【K12教育学习资料】[学习]2018年秋九年级数学上册 第四章 相似三角形 4.7 图形的位似同步

4.7 图形的位似

1．如果两个图形不仅________，而且每组对应点所在的直线都____________，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，位似图形是相似图形的特殊情形，其位似比也就是________．

2．位似图形上任意一对对应点到________的距离之比等于________．

3．若原图形上点的坐标为(x ，y )，以原点为位似中心，象与原图形的位似比为k ，则象上的对应点的坐标为________或________．

4．画位似图形的步骤： (1)确定位似________；

(2)连结图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)； (3)按位似比进行取点；

(4)顺次连结各点，所得的图形就是所求图形．

A 组 基础训练

1．下列说法正确的是( )

A ．若两个图形是相似图形，则这个图形一定是位似图形

B ．两个正方形是位似图形

C ．位似图形是相似图形

D ．两个全等图形是位似图形

2．如图，△ABC 和△D EF 是位似图形，且D 是OA 的中点，则EF

BC

等于( )

第2题图

A.12

B.13

C.14

D.23

3．如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1＝23

PA ，则AB∶A 1B 1等于( )

第3题图

A.23

B.32

C.35

D.53 4．下列四图中的两个三角形是位似三角形的是( )

第4题图

A ．图(3)、图(4)

B ．图(2)、图(3)、图(4)

C ．图(2)、图(3)

D ．图(1)、图(2)

5．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．

第5题图

6．已知图形A 与图形B 是以坐标原点为位似中心的位似图形，且位似比为3∶1，若图形A 上一点的坐标为(3，1)，则它在图形B 上的对应点的坐标是____________．

7．已知△DEF 是△ABC 的位似图形，位似中心是原点O ，点D 的坐标为(－2，3)，它的对应点为A (6，－9)，则△DEF 与△ABC 的位似比为________．

8．已知△ABC 与△A′B′C′是位似图形，△A ′B ′C ′的面积为6cm 2

，周长是△ABC 的一半．若AB ＝8cm ，则AB 边上的高等于________cm.

9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．

第9题图

(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；

(2)以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.

10．如图，已知B′C′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B′C′D′E′. (2)若AB ′B ′B

＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B′C′D ′E ′.

第10题图

B 组 自主提高

11．如图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

第11题图

A．点M B．点N C．点O D．点P

12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是________．

第12题图

13．如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．

第13题图

(1)以O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；

(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．

C组综合运用

14．如图，正三角形ABC的边长为3＋ 3.

(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长．

第14题图

4．7 图形的位似

【课堂笔记】

1．相似 相交于同一点 位似中心 相似比 2．位似中心 位似比 3．(kx ，ky) (－kx ，－ky) 4．(1)中心 【课时训练】 1－4.CABB

5．⎝ ⎛⎭

⎪⎫53，－4 6．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13或⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－13

7．1∶3 8．6

9．如图，(1)△A 1B 1C 1即为所求；

第9题图

(2) △A 2B 2C 2即为所求．

10．(1)∵B′C′∥BC，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ，∴

AD ′AD ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝E ′D ′

ED

＝B ′C ′BC ＝B ′E ′

BE ，又四边形BCDE 与四边形B′C′D′E′对应顶点相交于一点A ，∴四边形BCDE 位似于四边形B′C′D′E′； (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34，∴四边形BCDE 与四边形B ′

C ′

D ′

E ′位似之比为43，∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B′C′D′E′＝20（43

）2＝45

4

.

11．D

12．(－2，－4)

13．(1)如图，△OB ′C ′就是所求图形； (2)B′(－6，2)，C ′(－4，－2)； (3)(－2x ，－2y)．