新课标人教版高中物理选修3-1第一章静电场第2节库仑定律 练习【含解析】

第2节 库 仑 定 律
1．库仑是法国物理学家，库仑定律内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．库仑定律公式：F ＝k q 1q 2r 2
． 静电力常量k ＝9.0×109N ·m 2/C 2.
3．库仑定律适用条件：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力．
4．点电荷：带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至其形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响可以忽略． 5．两个电荷之间的相互作用力，是作用力与反作用力，遵循牛顿第三定律．
6．实验证明：两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个电荷的作用力等于各个点电荷对这个电荷的作用力的矢量和．
7．如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
►基础巩固
1．下列说法中正确的是(C)
A ．点电荷是指体积很小的电荷
B ．根据F ＝k q 1q 2r
2知，当两电荷间的距离趋近于零时，静电力将趋于无穷大 C ．若两点电荷的电荷量q 1＞q 2，则q 1对q 2的静电力等于q 2对q 1的静电力
D ．用库仑定律计算出的两电荷间的作用力是两者受力的总和
2．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 __________(选填“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”)．
答案：减小 增大 控制变量法
3．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为
r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2
，则两球间库仑力的大小为(C)
A.112F
B.34F
C.43
F D ．12F 解析：由库仑定律得：F ＝k 3Q 2
r 2，两球相互接触后各自带电荷量Q′＝（＋3Q －Q ）2
＝Q ，故当二者间距为r 2时，两球间库仑力F′＝k Q 2⎝⎛⎭
⎫r 22＝k 4Q 2r 2，故F′＝43F ，C 正确． 4．两个半径均为1 cm 的导体球，分别带上＋Q 和－3Q 的电荷量，两球心相距90 cm ，相互作用力大小为F.现将它们碰一下后又分开，两球心间相距3 cm ，则它们的相互作用力大小变为(D)
A ．3 000F
B ．1 200F
C ．900F
D ．无法确定
解析：两球心相距90 cm 时，两球距离比球本身大得多，由库仑定律，F ＝k
Q 1Q 2r 2＝k Q ×3Q 0.92
；两球相碰后，电荷量变为－Q 、－Q ，但两球心距离变为3 cm ，这时两球不能再被看作点电荷，所以不能用库仑定律计算．但可定性分析，由于同性相斥、异性相吸原理，
电荷向远端移动，所以距离大于3 cm ，F ＜k Q 2
0.032
.
5．(多选)两个完全相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两球相互接触后再放回原来位置，则它们的库仑力可能为原来的(CD)
A. 4
7 B.
3
7 C.
9
7 D.
16
7
解析：设两小球的电荷量分别为Q和7Q，则在接触前它们的库仑力大小为F＝k Q×7Q
r2.
当两球带同种的电荷时，接触后它们的电荷量要平均分配，各为4Q，库仑力大小为F＝
k 4Q×4Q
r2，此时的库仑力为原来的
16
7倍．当两球带异种电性的电荷时，接触后它们的电荷要
先中和，再平均分配其余的电荷量，各为3Q，库仑力大小为F＝k 3Q×3Q
r2，是原来的
9
7倍．
►能力提升
6．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c 带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(B)
A．F1B．F2
C．F3D．F4
解析：据“同电性相斥，异电性相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力F ac、F bc的方向，若F bc＝F ac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a的带电荷量小于b的带电荷量，故F bc大于F ac，F bc与F ac的合力只能为F2.故选B.
7．两个大小相同的小球带有同种电荷(可看做点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向的夹角为α1和α2，且两球处于同一水平线上，如右图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是(C)
A ．q 1一定等于q 2
B ．一定满足q 1m 1＝q 2m 2
C ．m 1一定等于m 2
D ．必须同时满足q 1＝q 2，m 1＝m 2
解析：由于小球所处的状态是静止的，故用平衡条件去分析．以小球m 1为研究对象，则小球m 1受三个力F T 、F 、m 1g 作用，以水平和竖直方向建立直角坐标系，如下图所示，此时只需分解F T ，由平衡条件
⎩⎪⎨⎪⎧F x 合＝0F y 合＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧F T sin α1－k q 1q 2
r 2＝0F T cos α1－m 1g ＝0
则tan α1＝kq 1q 2m 1gr 2
. 同理，对m 2分析得tan α2＝kq 1q 2m 2gr 2.由于α1＝α2， 故tan α1＝tan α2，可得m 1＝m 2.
可见，只要m 1＝m 2，不管q 1、q 2如何，α1都等于α2，故正确选项为C.
8．(多选)如图所示，两根绝缘丝线挂着两个质量相同的小球A、B，此时上、下丝线的受力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B带负电，上下丝线的受力分别为T A′和T B′，则下列关于T A′和T B′的关系判断正确的是(AD)
A．T A′＝T A B．T A′<T A
C．T A′>T A D．T B′<T B
解析：以A、B两球组成的整体为研究对象，无论是小球带电还是小球不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力大小总是等于下面两球的重力之和，但是以B球为对象分析其受力情况可知，当A、B球不带电时：T B＝m B g，当A、B球分别带正电和负电时：T B′＝m B g－F.故选项A、D正确．
9．如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则(B)
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0 B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0 D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0
解析：由库仑定律F＝k Q1Q2
r2和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互
吸引，可得B正确．
10．如图，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.3 kg，现将绝缘细线绕过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB 的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°角，求：B球的质量和细绳中的拉力大小．
解析：如图受力分析．设AB球间作用力为F，绳拉力为T，墙对A球支持力为N对A 球：
Fcos 60°＋m A g＝T
对B球：Tsin 60°＝Fsin 60°，
Tcos 60°＋Fcos 60°＝m B g
联立解得：T＝6 N，m B＝0.6 kg。