章勾股定理复习教学课件人教版八年级数学下册

个叫做它的 逆命题 . 有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个
定理的 逆定理 .
重难点3：勾股定理逆定理的应用
D.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.（假） 两个角都是40〫
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论.
2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
（2）在△ABC中，AB=15， BC=20 ，AC=25；
（3）在△ABC中，AB=14， BC=2 ，AC=15.
勾写出股下定列理命逆题互定的理逆逆的命应题定用，并理判断：这些一命题般的真地假. ，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，
如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.
那么它也是一个定理，称这两个定理 （2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相 等，那么这两个内角相等.
可以看出b是斜边，所以∠B=90〫，选项B错误.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 10x=180〫， 解 得x=18〫.
因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
2.在Rt△ABC中， ∠C=90〫，若AB=10，则两个正方形的面 积之和为 的 边长，BC 是大正方形的边长.
人教版八年级数学下册
知识梳理
勾 股 定 理 的 逆 定 理
概念
如何判断 直角三角形
找最长边
两短边的平方和与最长边的平方 判断等量关系
1.互逆命题和互逆定理 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个
定理的 逆定理 .
解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以
因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
②
实质：由“数”到“形”的转化；
∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.
1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假. 有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论.
题叫做 互逆命题 .如果把其中一个叫做 原命题 ， 那么另外一 全等三角形的对应角相等.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个定理的 逆定理 .
（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相 等，那么这两个内角相等.
A
C
B
解析：由图可知：四边形ABCD是 由两 个三角形组成，求出两个三角
形的面积即可.
D
A
B
C
D
A
B
C
4.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东 为公 海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C以 13 海里/ 时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线 上巡逻的我国走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 和走私 艇 C 的距离为 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海 里 ；反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.
互为逆定理 ，
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题叫做 互逆命题.
其中一个定理叫做另外一个定理的 逆定理 . 如果两个角都是30〫，那么这两个角相等.
（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相 等，那么这两个内角相等. 重难点2：勾股定理的逆定理
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤： 看、找、算、判.
重点解析
如果两个角都是30〫，那么这两个角相等. 重难点1：互逆命题和互逆定理
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命题叫做 互逆命题.
互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理
互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个定理的 逆定理 .
〫. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理， 其中一个定理叫做另外一个
解：（1）逆命题：如果∠A+∠B=180〫，那么∠A和∠B 定理的 逆定理 .
如果把其中一个叫做 原命题， 那么另外一个叫做它的逆命题 .
是邻补角. 它的逆命题为假命题. （2）在△ABC中，AB=15， BC=20 ，AC=25；
如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东 为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线 上巡 逻的我国走私艇 B 密切注意.
判断下列各组数是不是勾股数：
从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只 要说明三角形有一个内角为90〫
即可.
两短边的平方和与最长边的平方
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180 写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.
全等三角形的对应角相等.
勾股定理逆定理的应用
逆命题：同位角相等，两直线平行.
的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
解：设 MN 与 AC 交于点 E，则∠BEC=90〫.
E
所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90〫.
谢谢观看
Thank You
所对的边相等.
（2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相 等 ，那么这两个内角相等. 它的逆命题为真命题.
A. 逆命题：对应角相等的两个三角形全等.（假） 两个大小不一样的等腰直角三角形
B.逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.（ 假） -2和2的绝对值相等
C.逆命题：同位角相等，两直线平行.（真）
∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形.
两短边的平方和与最长边的平方
如果把其中一个叫做 原命题， 那么另外一个叫做它的逆命题 .
逆命题：同位角相等，两直线平行.
（3）在△ABC中，AB=14， BC=2 ，AC=15.
1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假. （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个 内角
1.从角的方面判断：如果已知条件与角有关系，只 要说明三角形有一个内角为90〫 即可.
2.从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则 可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
重难点4：勾股数 判断下列各组数是不是勾股数：
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解 得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
两短边的平方和与最长边的平方
有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论.
互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这 两个命 ②
实质：由“数”到“形”的转化；
如果把其中一个叫做 原命题， 那么另外一个叫做它的逆命题 .
全等三角形的对应角相等.