新课标用定义法求轨迹方程

第八章9.1用定义法求轨迹方程学案
教学目标、重难点
知识目标：掌握在不同条件下用定义求动点的轨迹的基本方法。

能力目标：通过渗透数形结合、转化等思想方法培养学生的思维能力。

通过引导探究问题，培养学生的创新意识和探究能力。

情感目标：主动参与教学过程，提出问题，解决问题，激发潜能，体验成功。

[重点]：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。

[难点]：如何根据条件分析动点轨迹的几何特征
解题步骤
一定曲线，二定方程，三定范围
学案内容：
基础梳理
1．圆及圆锥曲线的定义
(1)圆（文字内容）
（表达式）
(2)椭圆：（文字内容）
（表达式）
（3）双曲线（文字内容）
（表达式）
(4)抛物线（文字内容）
（表达式）
（5）圆锥曲线统一定义
（文字内容）
（表达式）
2、两圆位置相切时半径与圆心距的关系
典型例题探究一：(基础题小练)
1、已知A（2,3）且，则点P的轨迹方程是：
2、已知ABC ∆的一边BC 的长为3，周长为8，则顶点A 的轨迹是什么？
引申：能把正弦定理加进来考吗？
易漏易错点：
3、若)0,2(-A ，)0,2(B ，且2=-MB MA ，则动点M 的轨迹是什么？
引申：把数字2换成别的数字后轨迹变了吗？
易漏易错点：
4、过点)0,1(且与方程1-=x 相切的圆的圆心的轨迹是什么？
易漏易错点：
5、已知12,F F 分别是双曲线22
2136x y b
-=的左、右焦点,P 为双曲线上一点,过112F F PF ∠作的平分线的垂线,垂足为H,则点H 的轨迹为 ( )
A. 椭圆
B. 双曲线
C. 圆
D. 抛物线
典型例题探究二：（教材课后题分析）
如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点 P 是圆上任意一点 线段AP 的垂直平分线m 和直线OP 交于点Q 当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？为什么？ 若点A 在圆外呢？
典型例题探究三：（定圆相切问题）
6、一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O ：100)3(2
2=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹方程.
解题策略： 归纳“定义法”求轨迹方程的一般步骤： 变式1：一动圆与圆1O ：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O ：9)3(2
2=+-y x 内切，求动圆圆心的轨迹方程。

变式2：已知圆1O ：4)2(22=+-y x ，动圆M 与圆1O 外切，且与y 轴相切，求动点M 的轨迹。

典型例题探究四（与向量相关的轨迹）
7、设向量i ，j 为直角坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，若向量j y i x ++=)3(，
j y i x b +-=)3(，2=-，则满足上述条件的点(,)P x y 的轨迹方程是 典型例题探究五：（立体几何问题）
9如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，P 是侧面1BC 内一动点，若P 到直线BC 与直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）
A. 直线
B. 圆
C. 双曲线
D. 抛物线
课后训练题：
10、到点F (0,4)的距离比它到直线y ＝－5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( )
A. y ＝16x 2
B. y ＝－16x 2
C. x 2＝16y
D. x 2＝－16y
11、动点M (x ，y )到y 轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2，求动点M (x ，y )的轨迹方程
12、与圆2240x y x +-=外切,又与y 轴相切的圆心的轨迹方程为
圆：4)3(22=++y x 外切，同时与圆2O ：16)3(2
2=+-y x 内切，求动圆13、一动圆与圆心的轨迹方程。

14．ABC ∆顶点为)2,0(-A ，)2,0(C ，三边长c b a ,,成等差数列，公差0<d ，求动点B 的轨迹方程。

1O。