人教A版数学必修一辽宁省大连市第二十高级中学2016高一上学期期中考试试题

2015—2016学年度上学期期中考试
高一数学
考试时间：120分钟试卷分数：150分命题人：任中美
卷Ⅰ
一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设全集},33|{Z x x x I ∈<<-=，A ＝｛1,2｝，B ＝｛－2，－1,2｝，则()I A C B =U （ ）
A ．｛1｝
B ．｛1,2｝
C ．｛2｝
D ．｛0,1，2｝
2.下列各式错误．．
的是() A ．0.80.733>
B.0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>
3.对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则()
A.3
()(1)(2)2
f f f -<-< B.3(2)()(1)2f f f <-<-
C.3
(2)(1)()2f f f <-<- D.3(1)()(2)2
f f f -<-<
4.已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使B A ⊆成立的实数a 的取值范围是（）
A ．34a ≤≤
B ．34a <<
C ．3a <
D ．4a >
5.函数2log 2-=
x y 的定义域是（）
A （3，+∞）B[3，+∞）C.（4，+∞）D.[4，+∞） 6.已知函数2,0
()1,0
x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于()
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
7.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）
A.2y x =
B.1y x -=
C.23y x -=
D.1
3y x =
8.函数()()x
x x f 2
1ln -
+=的零点所在的大致区间是() A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
9.下面结论中，不正确的是（）．
A.若1a ＞，则函数x a y =与x y a log =在定义域内均为增函数
B.函数x
y 3=与x y 3log =图象关于直线x y =对称 C.2
log x y a =与x y a log 2=表示同一函数
D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >> 10.若
231log a y x -=在（0，+∞）内为增函数，且x y a -=也为增函数，则a 的取值
范围是（）
A 、3(
1) B 、1
(0,)3
C 、36(
D 、6() 11.已知函数()()()f x x a x b ＝－－(其中a b >)的图象如右图所示，
则函数()x
g x a b ＝＋的图象是( )
12.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-x
x a a x g x f
()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f （）
A.2
B.
415C.4
17D.2a 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．． 13.函数1)52(log +-=x y a 恒过定点
14.已知2
()2f x x kx k =-+在区间[0、1]上的最小值是0.25，则k = 15.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：
满足()[]()f g x g f x >⎡⎤⎣⎦的x 的值是
16.已知函数2
()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若存在实数,a b 使得()(),f a g b =则b 的取值范围
为
三、解答题（17题10,其余每题12分） 17.设log 2a m ＝，log 3a n ＝，求2m n
a ＋的值；
18.已知集合A ＝{x |1x <－或1x ≥}，B ＝{x |2x a ≤或1x a ≥＋}，若()B A ⊆R ð， 求实数a 的取值范围．
19.已知函数()()2230f x ax ax b a >＝－＋－在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求a b 、的值．
20.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()21.f x x x ＝－－
(1)求()f x 的解析式；
(2)作出函数()f x 的图象(不用列表)，并指出它的增区间．
21.已知定义在R 上的奇函数()f x ＝122x x n m
+-++.
(1)求实数m n 、的值；
(2)判断()f x 的单调性，并证明．
22.已知1a >，且21
(log )()1a a f x x a x
=--. （1）求)(x f 的解析式；
（2）判断)(x f 的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；
（3）对于)(x f ，当)1,1(-∈x 时，有0)1()1(2
<-+-m f m f ，求m 的取值范围.
答案答案：一、DCBAD,ACBCD,AB 二、填空题：13.(3,1)14.1
2
15.216.(22,22)-+ 三、
17.[解析]22log 2log 3log 12a a a m n +=+=， (5)
2m n a ＋=12 (10)
18.[解析] ∵{|21}B x x a x a ≤≥＝或＋， ∴{|21}B x a x a <<R ＝
＋ð．...2, 当21a a ≥＋，即1a ≥时，B A ∅⊆R ＝，ð...6 当21a a <＋，即1a <时，B ≠∅R ð，
要使B A ⊆R ð，应满足1121a a ≤≥＋－或，即2a ≤－或1
12
a ≤<...10 综上可知，实数a 的取值范围为2a ≤－或1
2
a ≥
...12． 19.[解析] 依题意，f (x )的对称轴为x ＝1，函数f (x )在[1,3]上随着x 的增大而增大， 故当x ＝3时，该函数取得最大值，即()()max 35,335f x f a b ＝＝－＋＝， 当x ＝1时，该函数取得最小值，即()()min 12f x f ＝＝，即32a b －－＋＝，
∴联立方程得⎩⎪⎨
⎪⎧
3a －b ＝2－a －b ＝－1
，,解得a ＝34，b ＝1
4
.
20.[解析] (1)设x <0，则－x >0，f (－x )＝(－x )2
－(－x )－1＝x 2
＋x －1， ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2
－x ＋1. 又∵f (x )在x ＝0处有意义，∴f (0)＝0.
∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－x －1 x >00 x ＝0
－x 2－x ＋1x <0
.
(2)函数f (x )的图象如图所示，
由图象可知，函数f (x )的增区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12，⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.
21.[解析] (1)()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，∴－1＋n
2＋m
＝0，∴n ＝1.
由f (－x )＝－f (x )，得－2－x ＋12－x ＋1＋m ＝2x
－1
2x ＋1＋m ，
∴－1＋2x
2＋m ·2x ＝2x
－1m ＋2x ＋1，∴2＋m ·2x ＝m ＋2x ＋1
， 即m ＝2.6分
(2)函数f (x )在R 上是减函数．
证明：由(1)知f (x )＝－2x
＋12x ＋1＋2＝－2x
＋1＋2
22x
＋1 ＝－12＋1
2x ＋1
.
设任意x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则Δx ＝x 2－x 1>0，
Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝
12 x 2
＋1－1
2x 1＋1
＝
2 x
1－2 x
2
2 x 2＋12 x
1＋1
. ∵x 1<x 2，
∴0<2x 1<2x 2，2x
2＋1>0,2x
1＋1>0,2x
1－2x
2<0， ∴Δy <0，∴f (x )在R 上是减函数．12分
22.（1）令log t
a x t x a =⇒=，原式为2
1
()1t t a f t a a a ⎛⎫
=
- ⎪-⎝⎭
， 所以21
()1x x
a f x a a a ⎛⎫
=
- ⎪-⎝⎭
...4 （2）奇函数，增函数 (6)
(3)2
(1)(1)f m f m -<--,因为函数为奇函数，所以2
(1)(1)f m f m -<-，函数为增函数 所以2
11m m -<-①因为)1,1(-∈x ，所以111m -<-<②且2
111m -<-<③ 综上12m <<
(12)。