2018年浙江省温州市珊溪中学高一数学理联考试卷含解析

2018年浙江省温州市珊溪中学高一数学理联考试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知是空间两点，点在轴上，且,则点的坐标为.

参考答案：

略

2.

参考答案：

A

3. 已知x=ln π，y=log52，z=log e则（）

A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

参考答案：

C

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：x=ln π＞1，y=log52∈（0，1），z=log e＜0．

∴z＜y＜x．

故选：C．

【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4. 设全集，则等于 ( ）

A． B． C． D．

参考答案：

D

5. 若，则的取值范围是（）

A． B.

C. D.

参考答案：

C

6. 已知，则的最值是（）

A．最大值为3，最小值为 B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值

参考答案：

B

略

7. ( )

A．4 B．3 C．-

3 D．

参考答案：

D

8. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是

A.若m //,，,则m // n

B.若m,n,m //,n //,则//

C.若，m,则m

D.若，m,则m //

参考答案：

A

9. 已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）

A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C．sinx＞siny D．x3＞y3

参考答案：

D

【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．

【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，

A．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但==，故＞不成立．

B．若x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln （y2+1）不成立．

C．当x=π，y=0时，满足x＞y，此时sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．

D．∵函数y=x3为增函数，故当x＞y时，x3＞y3，恒成立，

故选：D．

10. 已知点在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则的最大值是（）

A．1 B．3

C．5 D．13

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 函数的定义域为_________.

参考答案：

略

12. 长方体中,则与平面所成角的正弦值为▲ .

参考答案：

13. 函数在时取到最大值，则______．

参考答案：

【分析】

先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题

意表示根据诱导公式即可求出的值.

【详解】解：

其中，

当在时取到最大值，即,

,

即

故答案为：.

【点睛】本题考查两角差的正弦公式逆用，考查诱导公式，属于基础题.

14. 函数的值域是______________．

参考答案：

[8，+∞)

略

15. 已知函数对于任意的实数，均有，并且，则

_________ ,___________

参考答案：

0,

略

16. 已知偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＜0，则x的取值范围是．

参考答案：

（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＜f （2），即可得到结论．

【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，

∴不等式f（x﹣1）＜0等价为f（x﹣1）＜f（2），

即f（|x﹣1|）＜f（2），

∴|x﹣1|＞2，

解得x＜﹣1或x＞3，

故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

17. 无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为．

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 设x，y，z∈R+，且3x=4y=6z.

(1)求证：; (2)比较3x，4y，6z的大小.

参考答案：

解：(1)设3x=4y=6z=t. ………2分

∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lg t＞0，………4分

………6分

∴. ………8分

(2)3x＜4y＜6z. ………14分

19. （本小题满分12分）

（1）已知角的终边上有一点，且，求；

（2）已知函数，设，求的值。

参考答案：

20. 已知函数.