第二章时间价值

第一种方法：先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的m点），然后再将
00
此现值调整到 第一期期初。
0 1 2 … m m+1 m+2 … m+n
AA
A (m+n期递延年金）
公式如下：
P＝A×（P／A，i，n）（P／S，i，m）
第二种方法：先求出（m＋n）期的年金现值，再扣除递延期（m）
的年金现值。公式如下：
或 F= 500 ×(F/A, 6%, 3) ×( 1+6%) = 500 × 3.1836 × 1.06=1687.3
2. 预付年金现值
0 12 3 AAA A
普通: A A A
n-1 n A
AA
与普通年金比较可得: ◆即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期
◆一个折现期相当于（1+i）倍 ◆即付年金现值是普通年金现值的（1+i）倍
（6）系列不等额或等额不系列的收付款：逐次测试法（试误法）
五、资金时间价值的几个特殊问题
（一）折现率的推算——运用内插法（结合系数表计算）
1. 基本原理：已知现值或终值， 以及期限n，求 i 。 2. 计算步骤：
第一步：计算出某系数的值“α”；
第二步：查某系数表，沿“n”栏如找到“α”，则“α” 对应的“i”即为所求；
第三步：查某系数表，沿“n”栏如找不到“α”，则找出与
若考虑资金的时间价值： 若现在获利100亿元，则即有另一项投
资机会，平均每年获利15%，则5年后将有 资金：100×（1+15%）5=200
二、资金时间价值的计算制度
（一）单利制 （二）复利制 资金时间价值计量指标：
三、一次性收付款项的时间价值
（一）单利的终值与现值
1.单利终值：S＝P×（1＋i×n） 2.单利现值：P＝S／（1＋i×n）
【归 纳】
（1）一次性收付款的折现率：运用计算器计算或运用内插法。 （2）永续年金的折现率：i＝A／P。 （3）普通年金的折现率：可以通过查普通年金终值系数表 或普通年金 现值系数表查找相应的利率；如查找不到 相应的利率，则应采用内插 法求折现率。 （4）即付年金终值求折现率：沿“n+1”找 “（F／A）－1”，再运 用内插法；即付年金现值求折现率：沿“n－1”找“（P／A） ＋ 1”， 再运用 （内5插）法利。率与终值系数大小同方向变动，与现值系数大小反方向变 动；期限与终值系数的大小同方向变动，与复利现值系数大小反方向 变动。
P＝A×（P/A, i，n）×（1+ i）
预付年金现值的第二种计算方法：
0123
n-1 n ( n期预付年金）
A AA
A
A AA
A （ n－1期普通年金）
P = A×[（P／A，i，n-1）+1] （ 期数减1，系数加1）
[例]：每期期初存入10000元，连续3年，年利率为6％，现值为多少？
答 案： P = 500× （P/A, 6%, 2) ＋ 1 = 500 × (1.8334＋1) =1416.7 或 P = 500 ×(P/A, 6%, 3) ×( 1+6%) = 500 × 2.6730 × 1.06=1416.7
方案（2）P = 25×（P/A，10%，10） ×（P/F，10%，3） = 25×6.145 ×0.751 =115.38（万元）
因此该公司应该选择第二方案。
（四）永续年金终值与现值的计算
1. 永续年金的终值 2. 永续年金的现值
现值公式：
永续年金现值＝A/i=年金／利率
[例]：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖
[例]：
（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司 应选择哪个方案?
答 案：
方案（1）P = 20×［（P/A，10%，10-1）+1］ = 20×（5.759+1） = 135.18（万元）
“α” 0
相邻 的两个值β1和β2，以及分别对应的i1和
i2
第四步：运用内插法求i
[例]：某人现投入10万元，要想在3年内每年末获取5万元，报酬 率为多少？ 答 案： 10=5（P/A, i ,3）
（P/A, i ,3）=2 查年金现值表：
i =20%+（2.1065-2）/（2.1065- 1.9813）×（24%-20%） =23.40%
[例]：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年， 已知银行利率是2％，求终值？
答 案：F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10） ＝1×10.95＝10.95 （万）
2. 年偿债基金（普通年金终值的逆运算——已知F、i、n求
A）
F
A= (F/A, i, n)= F(A/F, i, n)
1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
要 点：①等额性、②定期性、③系列性。
2、年金的种类： （1）普通年金：每期期末收付的年金。
0123
n-1 n
AAA
AA
（2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。
0123
n-1 n
A AAA
A
（3）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。
0123
n-1 n
AA
AA
（4）永续年金： n为无限期 的普通年金。
0123
n-1 n
A AA
AA
(nห้องสมุดไป่ตู้
∞)
（二）普通年金终值与现值的计算
1. 普通年金终值（已知A、i、n求F）
终值公式：
F
A
(1
i
)n
1
i
= A (F/A, i, n)
0
12
3
AAA
n-1 n
AA
F=A+A（1+i）+A （1+i）n-3 +A （1+i）n-2 +A （1+i）n-1
【归纳】 复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数 之间的相互关系
（三）预付年金终值与现值的计算
1. 预付年金终值 预付年金
0
12
3
A AA A
n-1 n A
普通: A A A
AA
与普通年金比较可得: ◆即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期
◆一个付息期相当于（1+i）倍 ◆即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍
要点提示
（1）即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同； （2）n期即付年金系数＝n期普通年金系数（1＋i）； （3）n期即付年金终值系数＝（n＋1）期普通年金终值
系数－1；n期即付年金现值系数＝（n－1）期普通 年金现值系数＋1。
（三）递延年金终值与现值的计算
1. 递延年金终值 递延年金是普通年金的特殊形式，递延年金终值的计算同
与普通年金终值的计算。
2. 递延年金现值
注 意：有些学生经常搞错递延年金的递延期，问题的症结在于没 有弄清楚递延年金是发生在期初还是期末。这里特别强调一下，递延 年金于每期期末发生。例如，从第3期开始的年金，实际上是从第3期 的期末（满2期后或第4期初）开始发生第一次，递延期为2期，而不是 3期。掌握这一点，对于准确计算终值与现值很有帮助。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
222 22
答 案： m =9 n=5 m+n =14
P＝20000[（P/A,10%,14）－P/A,10%,9]=32154(元) ＝ 20000（P/A,10%,5）（P/F,10%,9）=32154 (元) ＝20000（F／A，10%，5）（P／F，10%,14）=32154(元)
.
（二）资金时间价值的实质
资金时间价值的实质是资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所 创造的剩余价值的一部分，是资金所有者和使用者相分离的结果。
（四）资金时间价值的意义
[例]：已探明一个有工业价值的油田，目前 立即开发可获利100亿元，若5年后开发， 由于价格上涨可获利160亿元。
不考虑资金的时间价值：5年后投资；
F
A
(1
i
i
)n
1
（
1+i
）
0 123
AAA
0
AAA
n-1 n
A ( n期预付年金）
n+1
A A （n+1期普通年金）
预付年金终值的第二种计算方法：
F=A（F/A， i ，n+1）—1
（ 期数加1，系数减1）
[例]：每期期初存入500元，连续3年，年利率为6％，终值为多少？
答 案： F = 500× （F/A, 6%, 4) – 1 = 500 × (4.3746 -1) =1687.3
（二）复利的终值与现值
1. 复利终值＝现值× 复利终值系数 F＝P×（1＋i）n＝P (F/P, i, n)
2. 复利现值＝ 终值×复利现值系数 P＝F×（1＋i）–n＝F×(P/F, i, n)
复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于1，复利 现值系数小于1，两者乘积等于1。
四、年金的终值与现值 （一）年金的概念及种类
学金，若利率为 10%，现在应存入多少钱？
答 案：
P=10000/10% =100，000元
[例]：某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋, 每年年初支 付租金78 万元，一直到无穷。 方案二、一次性购买，支付2700万元。目前存款利率为3％， 问哪一种方案更优？
答 案： 方案一：P＝78×（1+3％）÷3％＝2678（万元） 方案二：P＝2700（万元） 所以方案一更优。
偿债基金系数=1/普通年金终值系数
[例]：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额 存入很行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入 多少钱？
答 案： A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.105=1638
3. 普通年金的现值
0
1
2
3
A AA
n-1 n
AA
P=A（1+i）-1+A （1+i）-2 +A （1+i）-3 +A （1+i）-n
A=P/(P/A, i, n)=P(A/P, i, n)
资本回收系数=1/普通年金现值系数
[例]：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等 额偿还，则每年应付的金额为多少？
答 案： A ＝ P / (P/A,i,n) ＝ 1000/ （P/A，12%，10） ＝ 1000 / 5.6502 ≈177（万元）
现值公式： P= A·1－(1+i)－n = A(P/A, i, n) i
注:普通年金现值也可以按照终值和现值的关系： 现值＝终值/（1＋i）n，
[例]：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付5万元 的房屋物业管理等费用，已知银行利率为10％，求现在需要向银行存入多少？
答 案：P ＝ A×（P/A, i，n） ＝ 5×（P/A,10％,10） ＝ 5 × 6.1446 ＝ 30.723（万元）
第二章 资金时间价值
一、资金时间价值的意义 二、资金时间价值的计算制度 三、一次性收付款项的时间价值 四、年金的终值与现值 五、资金时间价值的几个特殊问题
第二章 资金时间价值
一、资金时间价值的意义
（一）资金时间价值的概念 1.定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
2.衡量标准（定量）：相当于没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平
[例]：有A、B两台设备可供使用，A设备的年使 用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为 12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？
答 案：
2000 ×（P/A，12%，4） = 2000 ×3。0373 = 6074.6 大于6000，故选用A
4. 年回收额（普通年金现值的逆运算——已知P、i、n求A）
0 1 2 … m m+1 m+2 … m+n
AA
AAA
A
P = A×（P／A，i，m+n）- A×（P／A，i，m） = A[（P／A，i，m+n）-（P／A，i，m）]
第三种方法：先求出递延年金的终值，再将其折算为现值. 公式如下：
P＝A×（F／A，i，n）（P／F，i，n＋m）
[例]：某人现存入一笔资金准备从第10年末开始连续取5期，每期取出 2万元，折现率为10％。 求P？
均资金利润率。
[例]：假如我持有100万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有 三个投资方案：
（1）购买国库券，年利率2.5％，第一年末价值增值为2.5万，即差额为2.5 万；
（2）购买企业债券，年利率5％，差额为5万元； （3）选择购买股票，预期收益率为10％，差额为10万。 问 题：同样是100万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相 同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准? 答 案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准， 或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值 为2.5％或2.5万。