4.5多边形和圆的初步认识
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。
但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。
三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。
2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。
2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。
2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。
3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。
2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。
3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。
4.5多边形与圆的初步认识(教案)
一、教学内容
本节课选自教材第四章第五节：“多边形与圆的初步认识”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.多边形的定义及性质：通过直观展示，使学生理解多边形的定义，掌握三角形、四边形等常见多边形的性质。
2.圆的定义及性质：以生活中的实例引入圆的概念，讲解圆的基本性质，如半径、直径、周长等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的性质和圆的性质这两个重点。对于难点部分，如多边形内角和的计算和圆的面积公式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形或圆相关的实际问题，如如何计算不规则多边形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子测量圆的周长，并计算其半径。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形与圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对多边形与圆的概念和性质表现出很大的兴趣。他们通过日常生活中的实例，能够较快地理解这些几何图形的基本特点。在导入新课环节，通过提问的方式激发了学生的好奇心，这是一个不错的开始。
在新课讲授过程中，我注意到学生们对多边形内角和的计算以及圆的面积公式有些困惑。在讲解这些难点时，我尽量用简单的语言和具体的例子进行解释，希望能帮助他们更好地理解。同时，通过案例分析，让学生们看到了这些几何概念在实际中的应用，增强了他们对知识的认同感。
北师大版七年级数学上册《4.5多边形与圆的初步认识》优秀教学案例
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学ห้องสมุดไป่ตู้的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。
4.教师总结本节课的主要内容，强调多边形和圆的相关知识点，为学生课后复习和巩固提供指导。
3.教师关注各小组的学习情况，及时给予指导和鼓励，确保每个学生在小组合作中都能发挥自己的长处，提高自主学习能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行总结和反思，培养学生自我评价和反思的能力。
2.学生通过同伴评价、自我评价等方式，了解自己在学习过程中的优点和不足，激发学生持续改进的动力。
3.教师对学生的学习成果进行积极评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和表扬，增强学生的自信心。同时，教师要关注学生的个性化需求，给予有针对性的指导，帮助学生克服困难，提高学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等资源，展示多边形和圆的实际应用场景，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形和圆的概念。
2.设计有趣的数学问题或生活实例，让学生初步感受多边形和圆的特点，引发学生思考，为新课的讲解做好铺垫。
3.教师通过提问方式，了解学生对直线、射线、角等基础知识掌握情况，为后续教学内容的讲解奠定基础。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性和实践性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高运用能力。
2.教师对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议。
3.学生根据教师的反馈，及时调整学习方法，改进学习习惯，提高学习效果。
4.5 多边形和圆的初步认识 [5页]
![4.5 多边形和圆的初步认识 [5页]](https://img.taocdn.com/s3/m/cc50081989eb172dec63b75c.png)
一课一案 创新导学
1.把一个四边形剪去一个角,剩下的图形还是四边形吗?请画图 说明. 不一定,如图可知,一个四边形 截去一个角后变成三角形或四 边形或五边形. 2.从一个n边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶 点,可以把这个多边形分成m个三角形.你能得出多边形的边数n 与分成的三角形个数m之间的关系吗?(提示:可以从四边形、五 边形出发,得出一般性规律) m=n-2.
一课一案 创Βιβλιοθήκη 导学1.简述“多边形”的定义. 2.连接_不__相__邻__两个顶点的线段叫做多边形的对角线,n边形从一 个顶点出发有__(_n_-_3_)_条对角线. 3.扇形的面积等于扇形的圆心角的度数_÷__3_6_0__×圆的面积.
一课一案 创新导学
第四章 基本平面图形
4.5 多边形和圆的初步认识
一课一案 创新导学
1.能说出多边形、正多边形、圆、圆弧、扇形、圆心角的 定义;(重点) 2.会把圆分成扇形,知道每个扇形的面积和整个圆面积的关 系,并会计算扇形的圆心角;(重点) 3.会算多边形对角线的条数.
一课一案 创新导学
小明发现,三角形、四边形、五边形、六边形、七边 形等都是由一些在同一平面上,但不在同一条直线上的线 段首尾顺次连接而成的封闭平面图形,三角形是其中最简 单的一种,如果认真研究了三角形,其他的就可以转化为三 角形来解决了.小明的发现能不能给你一个启示呢?
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案
北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。
本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。
但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。
此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。
三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。
2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。
2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。
2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。
3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。
2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。
3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。
同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。
七年级数学上册教学课件《多边形和圆的初步认识》
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分 割成( 6 )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ 7 ）条对角线， 这些对角线将十边形分割成（ 8 ）个 三角形.
探究新知
知识点 2
4.5 多边形和圆的初步认识
正多边形
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各角也相等 的多边形叫做正多边形.
三角形.能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 三角形的个数 2 3 4 _5_
8…n… _6__ … n_－__2_ …
你能看出什么规律吗？ 每个n边形都可以分割成__n__－__2___个三角形.
巩固练习
4.5 多边形和圆的初步认识
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（十二）边形， 若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（二十）边形.
因此，最大扇形的圆心角为120°.
连接中考
4.5 多边形和圆的初步认识
1. 下列图形为正多边形的是（ D ）
A.
B.
C.
D.
2. 一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（ C ）
A. 2π B. 4π
C. 12π
D.24π
课堂检测
4.5 多边形和圆的初步认识
基础巩固题
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A )
六边形被分成了6个三角形； (2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
课堂小结
多 边 形 多边形 和圆
圆
4.5 多边形和圆的初步认识 平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连 组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有 （n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
4.5多边形和圆的初步认识PPT课件
4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
…
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n … 三角形的个数 2 3 4 __5__ _6___ … n__－__2 …
3600 1 =600 1+2+3
3600 2 =1200 1+2+3
3600 3 =1800 1+2+3
1. 图中是由四个小正方形拼成的正方形， 请数一数有几个正方形，有几个四边形？
正方形：5个
四边形：9个
5个 5个
1个 8个
2个
4个
2.你能数
出多少个
2个
不同的 四边形？
27个四边形
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天 奥运健儿再创辉煌
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
18
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
4.5 多边形和 圆的初步认识
知识回顾
1、比较两个角的大小：
（1）、度量法；
（2）、叠合法。
2、角平分线的概念：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
A
若: OC是∠AOB的平分线
4.5多边形和圆的初步认识
第四章基本平面图形5．多边形和圆的初步认识第一环节创设情境，激发兴趣.内容:请学生观看两个片段，思考这些有趣的图形是由哪些基本图形组成的？在学生得出三角形、四边形、五边形、六边形、圆等的基础上，提问学生它们有什么共同特征？从而得出多边形的概念；接着就图中的圆，逐步得出弧和扇形等概念。
目的:用学生熟悉的事物开头可以调动学生学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，这也说明数学学习的内容都是现实的、有趣的，体现了数学源于生活.让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。
此外，将“扇形的认识”内容前置，与其它图形的识别合为一体，再进行计数问题的研究，这样层次可能更分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律.注意事项与效果:在学生说出图中隐含的三角形、四边形、五边形、六边形、圆等图形的过程中，教师可以利用多媒体展现从图片中抽取出这些图形的动画过程，提高学生的兴趣；在学生得出相应图形后，可以提请学生思考现实生活中还有哪些物体或图片中蕴含这些图形，让学生主动从生活中寻找新的概念的现实背景，提高学生的应用意识。
第二环节实验猜想,合作探究.内容:1数一数,图中有多少个扇形?2从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你能看出什么规律吗？从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。
你又能找出什么规律呢？若这个点为边上除顶点外的任意一点呢？你又能找到什么规律呢？3下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？目的:学生参与动手活动，观察讨论,发表不同意见.在活动中感悟知识的生成，发展与变化.让学生领悟做任何事情都要勤于思考、善于发现规律.这里主要让学生感受图形的分解与组合，以及如何通过分解、组合进行分类、计数等。
注意事项与效果:图形的分解，应该说相对而言比较简单，但这部分内容在后续学习中具有很多运用，如三角形的内角和、多边形的内角和公式的推导等，因此，教学中注意引导学生经历从特殊到一般的过程，学会这种归纳的思维方法。
4.5 多边形和圆的初步认识
E D C B A 4.5 多边形和圆的初步认识学习目标1. 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2. 在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。
3. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4. 在丰富的活动中开展学生有条理的思考和表达能力。
学习重难点：重点：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、扇形。
难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
学习过程一、自主预习1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.如下图，在多边形ABCDE 中，顶点有 ，多边形的边有 ，多边形的内角有，多边形的对角线的定义 。
〔请在图上画出两条对角线〕3.正多边形的定义 。
4. 圆上A,B 两点之间的局部叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。
圆心角的定义： 。
二、合作探究探索一、1.从以下多边形的同一顶点出发，连接这个顶点与其余各顶点之间的对角线，答复下面问题。
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.假设是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n 边形可以分割成______个三角形.2.假设将n 边形内部任意取一点P ，将P 与各顶点连接起来，那么可将多边形分割成多少个三角形？3.假设点P 在多边形的一条边上〔不是顶点〕,在将P 与n 边形各顶点连接起来，那么可将多边形分割成多少个三角形？探索二、将一个圆分割成三个扇形，他们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个圆心角的度数。
三、当堂检测1.判断题①扇形是圆的一局部. 〔 〕 ②圆的一局部是扇形. 〔 〕③扇形的周长等于它的弧长. 〔 〕 ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
谈一谈自己的感受！
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。 2.在具体的情境中认识多边形、圆、扇 形、弧。 3.在丰富的活动中发展有条理的思考， 能从图形的变化中找出不变的规律。
判断下列各角是否是圆心角
B
A
O
是
是
否
否
否
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角 的度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度 数。 解：因为一个周角为 3600 ，所以分成的三个扇 形的圆心角分别为：
1 360 =600 1+2+3
0
B
2 0 360 =120 1+2+3
0
C
O
A
3 0 360 =180 1+2+3
4.5多边形和圆的初步认识
云潭中学 张振辉
知识点一 多边形的定义及其有关概念（多边形的 顶点，边，角，对角线）。 知识点二 正多边形的定义 知识点三 从多边形一个顶点引出的对角线的条数 和分成三角形的个数。 知识点四 圆及其有关概念（圆心，半径，弧，扇 形，圆心角）。
1. 我们经常见到的一些图形：
0
（1）将一个圆形的蛋糕分成大小相等的
六块，你能算出每一块的圆心角的度数吗？ 你知道每一块的面积与整个圆的面积的关系吗？
1 360 =60 的半
径为10cm,那么一块 蛋糕的面积是多大？
1 2 10 = 6
50 3
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线上的 线段 首 尾 顺次 相连组成的 封闭平面 图形。 练习1.下面图形是多边形的有 (1)(2)(6)(7) 。
多边形的有关概念
顶点 点A、B等
边 线段AB 、BC 等 多边形 角 ∠EAB、∠B等
A
E
D
C B
对角线 线段AD、AC
练习2.
1.若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（ 12 ）边形，若一个多边 形有20个顶点，则这个多边形为（ 20 ）边形。 2.n边形有（ n ）个顶点，有（ n ）条边，有（ n ）个内角。
…
A
多边形
A
四边形 五边形
A
六边形 n边形 …
过点A对角线条
数 分成三角形个数
1
2
2
3
3
4
n-3
n-2
n(n 3) 思考: n边形共有 2 条对角线
1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与
其余各顶点，有 15 条对角线，可以把这个十八边形分割 成 16 三角形
18-3=15
18-2=16
2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其
余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 12 边 形。
10+2=12
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？
N边形 N个
4个
5个
6个
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意 一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可 以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看 出什么规律吗？
一把小雨伞
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一个和尚
奥运健儿再创辉煌
和尚打伞无法（发）无天
练 ①②⑥ 习 1.下列几何图形中，平面图形的为__________
①三角形，②圆，③圆柱，④圆锥，⑤正方体，⑥扇形。 三或四或五 2.四边形切掉一个角后，还有_______________ 个角。 3.判断题 ①扇形是圆的一部分。（ 对 ） ②圆的一部分是扇形。（ 错 ） ③扇形的周长等于它的弧长。（ 错 ） ④所有边长都相等的多边形叫做正多边形。（ 错） ⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。（ 错） 4.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____ 24 。 8 5.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________ 2/5 6.一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
思
从n边形的一个顶点引出的对角线有（
）条，一共有（
）条。
观察下图中的多边形，它们的边和角有什 么特点？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多 边形。 练习3.判断 （1）各边都相等的多边形为正多边形。（×） （×） （2）各个内角都相等的多边形为正多边形。
4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
拓展延伸
1.若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分 割成多少个三角形？ n 2.若点P在多边形的一条边上（不是顶点）,再将点P与n边形各顶点连接起 来，可将多边形分割成多少个三角形？ n-2
点滴归纳，条理清晰
1.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。 2.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
N边形
3个
4个
5个
N-1个
议一议
O
B
绳子扫过的区 域是什么形状？
A
圆的有关概念
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转
一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心, 线段OA称为半径.
A
O
圆上A，B两点之间的部分叫做圆弧。 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角。