2024版高二上册第一章数学易错综合练习题

2024版高二上册第一章数学易错综合练习题试题部分
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，则f(1)的值为（）
A. 2
B. 2
C. 6
D. 6
2. 若等差数列{an}的公差为2，且a1+a3=10，则a2的值为（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
3. 已知复数z=1+i，则|z|的值为（）
A. √2
B. 1
C. 2
D. √5
4. 设平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,1)，则线段AB的中点坐标为（）
A. (1/2, 2)
B. (1/2, 2)
C. (1/2, 4)
D. (1/2, 4)
5. 若函数g(x)=x^22x+1在区间[0,2]上的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
6. 已知sinα=1/2，且α为第二象限角，则cosα的值为（）
A. √3/2
B. √3/2
C. 1/2
D. 1/2
7. 若矩阵A=，则A的行列式值为（）
A. 1
B. 1
C. 0
D. 2
8. 已知函数h(x)=3x+1，则h(h(2))的值为（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
9. 若log2(x1)=3，则x的值为（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
10. 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的焦距为2√5，则a的值为（）
A. 1
B. √2
C. √5
D. 2
二、判断题（每题2分，共20分）
1. 若两个角的和为90°，则这两个角互为余角。

（）
2. 等差数列的任意两项之和为定值。

（）
3. 函数y=2x+3的图象是一条直线。

（）
4. 平行线的斜率相等。

（）
5. 若a>b，则ac^2>bc^2。

（）
6. 三角形的内角和为180°。

（）
7. 任何两个实数的和都是实数。

（）
8. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）
9. 二项式展开式中的项数为n+1。

（）
10. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f'(x)>0。

（）
三、计算题（每题4分，共80分）
1. 计算：(3)^3+2^55×6。

2. 已知等差数列{an}的公差为3，且a1=4，求a5。

3. 已知函数f(x)=x^24x+3，求f(3)。

4. 解方程：2x5=3x+1。

5. 已知sinθ=3/5，且θ为第一象限角，求cosθ。

6. 计算行列式：。

7. 已知矩阵A=，求A的逆矩阵。

8. 已知log3(x1)=2，求x。

9. 计算积分：∫(x^2+2x+1)dx。

10. 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1的焦距为2√6，求a和b的值。

四、应用题（每题10分，共100分）
1. 某商品进价为1000元，售价为1200元，求该商品的利润率。

2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高
至80km/h，再行驶3小时，求汽车的平均速度。

3. 已知三角形ABC的三个内角分别为A=60°，B=45°，C=
一、选择题答案
1. A
2. B
3. A
4. B
5. C
6. A
7. C
8. D
9. D
10. C
二、判断题答案
1. √
2. ×
3. √
4. ×
5. ×
6. √
8. ×
9. √
10. ×
三、计算题答案
1. 14
2. 16
3. 0
4. x=6
5. 4/5
6. 1
7.
8. x=10
9. (1/3)x^3+x^2+x+C
10. a=√3, b=√3
四、应用题答案
1. 20%
2. 72km/h
1. 函数与极限
函数的基本性质，如f(1)的计算。

极限的概念，如函数在区间[0,2]上的最大值和最小值。

2. 数列
等差数列的定义和性质，如公差和首项的关系。

等差数列的通项公式，如求特定项的值。

复数的模的计算。

4. 平面几何
点的坐标计算，如线段中点的坐标。

平行线的性质，如判断题中的平行线斜率。

5. 三角函数
三角函数的值，如sinθ和cosθ的计算。

三角函数的性质，如余角的概念。

6. 矩阵与行列式
矩阵的运算，如矩阵的逆矩阵。

行列式的计算。

7. 对数与指数
对数方程的解法，如log3(x1)=2的解。

二项式定理，如判断题中的项数。

8. 微积分
定积分的计算。

9. 解析几何
双曲线的性质，如焦距与a、b的关系。

各题型知识点详解和示例
选择题：
考察学生对函数性质、数列、复数、几何、三角函数、矩阵、对数、微积分和解析几何等基础知识的理解和应用能力。

判断题：
考察学生对数学概念、性质和定理的理解，以及对错误概念的辨
析能力。

计算题：
考察学生的基本计算能力，包括代数运算、三角函数值的计算、
矩阵运算、对数方程的解法、定积分的计算等。

应用题：
考察学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，包括利润率计算、平均速度计算等。

示例：
选择题第1题：f(1)=2(1)^33(1)^2(1)+1=23+1+1=3，故选A。

判断题第2题：等差数列的任意两项之差为定值，而非和，故错误。

计算题第4题：2x5=3x+1，移项得x=6。

应用题第1题：利润率=(售价进价)/进价=(12001000)/1000=0.2，即20%。