人教B版高中数学必修五高中()同步练测：2.2.2等差数列前n项和(含答案解析).docx

高中数学学习材料
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2.2.2 等差数列的前n 项和(人教B 版必修5)
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45分钟
100分
一、选择题（每小题 3 分，共33分）
1. 已知数列{}n a 为等差数列，公差2d ＝－，n S 为其
前n 项和．若1011S S ＝，则1a ＝( ) A.18 B.20 C.22 D.24 2.设n S 是等差数列
{}n a 的前n 项和，已知23a =，
611a =，则7S 等于( )
A ．13
B ．35
C ．49
D ． 63 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，
1a =4， 则公差d 等于（ ）
A ．1 B.5
3
C.- 2
D. 3
4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,
则公差d ＝（ ） A.－2 B.－
12 C.1
2
D.2 5.若11a =，2d ＝，224k k S S ＋－＝，则k ＝( ) A.8 B.7
C.6
D.5
6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1a =1
2
，4S ＝20，
则6S =( )
A.16
B.24
C.36
D.48
7.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知
11m m a a －＋＋－2
m
a ＝0，21m S －＝38，则m ＝( ) A.38 B.20
C.10
D.9
8.数列{}n a 是等差数列，12324a a a ＋＋＝－，1819a a ＋＋
2078a ＝，则此数列的前20项和等于( ) A.160 B.180 C.200 D.220
9.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项
1a 和d 变化时，2811a a a ＋＋是一个定值，则下列各数中也为定值的是( )
A.7S
B.8S
C.13S
D.15S
10.已知等差数列{}n a 满足244a a ＋＝，3510a a ＋＝，则它的前10项的和10S ＝( )
A.138
B.135
C.95
D.23
11.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为( ) A.24 B.26 C.27 D.28
二、填空题(每小题4分，共20分) 12.已知等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若
1221S =，则25811a a a a +++=
．
13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,
则249a a a ++=
．
14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，
则
9
5
S S = ．
15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，53655,
S S -=则4a =
．
16.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ． 三、解答题（共47分）
17.（11分）已知在等差数列{n a }中，
,0,166473=+-=a a a a 求{n a }的前n 项和n S .
18.（12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已
知312a =，12S >0，13S <0.
（1）求公差d 的取值范围.
（2）1212,,
,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.
19.（12分）已知在正整数数列{}n a 中，前n 项和n S 满足：n S ＝18
(n a ＋2)2.
(1)求证：{}n a 是等差数列；
(2)若n b ＝1
2
n a －30，求数列{}n b 前n 项和的最小值．
20.（12分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,且
4S =－62, 6S =－75,求：
（1）}{n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）|1a |+|2a |+|3a |+…+|14a |.
2.2.2 等差数列的前n项和(人教B版必修5)答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案
二、填空题
12． 13． 14. 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
2.2.2 等差数列的前n 项和(人教B 版必修5)答案
一、选择题
1.B 解析：由1011S S ＝，得1111100a S S ＝－＝，111(111)0(10)(2)20a a d ⨯＝＋－＝＋－－＝.
2.C 解析：172677()7()7(311)
49.222
a a a a S +++=
===故选C. 或由2116
131
5112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯=
所以1777()7(113)
49.22
a a S ++===故选C.
3.C 解析：∵
3133
6()2S a a ==+且3112,4, 2.a a d a d =+=∴=-。

4.B 解析: 3=0⇒a 7a －24a ＝3a ＋4d －2(3a ＋d )＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－
1
2.
5.D 解析：∵ 212111(1)2(21)21(21)24424k k k k S S a a a kd a k d a k d k k ⨯⨯＋＋＋－＝＋＝＋＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝，∴ 5k ＝.
6.D 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 1a ＝12，4S ＝4×12＋4×32d ＝2＋6d ＝20，
∴ d ＝3，故6S ＝6×12＋6×5
2
×3＝48，故选D.
7.C 解析：由等差数列的性质，得112m m m a a a －＋＋＝，∴ 2
2m m a a ＝.由题意得0m a ≠，∴ 2m a ＝.
又21m S －＝
121(21)()2(21)
22
m m m a a a m --+-=＝2(21)m －＝38，∴ m ＝10.
8.B 解析：∵ {}n a 是等差数列，∴ 120219318a a a a a a ＋＝＋＝＋.
又12324a a a ＋＋＝－，18192078a a a ＋＋＝，∴ 12021931854a a a a a a ＋＋＋＋＋＝, ∴ 1203()54a a ＋＝,∴ 12018a a ＋＝.∴ 20S ＝
12020()
2
a a +＝180. 9.C 解析：由已知28111173183(6)3a a a a d a d a ＋＋＝＋＝＋＝为定值，则13S ＝
11313()
2
a a +＝137a 也为定值，故选C. 10.C 解析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则2435
4,10.a a a a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②
②－①，得2d ＝6，∴ d ＝3.
∴ 2411113242434a a a d a d a d a ⨯＋＝＋＋＋＝＋＝＋＝,∴ 14a ＝－. ∴ 10S ＝10×(－4)＋
10×9
2
×3＝－40＋135＝95.故选C. 11.B 解析：设该等差数列为{}n a ，由题意得123421a a a a ＋＋＋＝，12367n n n n a a a a －－－＋＋＋＝. 又∵ 1213243n n n n a a a a a a a a －－－＋＝＋＝＋＝＋，∴ 14()216788n a a ＋＝＋＝，∴ 122n a a ＋＝，
∴ n S ＝
1()
2
n n a a +11286n ＝＝，∴ 26n ＝. 二、填空题 12.7
13. 24 解析：∵ }{n a 是等差数列,972S =,599,S a ∴=∴58a =.
∴2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++==.
14.9 解析： ∵ }{n a 为等差数列，95
53
995S a S a ∴==.
15.
31
解析: ∵ n S ＝1na ＋1
2n (n －1)d ，∴ 5S ＝51a ＋10d ,3S ＝31a ＋3d .
∴ 65S －53S ＝301a ＋60d －(151a ＋15d )＝151a ＋45d ＝15(1a ＋3d )＝15441
=5.3
∴=，a a
16.3 解析：∵1357915S a a a a a 奇＝＋＋＋＋＝，24681030S a a a a a 偶＝＋＋＋＋＝，∴ 515S S d 偶奇－＝＝，∴ 3d ＝.
三、解答题 17.解：设
{}n a 的公差为d ，则
()()11112+616,350,
⎧+=-⎪⎨+++=⎪⎩a d a d a d a d 22
11181216,
4,⎧++=-⎨=-⎩a da d a d 即 解得118,8,
2, 2.
=-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩a a d d 或
因此()()()()819819n n S n n n n n S n n n n n =-+-=-=--=--，或.
18.解：(1)∵ 121126767713113712()6()0,0,2130,()130
2S a a a a a a a S a a a ⎧
=+=+>⎪+>⎧⎪⇒⎨
⎨<⎩⎪=+=⋅<⎪⎩
∴ 111
2110,
60,212,
a d a d a d +>⎧⎪
+<⎨⎪+=⎩解得2437d -<<-.
(2)由6770,0a a a +>⎧⎨<⎩67
0,
0.a a >⎧⇒⎨<⎩
又∵ 24
3,7
d -
<<-∴ {}n a 是递减数列,∴ 1212,,,S S S 中6S 最大.
19. （1）证明：由21(2)8n n S a ＝＋，得2111
(2)8n n S a －－＝＋(n ≥2)．
当n ≥2时，n a ＝n S －1n S －＝182(2)n a ＋－1
821(2)n a －＋，
整理，得11()(4)0n n n n a a a a －－＋－－＝.
∵ 数列{}n a 为正整数数列，∴ 10,n n a a +≠－ ∴ 14n n a a －－＝，即{}n a 为等差数列．
(2)解：∵ 1S ＝1821(2)a ＋，∴ 1a ＝1
821(2)a ＋，解得1a ＝2.
∴ n a ＝2＋4(n －1)＝4n －2.
∴ n b ＝12n a －30＝1
2
(4n －2)－30＝2n －31.
令n b <0，得n <
312
. ∴ 15S 为前n 项和的最小值，即151215S b b b ＝＋＋＋＝2(1＋2＋…＋15)－15×31＝－225. 20. 解：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，
依题意得⎩⎨⎧-=+-=+，
，75156626411d a d a 解得1=203.-⎧⎨=⎩，
a d
(1)2
)23320(2)(,233)1(11-+-=+=-=-+=n n n a a S n d n a a n n n =2
343.22
-
n
n (2){}120,3,=-=∴n a d a n 的项随着的增大而增大.
100,32303(1)230,
+≤≥-≤+-≥k k a a k k 设且得且
Z 2023
(),7,33
7∴≤≤∈=k k k ∴数.即第项及其之前均为负 ∴ 123141278
914||||||||()()a a a a a a a a a a ++++=-+++++++
1472147S S =-=.。