2018年数学(文科)高考题分类 真题与模拟题 统计

I单元统计

I1随机抽样

14.I1[2018·全国卷Ⅲ]某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是.

14.分层抽样

[解析]由于个体差异明显,客户量大,根据分层抽样特点,最适合的抽样方法是分层抽样.

15.I1、K2[2018·天津卷]已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

15.解:(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人.

(2)(i)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{ D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.

(ii)由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种.

所以,事件M发生的概率P(M)=5

.

21

I2用样本估计总体

3.I2[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

图1-1

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

3.A[解析]题设中农村的经济收入增加了一倍,根据两个饼图,新农村建设后,种植收入虽然从60%变为37%,看似减少了,但实际是增加了,故A中结论错误;新农村建设后,其他收入从4%变为5%,又因为题设中农村的经济收入增加了一倍,所以其他收入增加了一倍以上,故B中结论正确;新农村建设后,养殖收入仍为30%,又因为题设中农村的经济收入增加了一倍,所以养殖收入增加了一倍,故C中结论正确;新农村建设后,养殖收入和第三产业收入的总和为58%,超过了经济收入的一半,故D中结论正确.故选A.

19.I2[2018·全国卷Ⅰ]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用

了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,

0.1)

[0.1,

0.2)

[0.2,

0.3)

[0.3,

0.4)

[0.4,

0.5)

[0.5,

0.6)

[0.6,

0.7)

频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,

0.1)

[0.1,

0.2)

[0.2,

0.3)

[0.3,

0.4)

[0.4,

0.5)

[0.5,

0.6)

频数151310165

(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

图1-4

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率.

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

19.解:(1)

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=1

×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.

50

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=1

×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.

50

估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).

18.I4,I2[2018·全国卷Ⅲ]某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

图1-4

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由.

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m不超过m

第一种生产方式

第二种生产方式

(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

,

附:K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k)0.050 0.010 0.001

k3.841 6.635 10.828