命题与证明

1、定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.
例如：“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线”是“平行线”的定义. 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义.
2、命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.
注：命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.
2、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
注：只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
4、证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
5、要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题. （举反例）
注
：
6、当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.
反证法是一种间接证明的方法，其基本的思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.
【例1】下列四个命题中是真命题的有（）.
①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【例2】下列语句中，属于命题的是（）．
（A）直线AB和CD垂直吗（B）过线段AB的中点C画AB的垂线（C）同旁内角不互补，两直线不平行（D）连结A，B两点
【例3】下列命题中，属于假命题的是（）
（A）若a⊥c，b⊥c，则a⊥b （B）若a∥b，b∥c，则a∥c
（C）若a⊥c，b⊥c，则a∥b （D）若a⊥c，b∥a，则b⊥c
【例4】下列四个命题中，属于真命题的是（）．
（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补
（C）同位角不相等，两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角
【例5】如图，∠A+∠D=180°（已知），
∴______∥_______（）．
∴∠1=_________（）．
∵∠1=65°（已知），
∴∠C=65°（）．
【例6】“两直线平行，同位角互补”是______命题（填“真”或“假”）．
【例7】•．•把命题“等角的补有相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_________，那么__________．
【例8】．命题“直角都相等”的题设是________，结论是____________．
【例9】判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．
（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
（2）若a+b=0，则ab=0；
（3）若ab=0，则a+b=0．
【例10】用“如果……那么……”改写命题．
（1）有三个角是直角的四边形是矩形；
（2）同角的补角相等；
（3）两个无理数的积仍是无理数．。