增大的误差系数值确定校正装置β值，通常取10≤β；

（6） 确定滞后校正装置的零、极点,原则是使零、极点靠近坐标原点,且二者相

距β倍;

（7） 绘出校正后系统的根轨迹,并求出希望的主导极点；

（8） 由希望的闭环极点,根据幅值条件,适当调整放大器的增益； （9） 校验校正后系统各项性能指标,如不满足要求，可适当调整校正装置的零、

极点。

3.2校正前系统分析

令

2000K K =,绘出在

02000K K =下的原传递函数的根轨迹,即

)20()(+=

s s K

s G 的根轨迹

系统的开环传递函数有2个极点:1p =０,202-=p ,无开环零点，即n=2，m=0,系统有2条根轨迹，分别起始于两个开环极点1p =0，202-=p ，2条根轨迹趋向于无穷远处，根轨迹对称于实轴且连续变化,实轴上的根轨迹段位于［0,—2０］上,渐近线2条，其渐近线与实轴交点坐标为

a δ=

m

n z

p n i m

j j

i --∑∑==1

1

=0

20200---＝—10

渐近线的倾角为a ϕ=

m

n k -+±π

)12(＝2

)12(π+±k =

2π±,ｋ＝0

根据分离点和汇合点的公式

N '(s)M(s)—N （s ）M '（s ）=２s ＋２０=０ 解得 s=-10，k=0.01 根轨迹与虚轴交点为

D （s)=0202

=++K s s

D （j ω)=

0202

=++-K j ωω 由

{

202=+-=K ωω，解得

0,0==K ω

在MATLAB 命令窗口中键入以下程序：

〉〉 num ＝［１］; ＞> den ＝［1 2０ 0］;

〉> r ｌo ｃus （n ｕm ，ｄen ）输入程序后按下回车键就可绘出用ＭＡＴL ＡB 绘制出（如下图示）未校正系统的根轨迹

由题目中所给的条件超调量%15%≤p M ,调整时间s t s 5.0≤，所以

%

100*)1exp(2

ξ

ξπ

--

=P M %15≤

s t n

s 5.03

≤=

ξω

可以算出:

{

125

.0==n ωξ

所以=-±-=2

1ξ

ωξωn n d j S 106j ±-

1.02000)20(0=+==d

s s s s K

所以传递函数变为:)

20(200

)(0+=s s s G

系统的开环传递函数为

)

20(200

)()(0+=

s s s H s G

首先判别系统的稳定性。由开环传递函数知，闭环特征方程为

200202

=++s s 根据劳斯判据知闭环系统稳定。 其次,求稳态误差ss e ，因为系统为I 型系统，根据线性系统的齐次性和叠加性

得，

系统的稳态误差

ss e ＝ssv e =v

K 1=

)

()(lim 0

1

s H s sG s →＝

10

1

＝10% 与题目要求

%1≤ssv e 相矛盾 故该系统稳定性不令人满意．

3.3校正方法

系统具有满意的动态性能,但其稳定性能不令人满意时,校正的目的主要是为了增大开环增益,且不应使动态性能有明显的变化，故采用串联滞后校正。

校正装置为:T

s T s K Ts Ts K K s G C C

C C βββ1

1

11)(++

=++=, 则校正后系统的静态速度误差系数为:V C c c s V K K K s G s sG K ==→)()(lim '00

因为题中稳态误差要求%1≤ssv e ，所以100'=V K ，