苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 教案-最新学习文档

2、若△ABC 的两边长为 8 和 15，则能使△ABC 为直角三
角形的第三边的平方是（
）
A、161 B、289 C、17 D、167 或 289
3、4 个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;
②a=2,b=3,c=4; ③a=2.5,b=6,c=6.5;
④ a=21,b=20,c=29. 其 中 ， 直 角 三 角 形 的 个 数 是
为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10； 5,12,13 这 3 组都
是勾股数
尝试数学语言的 书写
并经历探 索一个三 角形是直 角三角形 的条件过 程，体会 “形”与 “数”的内 在联系，形 成探究 ----- 总结 ----- 应用 的数学研 究模式。
2、（师放投影三），你能猜想这些神秘的数组揭 示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。
5、要做一个如图所示的零件，按规定∠B 与∠D 都应为 直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零 件符合要求吗？
D
20 A
15
C
7
24
B
五、小结 1、这节课你学到了什么？ 2、在学习过程中你还存在哪些问题？
六、布置作业
学生积极发言，逐 一把本节课所学 到的知识或不足 的用自己的语言 表达出来
创造给学 生表现的 机会
形”这一条件进行直角三角形的判定
教学难点
了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际 问题
教具准备 投影仪 三角板 圆规
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式 设计意图
一、创设情境，引入课题
1、（师放投影一）古巴比伦泥板 提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号
为“普林顿“322” （plinmpton322）的古巴比伦泥板， 上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）
学生回忆判定直 角三角形的判定 方法，根据问题试 着把勾股定理逆 着写，然后带着疑 问动手操作实践 合作交流、观察、 分析、猜想、用简 洁的语言进行总 结、归纳出勾股定 理的逆定理
通过简单 的活动，让 学生在小 组合作中 逐步培养 合作精神
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再以 6cm、8cm、10cm 呢？这些三角形的三边之
借助古巴 比伦泥板
师：泥板上的一些神秘符号实际上是一些数组 学生观察、思考、 神 秘 的 符
（师放投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？ 交流
号，开门见
山，揭示课 题，激发学
生的求知 欲
这节课我们学习神秘的数组，出示课题： 神秘 的数组
2、复习提问： ⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？ （定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。） ⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是 等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是 可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的 3 边 a ，b，c，如果满足 a2＋b2＝c2，那么这个三角形 是否是直角三角形呢？） 二、探索活动 1、请你以 3cm、4cm、5cm 为三条边画三角形， 再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交 流一下，你发现了什么？
（
）
A、4 B、3 C、2 D、1
4、如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥DC，△ADC 的面积为
30cm 2 ，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC 的面积。
C D
B A
教师巡视，个别辅 导
学生完成、交流、 师生评价
及时巩固 训练、培养 学生的双 基能力
通过对生 活中问题 的解决，使 学生感受 到数学来 源于生活 并为生活 服务
学生思考、，观察， 发现已知零件中 各部分图形的边 长，从而想到直角 三角形的判定条 件，以此寻找解题 的方法
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给的数据说明这个零件是否符合要求吗？
13
C
D 4
5
12
A3 B
四、巩固练习
1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是
（
）
A、3，4，5
B、10，6，8
C、4，5，6
D、12，13，5
例题 1：下列各组数是勾股数吗?为什么?
探索规律
(1)12,15,18;
(2)7,24,25 ;
(3) 15,36,39;
(4)12,35,36.
例题 2: 3,4,5 是一组勾股数,如果将这三个数分
别扩大 2 倍,所得的 3 个数还是勾股数吗?扩大 3 倍,4
倍,n 倍呢?为什么?
例题 3：一个零件的形状如图，按规定这个零件 中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺 寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，你能根据所
通过小结， 进一步巩 固所学知 识，使学生 所学知识 系统化。
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（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用 勾股数可以构造直角三角形.
三、例题教学
学生观察后发现 每组数都有三个， 然后交流、讨论， 用勾股定理的逆 定理来验证，发现 每组数都满足： a2+b2=c2 说明是勾 股数，能够用它们 来构造直角三角 形
重新回到 情境，，运 用所学知 识探索神 秘的数组 的奥秘，再 一次把学 生的激情 推向高潮
3.的逆定理
课型 新授
1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）
教学目标 2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，
教学重点
体会“形”与“数”的内在联系。 利用“三角形的三边 a、b、c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角
间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，
此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那
么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
∴Δ ABC 为 RtΔ
a
c
这个结论与勾股定理有什么关系？
b
我们还把满足 a2＋b2＝c2 的三个正整数 a,b,c 称