第三章 一元一次方程 单元培优卷 七年级数学上册

2021-2022学年度七年级上第三章一元一次方程单元培优卷
一．选择题
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A ．4x +2y ＝3
B ．y +5＝0
C ．x 2＝2x ﹣1
D ．x ﹣4
2．下列说法正确的是（ ）
A ．方程6x =3的解是x =2
B ．方程14x =18的解是x =2
C ．方程−4x =−8的解是x =−2
D ．方程4+2x =0的解是x =−2 3．解一元一次方程3(2)3212
x x --=-去分母后，正确的是（ ） A ．3（2﹣x ）﹣3＝2（2x ﹣1） B ．3（2﹣x ）﹣6＝2x ﹣1
C ．3（2﹣x ）﹣6＝2（2x ﹣1）
D ．3（2﹣x ）+6＝2（2x ﹣1） 4．若方程2x ﹣kx +1＝5x ﹣2的解为﹣1，则k 的值为（ ）
A ．10
B ．﹣4
C ．﹣6
D ．﹣8
5．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A ．某数比它的平方小6
B ．某数加上3，再乘以2等于14
C ．某数与它的的差
D ．某数的3倍与7的和等于29
6．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）
A ．4x －5=3(x －5)
B ．4x+5=3(x+5)
C ．3x+5=4(x+5)
D ．3x －5=4(x －5)
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作
x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ）
A ．
150
40404=++x B ．15040404=⨯+x C ．150404=+x D ．15040404=++x x 8．某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，
整列火车完全在桥上的时间共
．则火车的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题 9． 一元一次方程3x −6=0的解是________．
10．在①21x -；②213x x +=；③π3π3-=-；④13t +=中，等式有_______，方程有_______(序号）
11．某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米．如果每年
绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ．
12．若关于x 的一元一次方程|a |x +2＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝ ．
13．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为___________．
14．若关于x 的方程x +3=2a 和2x −6=4有相同的解，则a =________．
15． 已知某商品降价80%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．
16． 一通讯员骑摩托车需在规定时间内，把文件送到某地，若每小时走60千米，就早到12分钟，
若每小时走50千米，则要迟到7分钟，求路程长为_______千米．
三．解答题
17． 解下列方程：
（1）5278x x +=- （2）51763
y -= 18．已知某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时13的时间骑车，23
的时间步行．骑车的速度为15千米/时，步行的速度为5千米/时，且返回时比去时所用的时间多2小时，求甲．乙两地的距离．
19．甲．乙两人在400米的环行跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/
分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？
20．现用21张纸板制作盒子，每张纸板可制作盒身(侧面)2个或盒底3个，一个盒身配两个盒底．
(1)为不浪费纸板，若设用x 张纸板制作盒身，剩下_______张制作盒底，使得盒身与盒底刚好配套，列出方程并求解出x ．
(2)若有63张一样的纸板，问一共可制作多少个盒子？
23． 整理一批图书，如果由一个人单独做要用30ℎ，现先安排一部分人用1ℎ整理，随后又增加6人和他们一起又做了2ℎ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？
21．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO ＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？
（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？。