2004年云南省高中(中专)招生统一考试数学试卷(含答案)

云南省2004年高中（中专）招生统一考试
数学试题
一、填空题(每小题3分,共1 8分)
1． 71-
的相反数是 ．
2．把a 2-b 2+a-b 分解因式结果为 ．
3．如图，AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点E ．F ，FH 平分∠EFD ，
若∠1=110°，则∠2
4．在扇形面积公式S=2
1 lR 中，已知S 、l ，且S≠0，则R= 5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(1．3)、(-2，一3)，则这个一次函数的解析式为
6．延长线段AB 到点c ，使BC=3
1AB ，D 为AC 的中点，且DC=6cm ，则AB 的长是 cm ． 二、选择题(每小题只有一个正确选项．每小题4分，共32分)
7．下列计算正确的是 ( )
A ．4
3169±= B ．(-5)0=-1 C ．2 +32 =42 D ． (一x)2·x 6=一x 8 8．银原予的直径为0．0003微米，用科学记数法可表示为 ( )
A ．3×l04微米
B ．3×10-4微米
C ．3×l0-3微米
D ．0．3×10-3微米
9．函数y=
3
52-x 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x>53 B ．x≥53 C ．x≠-53 D ．x≠53 l 0．已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为
( )
A ．1 2
B ．1 7
C ．1 7或1 9
D ．1 9
11．用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=O ，则方程可变形为 ( )
A ．(x-4)2=9
B ．(x+4)2=9
C ．(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
1 2．已知：如图，在△ABC 中、DE∥BC，AD/DB=1/3，则DE/BC ( )
A ．1/2
B ．1/3
C ．1/4 D.1/5
1 3．已知：如图，∠CAB=∠DBA ，AC=BD ，则下列结论中不正确的是
( )
A ．BC=AD
B ．CO=OD
C ．∠C=∠D
D ．∠AOB=∠C+∠D
14．已知点P(a ，b)是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是
( )
A ．-2a+2b
B ．2a
C ．2a-2 b
D ．0
三、解答题(本大题共7个小题，共70分)
l 5．(6分)解不等式组⎩
⎨⎧>+≥465x 42)-3(x -x ． 1 6．(7分)已知：关于x 的一元二次方程x 2+(2k-1)x+k 2=0有两个不相等的实数根，且方
程的两根之和比两根之积小7，求k 的值．
1 7．(6分)某中学初三年级共有学生350名，为了解这些学生在一次考试中的数学成绩状况，随机抽取了20名学生的试卷进行分析，这20名学生的数学成绩(单位：分)分别为：87，85，68，72，58，100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79．
[注：这份试卷满分为1 00分，60分(含60分)以上者为合格]
(1)求这20名学生的平均成绩；
(2)试估计该校初三年级此次数学考试的合格率为多少?合格人数约为多少?
18．(本小题共15分，其中(1)小题5分；(2)小题4分；(3)小题6分)
花圃设计、公式证明与问题解决
(1)现需要将形如△ABC 的空地(如图l 所示)平均分成面积相等的4块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫4种不同颜色的花(要求分出的同一块地种相同颜色的花)．
请设计出一种平分办法，并在划分出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案．
(2)已知：如图2，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ．
求证：S △ABC =21absinC=21bcsinA=2
1casinB ． (3)已知：如图3所示，在等边△ABC 中，边BC=10厘米，点P 1、P 2分别从B 、A 同时出发，以1厘米／秒的速度沿线段BA 、AC 移动．问：当移动时间t 为何值时△AP 1P 2的面积最大? 并求出最大面积S 的值．
19．(14分)水是重要的资源，节约用水是每个公民应尽的职责．我省某地为加强城市用水管理，增强居民节约用水意识，缓解用水紧张状况，决定在一段时间内将每户居民每月的用水基数(15立方米)进行下调，超过部分的自来水水费将加价收费．具体规定如下：每户居民每月实际用水量不超过10立方米的，按现行水价收费，即每立方米收费1．80元(含污水处理费)；
用水量1l 至l 5立方米的部分加价50％；16至20立方米的部分加价100％；21立方
米以上的部分加价150％．(说明：统计每月用水量时只取整数部分，小数部分留作下月统
问：(1)水价调整后污水处理价格每立方米是——元；
(2)在表中标有①、②、③的横线上填上所缺的数字，使表完整；
(3)小王家水价调整前平均每月水费为25．20元，调整后第一个月的水费为22．90元．求小王家水价调整后每一个月用水量为多少立方米．
20．(10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是(4，0)．
(1)写出A、B两点的坐标；
(2)若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F点处．请画出F点并求出它的坐标；
(3)若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的E点使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的某一点P处?若存在，请写出此时P点和E点的坐标．若不存在，请说明理由．
21．(12分)已知：如图，⊙O1的半径r l=6，⊙O2的半径r2=2，且两圆外切，AB和AC是两圆的外公切线，点B、C、D、E分别是切点．
(1)求∠BAC的度数；
(2)在线段O2A上存在以点O3为圆心、半径为r3的圆．若⊙O3与⊙O2相外切且AB、AC是它们的外公切线，则称⊙O3为点O3圆．请求出点O3圆的半径r3；
(3)同上，设在线段O3A上的点O4圆的半径为r4，线段O4A上的点O5圆的半径为r5，…，线段O n—1A上的点O n圆的半径为r n，求r n(用含n的代数式表示r n)．
云南省2004年高中（中专）招生统一考试
数学试题答案
一、1．1/7 2．(a-b)(a+b+1) 3．35° 4．2S/l 5．y=2x+l 6．9
二、7．C 8．B 9．D 10．C 1 1．B 1 2．C l 3．D 14．A
三、l5． 原不等式组的解集为-6<x≤<1
l6．解：∵ △=(2k -1)2-4k 2>0 即-4k+1>0
∴ k<1/4 ∵ -(2k-1)=k 2-7
∴ k 2+2 k-8=0得k 1=-4，k 2=2(舍去)
∴ k=-4为所求的值
l7．解：(1)20名学生的平均成绩：79(分)
(2)样本的合格率=90％
∴该校初三年级此次数学考试的合格率约为90％
合格人数约为：350 x 90％=315(人)
l8．(1)解：如图，分别取△ABC 三边的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD
则S △ADF =S △DBE =S △DEF =S △FEC
各块空地所种花如图所示
(说明：本题解法、答案不唯一，请参照给分)
(2)证明：过A 作AD⊥BC 于D
则AD=bsin C
．．．S △ABC =
21BC ·AD ∴S △ABC =2
1ab sin c 同理可证：S △ABC =2
1 acsinB S △ABC =2
1bc sinA ∴s △AB C =21ab sin c=21 bcsinA=21sinB (3)解：经过t 秒P l 、P 2位置如图所示， △AP l P 2的面积为：
．s△AP 1P 2=2
1AP 1·AP 2sinA=21(10一t)·t·sin60°=一43(t 2一10t) =一43 (t-5)2+4
325 (0<t<0) ∴ 当t=5秒时．△AP 1P 2的面积最大且S=
4325平方厘米
1 9．解：(1)0．50
(2)①1．80②3．10③3．25
(3) ∵调整后．10立方米水费为18元，l 5立方米水费为30．25元，而调整后小王家第一个月水费为22．90元
∴ 小王家水价调整后第一个月用水超过10立方米，但少于15立方米
∵超过10立方米的用水量为(22．90一l 8)÷2．45=2(立方米)
∴ 小王家水价调整后第一个月用水量为l 2立方米
答：小王家水价调整后第一个月用水量为12立方米
20．解：(1)A、B两点的坐标分别为A(0，4)、B(4．4)
(2)以AE为对称轴作B点的对称点F，则点F为所要画的点连结AF、EF，过F作FM⊥x轴、FH⊥y轴，垂足分别为M、H在Rt△AHF中，AF=AB=4，∠HAF=30°
∴HF=AF·sin30°=2
AH=AF·cos30°=23
∴ OH==4—23
∴ F点的坐标为(2，4—23 )
(3)存在
当E点与C点重合时，正方形沿AE折叠后B点落在x轴上，且B点与O点重合．∴ 此时折叠后B点对应点P的坐标为P(0，0)，E点坐标为(4，O)
21．解：(1)连结BO1、EO2，过O2作O2F⊥O1B，垂足为F。