CH4各态历经性与随机实验

随机信号分析
第4章各态历经性与随机实验
本章讨论：
由实际样本数据探测信号的统计特性。

其理论基础是信号的各态历经性理论。

作业
4.1，4.2，4.4，4.6(改错)
目录4.1 各态历经性
ξ
A[ •]是在[ -T,T ]时段上进行时间平均的算子。

T
2. 均值各态历经的数学模型
从数学上，均值各态历经性就是统计平均等于样本函数的时间平均的特性，即
[](,)[(,)]
E X t A X t ξξ=则必须满足下列条件：
(1)统计平均要与t 无关，变为常数。

即随机信号X(t)是均值平稳的；
(2)对于各个样本的样本(时间)平均要与无关，是确定量。

[](,)E X t ξ[(,)]A X t ξξξ
只有这样，式两边才为常数，并有可能相等。

任何一个样本函数都无法遍历信号的各种状态。

每条样本函数可能经历了随机信号的各种状态，任何一个样本都可能充分地代表r.s.的统计特性。

3.判断均值各态历经性的定理：
零均值平稳()()
n R q τδτ=B
B
例题：设随机过程，
Y t X t Z +=)()(
例题：设随机过程，()sin()X t B wt =+Θ其中B 为
[]11(,)lim (,)n i n i E X t X t n ξξ→∞==∑t t τ
+ξ5
ξ6ξ1
ξ3ξ4
ξ2
1(,)2T T X t dt
T ξ−=∫[]11(,)lim (,)m T k m k A X t X t m ξξ→∞==∑ξ
1t 1t τ+2t τ
+2t 3t τ+3t
从数学上，相关各态历经性就是统计相关函数等于样本时间相关函数的特性，即
[)()][)()]
E X t X t A X t X t ττξξ（＋＝（＋，，ξ则必须满足下列条件：
(1)统计相关函数要与t 无关，仅与有关。

即X(t)的相关函数是平稳的；
(2)对于各个样本的样本时间相关函数
[]()()E X t X t τ＋τ2. 数学模型
ξ要与无关，仅与有关。

只有这样，式两边才为常数，并有可能相等。

[](,)(,)A X t X t τξξ＋τ
这个“相等”应该按统计意义来理解，即在均方误差
☆广义各态历经性
定义：若r.s.X(t)同时满足均值各态历经、相关各态历经，且为广义平稳，则X(t)具有广义
各态历经性。

性质：广义各态历经信号必为广义平稳，而广义平稳信号不一定为广义各态历经信号。

定义：r.s.X(t)、Y(t)均为广义各态历经信号，
且它们的时间互相关函数等于统计互相
关函数，即有：
则称它们为联合广义各态历经信号。

☆联合广义各态历经性
[][]
()()()()A X t Y t E X t Y t ττ+=+性质：联合广义各态历经的两个信号必为联合
广义平稳，而联合广义平稳的两个信号
不一定为联合广义各态历经信号。

例：一随机正弦型信号X(t)=acos(wt+Θ)，其中
例：一随机正弦型信号X(t)=acos(wt+Θ)，其中
(
L L
1。