高中数学必修二全册教案人教课标版(优秀教案)

新人教版必修全册教课方案
课题：柱、锥体的结构特色
课型：新讲课
教课目的：
经过实物模型，察看大批的空间图形，认识柱体、锥体的结构特色，并能运用这些特色描
述现实生活中简单物体的结构.
教课重点：让学生感觉大批空间实物及模型，归纳出柱体、锥体的结构特色.
教课难点：柱、锥的结构特色的归纳.
教课过程：
一、新课导入：
在现实生活中，我们的四周存在着各种各种的物体，它们拥有不一样的几何形状。

由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。

下面请同学们察看课本图的物体，它们拥有什么样的几何结构特色？你能对它们进行分类
吗？分类的依照是什么？
学生察看思虑，最后归类总结。

上图中的物体大概可分为两大类：
（一）由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多
面体的面。

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的极点。

（二）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的关闭几何体，叫做
旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴。

这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特色。

二、解说新课：
.棱柱的结构特色：
请同学们依据方才的分类，再对照一以下图中()()()()中的几何体，并找寻它们的共同特
征。

（师生共同议论，总结出棱柱的定义及其有关看法）
（）定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（）棱柱的有关看法：（出示右图模型，边比较模型边介绍）
棱柱中，两个相互平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共极点叫做棱柱的极点。

（）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

（）棱柱的表示
用底面各极点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱ABCDEF A' B ' C ' D ' E ' F '”思虑：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体能否是棱柱？
解答：不是棱柱。

据反例。

如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不
是棱柱。

．棱锥的结构特色：
请同学们依据方才的分类，再对照一以下图中()()中的物体，并找寻它们的共同特色。

（师生共同议论，总结出棱柱的定义及其有关看法）
（）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，
由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（）棱锥的有关看法：（出示右图模型，边比较模型边介绍）
侧棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共极点的各个三角形面叫做棱锥的
面，各侧面的公共极点叫做棱锥的极点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

（）棱锥的分类：
按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

（）棱锥的表示
用底面各极点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥S ABCD ”
议论：棱柱、棱锥分别拥有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；
平行于底面的截面是与底面全等的多边形
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于极点到截面
距离与高的比的平方 .
．圆柱、圆锥的结构特色：
（）察看图中的（）（）（）（）的物体，并思虑：圆柱、圆锥如何形成？
（）定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫
圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥 .
（）圆柱、圆锥的有关看法：（参照课本图和的模型，边比较模型边介绍）
在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，不论旋转到什么地点，不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线。

圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己模仿圆柱的定义归纳总结。

（）圆柱、圆锥的表示方法：
圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，比如图中的圆柱表示为圆柱’，图中的圆锥表示
为圆锥 .
() 议论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特色？
圆柱和棱柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体.
三、稳固练习：
.练习：教材、题.
.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为,,面积为,求圆锥的底面半径.
. 已知圆柱的底面半径为,, 轴截面面积为, 求圆柱的母线长.
四、归纳小结：
棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特色。

五、作业部署：
教材习题，第题
课后记：
课题：台、球体及简单几何体的结构特色
课型：新讲课
教课目的：
经过实物模型，察看大批的空间图形，认识台体、球体及简单组合体的结构特色，并能运
用这些特色描述现实生活中简单物体的结构.
教课重点：让学生感觉大批空间实物及模型，归纳出台体、球体及简单几何体的结构特
色。

教课难点：台、球体及简单几何体的结构特色的归纳.
教课过程：
一、复习准备：
.联合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示。

.联合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性质？
二、解说新课：
.棱台与圆台的结构特色：
（）思虑：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特色？
（）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台 .
列举生活中的实例，并找出图中哪些物体是棱台和圆台？
（）联合课本图认识：
棱台的上、下底面、侧面、侧棱、极点.
联合课本图认识：
圆台的上、下底面、侧面、母线、轴。

（）棱台的分类及表示：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等；
棱台用表示底面各极点的字母表示，比如图中的棱台表示为棱台’’’’.
()圆台的表示:
圆台用表示它的轴的字母表示，比如图的圆台表示为圆台’.
（）议论：棱台、圆台分别拥有一些什么几何性质？
棱台：两底面所在平面相互平行；两底面是对应边相互平行的相像多边形；侧面是梯形；
侧棱的延伸线订交于一点.
圆台：两底面是两个半径不一样的圆；轴截面是等腰梯形；随意两条母线的延伸线交于一点；
母线长都相等.
棱台与圆台统称为台体。

．球体的结构特色：
（）定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体，简称球 .
列举生活中的实例，并找出图中哪些物体是球体？
（）联合课本图认识：球心、半径、直径.
在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（）球的表示：
球常用表示球心的字母表示，比如图中的球表示为球。

（）议论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）
棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
.简单组合体的结构特色：
（）议论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，
还有哪些物体存在？
比如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
（）定义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.
列举生活中的实例。

（）简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，比如课本图中（）（）物体表示的几何体；
一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，比如课本图中（）（）物体表示的几何体。

三、稳固练习：
.练习：课本组～题.
.已知长方体的长、宽、高之比为∶∶，对角线长为,则长、宽、高分别为多少？
.棱台的上、下底面积分别是和，高为，求截得这棱台的原棱锥的高
.若棱长均相等的三棱锥叫正四周体，求棱长为的正四周体的高.
四、归纳小结：
本节课学习了台、球体及简单几何体的定义、表示；并研究了它们的性质及分类，重点要掌握它们的结构特色。

五、作业部署：
习题组第题
课后记：
课题：中心投影与平行投影
及简单几何体的三视图
课型：新讲课
教课目的：
、认识中心投影和平行投影的原理；
、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并依据所给的三视图辨别该几何体。

教课重点：投影的看法及三视图的画法。

教课难点：辨别三视图所表示的空间几何体.
教课过程：
一、新课导入：
.议论：可否娴熟画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
.引入：从不一样角度看庐山，有古诗：“横当作岭侧成峰，远近高低各不一样。

不识庐山真面
目，只缘身在此山中。

”对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.
三视图：察看者从不一样地点察看同一个几何体，画出的空间几何体的图形；
直观图：察看者站在某一点察看几何体，画出的空间几何体的图形.
用途：工程建设、机械制造、平时生活.
二、解说新课：
.中心投影与平行投影：
我们知道，物体在灯光或日光的照耀下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然
现象。

投影就是由这种自然现象抽象出来的。

所谓投影，是光芒（投射线）经过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上获取图形的方法。

生活中有很多利用投影的例子，如手
影表演，皮影戏等。

我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

中心投影的优弊端：它能特别传神的反应本来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来
归纳的描述一个结构或一个产品的相貌。

因为投影中心，投影面和物体的相对地点改变时，直
观图的大小和形状亦将改变，所以在此外的一些领域，比方工程制图或技术图样，一般不
采纳中心投影。

我们把在一束平行光芒照耀下形成的投影，称为平行投影。

平行投影依照投射方向能否正对着投影面，能够分为斜投影和正投影两种。

（如图）
我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所获取的图形。

三视图就是从三个不一样的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反应物体。

所以我们在现实生活中，也要从多个角度对待问题，不然就如瞎子摸象。

此刻我们比较详尽的认识了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。

.柱、锥、台、球的三视图：
（）三视图的定义：
正视图：光芒从几何体的前方向后边正投影获取的投影图；
侧视图：光芒从几何体的左面向右边正投影获取的投影图；
俯视图：光芒从几何体的上边向下面正投影获取的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

（）议论：三视图与平面图形的关系？
画出长方体的三视图（教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三视图）
注意：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面。

议论：三视图中反响的长、宽、高的特色？
“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
（ 3）联合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前尔后）、侧面（自左而右）、上边（自上而下）三个角度，分别察看，画出察看得出的各种结果.
即正视图、侧视图、俯视图：
（）试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.（学生自己着手绘图）
（）议论：
三视图，分别反响物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数目（长、宽、高）？
正视图反应了物体上下、左右的地点关系，即反应了物体的高度和长度；
俯视图反应了物体左右、前后的地点关系，即反应了物体的长度和宽度；
侧视图反应了物体上下、前后的地点关系，即反应了物体的高度和宽度。

（）议论：依据以上的三视图，如何逆向获取几何体的形状.
（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
三、稳固练习：
（）画出正四棱锥的三视图.
（）画出右图所示几何体的三视图.
右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.
四、归纳小结：
今日我们学习了中心投影和平行投影，三视图的画法以及由三视图说实物。

三视图画法里面要注意“长对正”，“高平齐”，“宽相等”。

五、作业部署：
、画出右图三棱柱的三视图。

．已知某物体的三视图以下图，那么这个物体的形状是.
正视图侧视图俯视图
课后记：
课题：简单组合体的三视图
课型：新讲课
教课目的：
能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并依据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成。

教课重点：简单组合体三视图的画法。

教课难点：辨别三视图所表示的空间几何体.
教课过程：
一、复习回首：
．中心投影与平行投影的看法：
中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

平行投影：在一束平行光芒照耀下形成的投影。

．三视图的看法：
正视图：光芒从几何体的前方向后边正投影获取的投影图；
侧视图：光芒从几何体的左面向右边正投影获取的投影图；
俯视图：光芒从几何体的上边向下面正投影获取的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

在三视图中要注意：
（）要恪守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；
（）要注意三视图的主视图反应上下、左右关系，俯视图反应前后、左右关系，左视图反应前后、上下关系，方向不可以错。

二、解说新课：
．简单组合体的三视图：
例：画出以下几何体的三视图。

剖析：画三视图从前，先把几何体的结构弄清楚。

例：如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：）。

（与学生一同察看物体，给于必需的论述）
左视图
主视图
俯视图正前方
此刻，我们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是什么物体吗？
例：依据以下三视图，说出立体图形的形状。

(1)(2)(3)
解：（）圆台；（）正四棱锥；（）螺帽。

例：以下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状。

主视图左视图
俯视图
三、稳固练习：
课本第页练习第—题。

四、归纳小结：
今日我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。

重点要经过三视图辨别所表示的几何体。

五、作业部署：
课本第页习题．的第、题。

课后记：
课题：空间几何体的直观图
课型：新讲课
教课目的：
（）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（）采纳对照的方法认识在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各
自特色。

教课重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。

教课难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。

教课过程：
一、新课导入：
.发问：何为三视图？（正视图：自前尔后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）
.议论：如安在平面上画出空间图形？
.引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）.察看者站在某一点察看几何体，画出的图形 .
把空间图形画在平面内，画得既富裕立体感，又能表达出图形各主要部分的地点关系和胸
怀关系的图形
二、解说新课：
. 水平搁置的平面图形的斜二测画法：
（）议论：水平搁置的平面图形的直观感觉？以六边形为例议论.
例用斜二测画法画水平搁置的正六边形的直观图。

（师生共练，注意取点、变与不变→ 小结：画法步骤）
画法：
①如图 () ，在正六边形中，取所在直线为轴，对称轴所在直线为轴，两轴订交于点。

在图 () 中，画相应的’轴与’轴，两轴订交于点’，使
' ' '。

X OY 1。

以点’为中点，画’’
②在图 () 中，以’为中点，在’轴上取’’，在’轴上取’’
2
平行于’轴，并且等于；再以’为中点，画’’平行于’轴，并且等于。

③连结’’，’’’’’’ , 并檫去协助线’轴和’轴，便获取正六边形水平搁置的直观图’’’’’’（图 () ）。

（）给出斜二测画法的基本步骤：
①成立直角坐标系，在已知水平搁置的平面图形中取相互垂直的，，成立直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的’’’’
, 使
' ' '
（或），它
X OY
们确立的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于‘ 轴，且长度保持不变；在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于‘ 轴，且长度变为本来的一半；
④擦去协助线，图画好后，要擦去轴、轴及为绘图增添的协助线（虚线）。

()练习：用斜二测画法画水平搁置的正五边形.
()议论：水平搁置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
.空间图形的斜二测画法：
()议论：如何用斜二测画法画空间图形？
例用斜二测画法画长、宽、高的长方体’’’’的直观图.
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变；小结：画法步骤）画法：
①画轴。

如图，画轴、轴、轴，三轴订交于点，使∠, ∠ .
②画底面。

以点为中点，在轴上取线段, 使; 在轴上取线段 , 使3
. 分别过点和作轴的平行2
.
线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，，，，四边形就是长方体的底面
③画侧棱。

过，，，各点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别取长的线段’’’’.
④成图。

按序连结’’’’，并加以整理（去掉协助线，将被遮挡的部分改为虚线），
就获取长方体的直观图。

（）思虑：如何依据三视图，用斜二测画法画它的直观图？
例如图．，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

剖析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。

它的下部是一个圆柱，
上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。

我们能够先画出下部的圆柱，再画
出上部的圆锥。

画法：
①画轴。

如图()，画轴、轴，使∠。

②画圆柱的下底面。

在轴上取两点，使的长度等于俯视图中圆的直径，且。

选择椭圆模
板中合适的椭圆过两点，使它为圆柱的下底面。

③在上截取点’，使’等于正视图中’的长度，过点’作平行于轴的轴’’，近似圆柱
下底面的作法作出圆柱的上底面。

④画圆锥的极点。

在上截取点，使’等于正视图中相应的高度。

⑤成图。

连结’’’’，整理获取三视图表示的几何体的直观图（图() ）
重申：用斜二测画法绘图，注意正确掌握图形尺寸大小的关系。

（）议论：三视图与直观图有何联系与差别？
空间几何体的三视图与直观图有亲密联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根
据三视图能够获取一个精准的空间几何体，获取宽泛应用（部件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，依据直观图的结构想象实物的形象.
三、稳固练习：
．研究奖杯的三视图到直观图.
．练习：～题
.画出一个正四棱台的直观图. 尺寸：上、下底面边长、;高
四、归纳小结：
让学生回首斜二测画法的重点与步骤。

五、作业部署：
课本第、题。

课后记：
课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）课型：新讲课
教课目的
、知识与技术
（）经过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。

（）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟习台体与术体和锥体之间的变换关系。

（）培育学生空间想象能力和思想能力。

、过程与方法
（）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（）让学生通比较比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

、感情与价值
经过学习，使学生感觉到几何风光积的求解过程，对自己空间思想能力影响。

从而增强学习的踊跃性。

教课要求：认识柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关本质问题 .
教课重点：运用公式解决问题.
教课难点：理解计算公式的由来.
教课过程：
一、复习准备：
.议论：正方体、长方体的侧面睁开图？→正方体、长方体的表面积计算公式？
.议论：圆柱、圆锥的侧面睁开图？→ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？
二、解说新课：
.教课表面积计算公式的推导：
① 议论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（睁开成平面图形，各面面积和）
②练习： . 已知棱长为，各面均为等边三角形的正四周体的表面积.( 教材页例 )
. 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为，侧棱与底面垂直，侧棱长, 求其表面积 .
③ 议论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
圆柱：侧面睁开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），圆柱侧rl ，圆柱表 r (r l ) ，此中为r圆柱底面半径，l为母线长。

圆锥：侧面睁开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面睁开
图扇形中心角为r3600，圆锥侧rl ，圆锥表 r (r l) ，其
l
中为 r 圆锥底面半径，l 为母线长。

圆台：侧面睁开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于
圆台下底周长，侧面睁开图扇环中心角为R r3600，
l
2rl Rl R2) .
圆台侧 ( r R)l ，圆台表(r
④ 练习：一个圆台，上、下底面半径分别为、，母线与底面的夹角为°，求圆台的表面积.（变式：求切割从前的圆锥的表面积）
.教课表面积公式的本质应用：
①例：一圆台形花盆，盘口直径，盘底直径，底部渗水圆孔直径，盘壁长 .. 为美化表面而涂油漆，若
每平方米用毫升油漆，涂个这样的花盘要多少油漆？
议论：油漆地点？→如何求花盆外壁表面积？
列式→ 计算→ 变式训练：内外涂
,计算制造这② 练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为、，高是
样一个下料斗所需铁板的面积.
三、稳固练习：
.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为的正三角形的四棱锥，求其表面积.
.圆台的上下两个底面半径为、,平行于底面的截面把圆台侧面分红的两部分面积之比为：，
求截面的半径.（变式：、；比为）
、已知圆锥的表面积为㎡，且它的侧面睁开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：23
a m ）
3
.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，求这个圆锥的表面积.
.圆锥的底面半径为，高为，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值.
.面积为的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？
四小结：表面积公式及推导；本质应用问题
五、作业：、习题题
课后记
课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）课型：新讲课
教课目的
、知识与技术
（）经过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。

（）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟习台体与术体和锥体之间的变换关系。

（）培育学生空间想象能力和思想能力。

、过程与方法
让学生通比较比较，理顺柱体、锥体、台体三间的体积的关系。

、感情与价值
经过学习，使学生感觉到几何体体积的求解过程，对自己空间思想能力影响。

从而增强学习。