高考专题三视图与面积体积

适用标准
高考专题三视图与面积体积
一．选择题（共16 小题）
1．一个几何体的三视图如下图，此中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
2．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为
2
）．（）m），则该棱锥的全面积是（单位： m
A．B．C．D．
3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）
A．48 B．16C．32D．16
4．某空间几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）
A ．B．C． D ．π
5．用单位立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图，则它的体积的最小值与
最大值分别为（）
A ． 7，10
B ．7， 12C． 10， 12 D ．10， 16
6．一个正三棱锥的三视图：则此正三棱锥的体积为（）
A．B．C．10D．
7．如图是一建筑物的三视图及其尺寸（单位：m），建筑师要在建筑物的表面面用油漆刷一遍，若每平方米需用油漆，则共用的油漆为（π≈ ，结果精准到）（）
A ． 22.87kg
B ．24.67kg C． D ．
8．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：
cm 2
）为（
）
A ． 48+12
B ．48+24
C ． 36+12
D ．36+24
9．某几何体的三视图如下图，它的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． π
10．在如下图的空间直角坐标系 O ﹣ xyz 中，一个四周体的极点坐标分别为（ 0， 0， 2），
（2， 2， 0），（ 1， 2， 1），（ 2， 2， 2），给出的编号为 ① ， ② ，③ ， ④ 的四个图，则该四
面体的正视图和俯视图分别为（
）
A ．① 和②
B ．③ 和①
C ．④ 和③
D ．④ 和 ②
11．如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为 3 和 4，过直角极点的侧棱长
为 4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（
）
A．B．C．D．
12．已知圆锥的母线长与底面半径长之比为3：1，一个正方体有四个极点在圆锥的底面内，
此外的四个极点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（）
A ．π：1 B． 3π：1C． 3π： 2D． 3π： 4
13．棱长为 2 的正四周体的四个极点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形（正四周体的截面）的面积是（）
A．B．C．D．
14．已知某几何体的三视图如下图，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α均分该几何体的体积，则能够作此种平面α（）
A．恰巧 1 个 B．恰巧 2 个 C．至多 3个 D．起码 4个
15．一条长为 2 的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab 的最大值为（）
A．B．C．D．3
16．一个几何体的三视图如下图，此中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）
A ．外接球的半径为B．表面积为
C．体积为D．外接球的表面积为4π
二．填空题（共14 小题）
17．一个空间几何体的三视图如下图，且这个空间几何体的全部极点都在同一个球面上，
则这个球的表面积是．
18．已知一个三棱锥的三视图如下图，此中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三
棱锥的外接球体积为．
19．一个几何体三视图如图，则此几何体体积为．
20．某几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积是．
21．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为： m ），若该几何体的各个极点都在同一
球面上，则此球的表面积等于 m 2
（答案用含有 π的式子表示）
22．一个三棱锥的三视图如下图，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别为 4， 6， 12，
则这个几何体的体积为
．
23．一个几何体的三视图如下图， 主视图、 左视图、俯视图均为腰长为 1 的等腰直角三角
形，则其外接球的表面积为
．
24．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为 m ）则该几何体的体积为 3
．
m
25．如图为一个几何体的三视图，AB=BC=1 ， BB 1=2，则此几何体的表面积
为．
26．如图为一个棱长为2cm 的正方体被过此中三个极点的平面削去一个角后余下的几何体，
试画出它的正视图．
27．如图，正四周体ABCD 的棱长为1，平面α过棱 AB ，且 CD ∥ α，则正四周体上的全部点在平面α内的射影组成的图形面积是．
28．如图， E、F 分别是正方体的面ADD 1A 1、面 BCC 1B1的中心，则四边形BFD 1E 在该正方体的面上的射影可能是．（要求：把可能的图的序号都填上）
29．一个水平搁置的△ABC 用斜二测画法画出的直观图是如图2﹣7﹣ 3 所示的边长为 1 的正△ A'B'C' ，则在真切图形中AB 边上的高是，△ ABC的面积是，直观图和真切图形的面积的比值是．
30．设 P，A ，B ， C 是球 O 面上的四点，且PA， PB，PC 两两相互垂直，若PA=PB=PC=a 则球心 O 到截面 ABC 的距离是．
高考专题三视图与面积体积
参照答案
一．选择题（共16 小题）
1．D；2．A；3．B；4．C；5．D；6．D；7．A；8．A；9．A ；10．D；11．B；12．D；13． C；14． D； 15．C； 16． B ；
二．填空题（共14 小题）
17．16π；18．；19．4cm 3
；20．；21．100π；22．8；23．3π；24．4；25．；
26．； 27．； 28．②③； 29．；；； 30．；。