2018年数学(文科)高考题分类 真题与模拟题 统计

I单元 统计
I1 随机抽样
14.I1[2018·全国卷Ⅲ] 某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为

了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样
和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .
14.分层抽样
[解析] 由于个体差异明显,客户量大,根据分层抽样特点,最适合的抽样方法是分层抽样.

15.I1、K2[2018·天津卷] 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.
现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生
工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
15.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的
方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、
2人.
(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{
D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.
(ii)由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的
是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.
所以,事件M发生的概率P(M)=521.
I2 用样本估计总体
3.I2[2018·全国卷Ⅰ] 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比例,得到如下饼图:

图1-1
则下面结论中不正确的是 ( )

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
3.A [解析] 题设中农村的经济收入增加了一倍,根据两个饼图,新农村建设后,种植收入虽然
从60%变为37%,看似减少了,但实际是增加了,故A中结论错误;新农村建设后,其他收入从4%
变为5%,又因为题设中农村的经济收入增加了一倍,所以其他收入增加了一倍以上,故B中结
论正确;新农村建设后,养殖收入仍为30%,又因为题设中农村的经济收入增加了一倍,所以养
殖收入增加了一倍,故C中结论正确;新农村建设后,养殖收入和第三产业收入的总和为58%,
超过了经济收入的一半,故D中结论正确.故选A.
19.I2[2018·全国卷Ⅰ] 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m
3
)和使用
了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量 [0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5, 0.6) [0.6, 0.7)
频数 1 3 2 4 9 26 5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0, 0.1) [0.1, 0.2) [0.2, 0.3) [0.3, 0.4) [0.4, 0.5) [0.5,
0.6)
频数 1 5 13 10 16 5

(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

图1-4
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m
3
的概率.

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这
组数据所在区间中点的值作代表)
19.解:(1)
(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m
3
的频率为

0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

𝑥
1
=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
𝑥
2
=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.

估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m
3
).
18.I4,I2[2018·全国卷Ⅲ] 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任
务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每
组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任
务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

图1-4
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不
超过m的工人数填入下面的列联表:
超过m 不超过m
第一种生产方式
第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:K2=
𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)
2
(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)
,

P(K2≥k)
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
18.解:(1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80
分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第
二种生产方式的效率更高.
(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用
第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的
效率更高.

(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二
种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更
高.

(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关

于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最
多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相
同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任
务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.
(以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.)

(2)由茎叶图知m=
79+81
2
=80.

列联表如下:
超过m 不超过m
第一种生产方式 15 5
第二种生产方式 5 15

(3)由于K
2
=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.

17.K4、I2[2018·北京卷] 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类
型
第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类

电影部
数
140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率.
(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率.
(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假
设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的
好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写
出结论)
17.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,
故所求概率为502000=0.025.
(2)方法一:由题意知,样本中获得好评的电影部数是
140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.
故所求概率估计为1-3722000=0.814.

方法二:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有
140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628(部).

由古典概型概率公式得P(B)=16282000=0.814.
(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
3.I2[2018·江苏卷] 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图1-1所示,那么这5位
裁判打出的分数的平均数为 .

图1-1
3.90 [解析] 由题意得,这5位裁判打出的分数的平均数𝑥=15×(89+89+90+91+91)=90.