第二篇理财学基本工具(3章)

第二篇 理财学基本工具
第三章 货币时间价值 第一节 货币时间价值的含义 一、货币时间价值的概念 二、现值与终值的概念 第二节 货币时间价值的计算 一、一次性收付款项现值与终值的计算 二、年金现值与终值的计算

第三章 货币时间价值
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第三章 货币时间价值
第一节 货币时间价值的含义
（1）单利利息的计算 I=P×i×n 在计算利息时，除非特别指明，本书给出 的利率都是年利率，对于不足一年的利息， 以1年等于360天来折算。
（2）单利终值的计算 终值——一定量现金在未来某一时点上的价值。 F=P+ P×i×n=P(1+ i×n)
（3）单利现值的计算 现值——未来某一时点上的一定量现金折合到现 在的价值。 单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的。 由终值计算现值的过程称为折现。 P=F/(1+ i×n)

货币时间价值原理揭示了不同时点上资金的换算关 系，离开时间价值这一因素，就无法正确计算不同 时期的财务收支，也无法正确评价企业盈亏。 一、货币时间价值的概念 二、现值与终值的概念

一、货币时间价值的概念
货币时间价值的含义
货币时间价值的含义



时间价值的产生和本质 （1）并不是所有的货币都有时间价值，只有把 货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。 （2）货币时间价值的真正来源是劳动者所创造 的剩余价值的一部分。

时间价值的表现形式：相对数和绝对数 1）相对数，即时间价值率，一般用扣除风险 报酬和通货膨胀贴水后的投资报酬率来反映。 2）绝对数，即时间价值额，是投资额与时间 价值率的乘积。
复习
利率=纯利率 +通货膨胀贴水+风险补偿收益率 1、纯利率，指无通货膨胀、无风险情况 下的平均利率 。 2、通货膨胀贴水，指在通货膨胀存在的 情况下，资金供应所要求的实际收益超出纯 粹利率的部分。 3、风险补偿收益率 包括：违约风险补偿收益率、流动性风 险补偿收益率和期限性风险补偿收益率。
方法二：乘以（1+i）
方法三：期数加1，系数减1
2）预付年金现值的计算 普通年金现值的基础上， 1 (1 i ) n A A(1 i ) n 方法一：多了第1期，少了第n期 P A
i
方法二：乘以（1+i） 方法三：期数减1，系数加1
1 (1 i ) n P A i
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第三章 货币时间价值 第一节 货币时间价值的含义 第二节 货币时间价值的计算 第四章 风险价值 第一节 风险的确认与计量 第二节 风险与收益的关系 第三节 资本资产定价理论、套利定价理论、期权定价理论 第五章 财务估价 第一节 财务估价原理与方法 第二节 股票价值与权益价值评估 第三节 债券价值与债务价值评估 第四节 企业整体价值评估 第六章 资本成本 第一节 资本成本的概念与作用 第二节 资本成本的类别与计算
递延年金是一种特殊的普通年金，在前m期没有发 生年金的收付，只发生了后 n-m 期的年金收付，因 此，递延年金终值就是其普通年金的终值。其计算 公式为：
F A ( F / A, i, n m)
②递延年金现值的计算
方法一：
1 (1 i ) ( n ) 1 (1 i ) m P A i i P A P / A, i, n P / A, i, m
②普通年金现值的计算（已知A，求P） 普通年金就是指一定时期内每期期末等额 收付款项的复利现值之和，也就是为在每 期期末取得相等金额的款项，现在需要投 入的金额。 设有一笔后付年金，每年收付款金额为A， 期限为n期，利率为i，则后付年金的现值 如下图所示：
A 0 A(1+i) -1 A(1+i)-2 A(1+i)-3 A(1+i)-(n-2) A(1+I)-(n-1) A(1+i)-n 1

A=F· [i/[(1+i) n-1]
偿债基金系数符号（A/F,i,n） [例]假设企业有一笔5年后到期的借款，到期值 为500万元，若存款年复利为10%，则为偿还该 项借款每年需要存入多少元？
④年资本回收额的计算（已知P，求A）
资本回收额是在规定的年限内等额回收初始投入 资本或清偿债务的价值指标，其计算是年金现值的 逆运算。其计算公式为： A=P·[i/[1-(1+i) -n] ] 资本回收系数符号（A/P,i,n） [例]假设以10%的利率借款20000元，投资于某个生 命周期为10年的项目，每年至少要收回多少现金 才是有利的？
方法二：
1 (1 i ) ( n m ) P A (1 i ) m i P A P / A, i, n m P / F , i, m
A 2
A 3
A n-2
A n-1
A n
P A(1 i ) 1 A(1 i ) 2 A(1 i ) n A (1 i ) 1 (1 i ) 2 (1 i ) n A (1 i ) t
t 1 n


(1 i ) n 1 A i (1 i ) n A ( P / A, i, n)


（1）普通年金的终值与现值 普通年金又称后付年金, 是指每次收付款的 时间都发生在年末。 普通年金的货币价值计算有两个方面：普通 年金的终值和现值。
①普通年金终值的计算
A 0 1 A 2 A 3 A A n-1
A
n 1 0 A(1+i) n -n A(1+i)1 n -(n-1)
n-2
A(1+i)2 n -(n-2)
(1 i )
1 (1 i ) ( n 1) P A 1 i
（3）递延年金
也称延期年金，即间隔若干期后才发生的系列等 额的收付款项
A 0 1 2 M 0 m1 + 1 A m2 + 2 A m n-1 + n-1 A m n + n
①递延年金终值的计算
货币时间价值的量
时间价值的量 --是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利 润率，即无通货膨胀时的国库券的利率。 银行存贷款利率、债券利率、股票的股利率等都 是投资报酬率，而不是时间价值率 只有在没有风险和通货膨胀的情况下，时间价值 率才与以上各种投资酬率相等。

时间价值的表现形式


(2)预付年金，即付年金 ，又称先付年金 是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的 系列款项。与普通（后付）年金不同，先付年金是指 每次收付款的时间不是在年末，而是在年初。与普通 年金的唯一区别就在于付款的时间不同。n期即付年金 与。n期普通年金的的关系如图所示：
①预付年金终值的计算


预付年金终值是指其最后一期期末时的本利和，即各期收 付款项的复利终值之和。 预付年金的终值和后付年金终值的计算思想相似，都是将 每次收付款折算到某一时点的终值，然后再将这些终值求 和。但由于预付年金和后付年金的收付款时间不同，因此 二者的计算方法有所区别。
1 (1 i) n P A i
年金现值系数符号（P/A,i,n）

[例]某企业租入某设备，每年年末需要支付现金1 000元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总 额的现值为多少？


③年偿债基金的计算（已知年金终值F，求年金A）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务 或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备 金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同 样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上相当于 年金终值，每年提取的偿债基金相当于年金A。也就是 说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计 算公式为：
货币时间价值在财务管理中的作用



货币的时间价值是进行投资决策的重要依 据，如长期筹资，可行性分析 货币的时间价值是进行筹资决策的重要依 据，如长期筹资，资金成本计算 货币的时间价值是进行生产经营决策的重 要依据
第二节 货币时间价值的计算
二、现值与终值的概念


1.终值又称将来值，是现在一定量现金在未来 某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记 作F。 2.现值，是指未来某一时点上的一定量现金折 合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作P。
（2）复利现值的计算（已知终值F，求现值P） 在复利条件下，一笔现在的存款P，在存期为n，年利率 为i的情况下，相当于n年后的P（1+i）n的金额，因此n 年后的一笔款项F，相当于现在的价值应为F/（1+i）n。 因此，在复利的计算方式下，n年后的一笔款项，在利 率为i的条件下，其现值P的计算公式如下： P=F· （1+i）-n ，P=F· （P/F，i，n） 复利现值系数（1+i）-n ，可写为：（P/F，i, n）
复利的计算 利息也产生利息，即 “利滚利”。 计息期：是指相邻两次的时间间隔，如年、月、 日等。除非特别指明，本书计息期为1年。
（1）复利终值的计算 例，如某人将1000元存入银行，年存款利率 为10%，则 5年后本利和的计算如下： F=P（1+i）n =1000×（1+10%）5 =1611 F=P（1+i）n，可写为：F=P（F/P，i, n） 复利终值系数（1+i）n，可写为：（F/P，i, n）
普通年金终值的基础上， 方法一：多了第1期，少了第n期
(1 i ) n 1 n F A A(1 i ) A i (1 i ) n 1 F A (1 i ) i (1 i ) n 1 1 F A 1 i
想使自己的财富倍增吗!!!
快捷方法! $5,000 按12%复利，需要多久 成为$10,000 (近似.)?
我们用 72法则.

投资72法则
所谓的“72法则”就是以1%的复利来计息，经过 72年以后，本金会变成原来的一倍。 例如:利用8%年报酬率的投资工具，经过9年 (72/8)本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要 6年左右(72/12)，就能让1元钱变成2元钱。 使用72作为分子足够计算一般息率（由6至10%） ，但对于较高的息率，准确度会降低。



快捷方法! $5,000 按12%复利，需 要多久成为$10,000 (近似.)?
近似. N = (72 / i)%
(72 / 12) = 6年
[精确计算是 6.12 年]
二、年金现值与终值的计算
年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分



年金是指一定时期内每期相等金额的收 付款项。 普通年金的终值和现值 预付年金的终值和现值 递延年金的终值和现值 永续年金现值的计算
第二节 货币时间价值的计算
一、一次性收付款项现值与终值的计算：是 指款项的收入或支付只发生一次的款项 二、年金现值与终值的计算：等额、定期的 系列收付款项

第二节 货币时间价值的计算
利息的两种计算方法：单利、复利 单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样 的） 复利：不仅对本金计算利息，而且对前期的利 息也要计算利息，俗称“利滚利”。（各期 利息是不一样的）
（3）复利利息的计算
本金P的n期复利息等于：I=F-P
复利终值系数 (F/P,i,n) 在书后
期限 1 9 10 11 12
可以查到. 6% 7% 1.060 1.070 1.690 1.839 1.791 1.967 1.898 2.105 2.012 2.252
8% 1.080 1.999 2.159 2.332 2.518
A(1 i nn3 A(1+i)) n -(n-3)
2 A(1 +i)nnn -(n-2) A( i)
n A(1+i) n A(1 i) n1 -(n-1)


为年金终值系数即一元年金的终 值，由i和n决定且i、n越大系数越大。 年金终值系数符号（F/A,i,n）
(1 i) n 1 i