2024年浙江省高职考真题(回忆版)含参考答案

2024年浙江省单独招生考试文化课考试
数学试题卷
一、单项选择题 (本大题共 20 小题, 1−10 小题每小题 2 分, 11−20 小题每小题 3 分, 共 50 分) 1.已知集合 M ={2,e,3}, 集合 N ={e,3,π}, 则 M ∩N = ( )
A.{2,e}
B.{e,3}
C.{e,π}
D.{2,e,3,π}
2.已知角 β 满足 390∘<β<510∘ ，则角 β3
是
(
) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
3.直线 x +y −7=0 的倾斜角为 (
) A.45∘ B.60∘ C.120∘
D.135∘
4.函数 f(x)=
32√1−x
的定义域为
(
) A.(−2,1)∪(1,2) B.(−2,1) C.(−2,2) D.(−∞,1)
5.不等式 |3x +2|⩾5 的解集为 (
)
A.[1,+∞)
B.(−∞,−7
3]
C.[−7
3,1] D.(−∞,−73]∪[1,+∞)
6.若点 P(a,2) 到直线 3x −4y −5=0 的距离为 2 , 则实数 a =
(
)
A.1
B.−
233
C.1 或
233
D.－1 或
233
7.现有 4 名队员和 1 名教练排成一排合影留念, 教练不排两端, 则不同的排法共有 () A.120 种 B.72 种 C.48 种 D.24 种8.已知 m,n 皆为实数,则 " |m|+√n =0 " 是 " mn =0 " 的
(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件9.已知数列 {a n } 为等差数列，且 a 2+a 3+a 5+a 6=20 ，则 a 4= ( ) A.2 B.3 C.4 D.510.设扇形的圆心角为 θ, 若角 θ=2rad , 则下列不等式正确的是 ( ) A.sin⁡θ>0 B.cos⁡θ>0 C.tan⁡θ>0 D.sin⁡θtan⁡θ>011.已知 a =log 2⁡3,b =log 3⁡10,c =2, 则下列不等式正确的是 ( ) A.c <b <a B.c <a <b C.a <c <b D.a <b <c 12.函数 f(x) 的图像如图所示, 下列区间中函数 f(x) 与 |f(x)| 均为单调递增的是 () A.(−2,−1.6)
B.(−1,−0.5)
C.(0,0.5)
D.(0.5,1.5)
13.已知 m,n 皆为正数, 且 2m +n =1, 则1
m
+m n
(
)
A.有最小值 4
B.有最大值 4
C.有最小值 9
2
D.有最大值 9
2
14.随着全民健身理念深入人心，越来越多人在春暖花开时节来到户外，享受运动乐趣.已知某徒步路线全程由上坡和下坡两段构成.假设某人徒步上坡和下坡的速度均为匀速，且徒步的路程y(km)与时间x(h)的函数图像如图所示, 则徒步3 小时30 分钟的路程是( )
A.6.125 km
B.11.2 km
C.8.3 km
D.10.475 km
15.若双曲线x2
4−y2
9
=1与直线x=m有两个不同的交点, 则实数m的取值范围是
( )
A.(−∞,−2)∪(2,+∞)
B.(−∞,−2]∪[2,+∞)
C.(−2,2)
D.[−2,2]
16.刘徽注《九章算术》中, 将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面
的三棱柱称为"壍(qiàn)堵"；将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的
四棱锥称为"阳马"；将四个面均为直角三角形的四面体称为"鳖臑
(biē nào)". 如图所示，壍堵ABC−A1B1C1可斜解为"阳马" A1−
BCC1B1和"鳖臑" A1−ABC两部分，则"阳马"与"鳖臑"的体积之
比为( )
A.1:2
B.1:1
C.2:1
D.3:1
17.(x−2y)6的二项展开式中, 二项式系数最大的项为( )
A.−160x3y3
B.60x4y2
C.160x3y3
D.240x2y4
18.在△ABC中, 已知点A的坐标为(1,−2), 点B的坐标为(2,1),D,E分别为边AC,BC的中点,则向量DE
⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为()
A. (−1
2,−3
2
) B.(1
2
,3
2
) C.(−1,−3) D.(1,3)
19.函数y=Asin⁡(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|⩽π
2
)部分图像如图所示，M(2,√3)是图像上的最高点，N(4,−√3)是与M相邻的一个最低点，则函数的解析式为( )
A.y=√3sin⁡(2x;−π
2
)
B.y=2sin⁡(1
2x−π
2
)
C.y=√3sin⁡(π
2x+π
2
)
D.y=√3sin⁡(π
2x−π
2
)
20.直线l过抛物线x2=8y的焦点，且与抛物线交于M(x1,y1),N(x2,y2)两点，若x1+ x2=4，则|MN|=() A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(本大题共7 小题，每小题 4 分，共28 分)
21.某车站有A,B,C,D四个出口，乘客甲从中随机选一个出口出站，则选择C出口的概率是_________.
22.已知方程x2+y2−2x+4y−3k=0表示一个圆，则实数k的取值范围是_________ .
23.已知cos⁡θ=−1
4,π<θ<3π
2
, 则sin⁡(2θ+2024π)=_________ .
24.已知双曲线x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的焦距为8 , 离心率为2 , 则其渐近线方程为⁡.
25.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=a n−1
a n
, 则a4=_________.
26.如图所示, 某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体, 若圆锥的高为
6√2,圆锥底面的直径与半球的直径皆为6 ,则该几何体的表面积S=_______.
27.设函数f(x)={2x,⁡x∈(−∞,1],
log16⁡x,⁡x∈(1,+∞),
则满足f(x)=1
4
的x值为_______.
三、解答题(本大题共7 小题，共72 分)(解答应写出文字说明及演算步骤)
28.(本题9 分) 已知角α为第二象限角, 且sin⁡α=2√5
5
.
(1)求cos⁡α和tan⁡α；(4 分)
(2)将角α的终边绕原点按顺时针方向旋转45∘形成角β，求tan⁡β.(5分)
29.(本题9 分)已知圆C经过点(2,3)和(1,0)，且圆心在y轴上.
(1)求圆C的标准方程；(4 分)
(2)直线l经过坐标原点，且与圆C相交于A,B两点，若|AB|=2√3，求直线l的方程.(5分)
30.(本题10 分) 在△ABC中，已知AB=AC=5,cos⁡A=7
25
.
(1)求BC的长; (5 分)
(2)若D为AC延长线上一点, 且△BCD的面积为36
5
, 求CD的长. (5 分)
31.(本题10 分) 如图所示, 菱形ABCD的边长为3,BD=4, 点P是平面ABCD外一点, PD⊥平面ABCD, 且PD=3.求：
(1)四棱锥P−ABCD的体积；(5 分)
(2)二面角P−AB−C的平面角的正切值. (5 分)
32.(本题 10 分) 某药物进入动物体内一段时间后进行实时监测, 药物在血液中的浓度N (μg/ml ) 与时间 t ( min ) 的监测数据如下表:
1 0
10
20
30
40 50 60 70 80 90
100
N
0.84 0.88 0.92 0.98 …
…
0.92
0.82
…
0.58 0.46
(1)观察数据,比较[10,20]和[20,30]这两个时间段,哪个时间段的药物浓度平均增速快;(2分)(2)当 t ∈[70,100] 时, N 是关于 t 的一次函数,求 N (80) ; (4 分 )
(3)当 t ∈(20,70) 时, N 是关于 t 的二次函数,且 N (t )=−0.0002t 2+0.016t +0.68 ,求 t 为多少时药物浓度达到最高, 并求出最高值. (4 分)
33.(本题 12 分) 如图所示, F 1,F 2是椭圆 x 23
+y 2
b 2=1(b >0)的两个焦点,且该椭圆过点
A(0,√2).
(1)求椭圆的焦点坐标; (3 分)
(2)过点 A 的直线与 AF 2 垂直, 交椭圆于点 B , 求点 B 的坐标；(5 分)(3)求四边形 ABF 1F 2 的面积. (4 分)
34.(本题 12 分) 如图所示, 将长为 5 , 宽为 3 的长方形分别沿两条对称轴对折, 对折 1 次得到 5
2×3 和 5×3
2两种不同的长方形，它们的面积之和 a 1=15 ，周长之和 b 1=24 ；对折 2 次共得到 5
4×3,5
2×3
2,5×3
4 三种不同的长方形，它们的面积之和 a 2=
454
，周长之
和 b 2=28 . 以此类推，对折 n 次拱得到 n +1 种不同的长方形，它们的面积之和为a n ，周长之和为 b n .(1)写出 a 3,b 3 ；(4 分)
(2)求数列 {a n },{b n } 的通项公式；(4 分)(3)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n . (4 分)
参考答案
二、填空题
21. 1
4
22.
5
3
k
23.
8
24. y
25.
11
30
26. 45
27. 2
三、解答题。