甘肃省临夏中学2014届高三上学期期中考试数学(文)试题含解析

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给
出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

1．设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于（ ）
A ．{|2}x x >
B ．{} 02x x <<
C ．{} 12x x <<
D ．{|01}x x <<
2.复数122i i
+=-（ )
A ．i -
B ．i
C ．5i
D ．45
i +
3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A ．
e x y =
B ．sin 2y x =
C ．12
log y x = D ．3y x =-
4.设
⎩⎨⎧<>=)
0(,3)0(log )(3x x x x f x ,则)]3([-f f 等于（
)
A ．3
B ．3-
C ．3
1 D ．1-
5。

命题“存在Z x ∈,使022
≤++m x x
"的否定是（ )
A ．存在Z x ∈，使022
>++m x x
B ．不存在Z x ∈,使022
>++m x x
C ．对于任意Z x ∈，都有022
≤++m x x
D ．对于任意Z x ∈，都有022
>++m x x
6。

已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇
函数”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7。

已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =
+，且当
)2,0[∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,则)2012()2011(f f +-的值为（
）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
8。

为了得到函数sin(2)3
y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6
y x π=+的图象
( ）
A ．向左平移4
π个长度单位
B ．向右平移4
π个长度单位
C ．向左平移2
π个长度单位
D ．向右平移2
π个长度单位
9。

已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如右图, 则函数()log
()a
g x x b =+的图象可能为（ )
y
x
1O
A ．
B ．
C ．
D ．
10。

】已知函数()=ln f x x ,则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ） A ．(0，1) B ．(1,2) C ．（2,3) D ．（3,4）
11.已知||6a =，||3b =,12a b ⋅=-，则向量a 在向量b 方向上的投影是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
12。

若函数()(0,1)x
f x a a a =>≠在[－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，
且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数,则a ＝（ )
A ．14
B ．13
C ．12
D ．32
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13。

函数)
2(log 2-=
x y 的定义域为 ．
14。

在ABC ∆中,已知D 是AB 边上一点,13,4
AD DB CD CA CB λ==+，则
λ=
．
15。

平面向量a 与b 的夹角为0
60，(2,0)a =，||1b =，则
|2|a b += ．
16。

函数
)
3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C ，则如下结论中正确的序号
是 ．
① 图象C 关于直线π12
11=x 对称；
② 图象C 关于点)0,3
2(π对称;
③ 函数()f x 在区间)125,
12(π
π
-内是增函数；
④ 由3sin 2y x =的图象向右平移3
π个单位长度可以得到图象C ．
三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。

（本小题满分10分）记函数2
()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函
数()3g x x
=
-的定义域为集合B ．
（1）求A B ；
（2)若{}2
2440,0
C x x
x p p =++-<>，且()C A
B ⊆，求实数p 的取值范围．
18。

（本小题满分12分）m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3
6
22--++--=．
（1）是实数? （2）是虚数？
（3）是纯虚数？
19.(本小题满分12分）已知函数2()3sin cos cos f x x x x a =
++．
(1)求()f x 的最小正周期及单调递减区间;
(2）若()f x 在区间[,]63
ππ-上的最大值与最小值的和为32
，求a 的值．
20.(本小题满分12分）设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且
sin 3cos b A a B =．
(1）求角B 的大小；
（2）若3=b ，sin 2sin =C A ,求a ，c ，的值．
21.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y （单位:千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式,)6(103
2-+-=
x x a
y 其中a x ,63<<为常数．己知销售价格为5元/千克
时，每日可售出该商品11千克．
(1）求a的值；
（2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得利润最大．
22。

（本小题满分12分）设函数x
f ln
x
(2+
)
x
b
ax
=，曲线)(x f
+
y=过点P（1，0），且在P点处的切斜线率为2．
（1)求a，b的值；
（2）证明：()22
f x x．
≤-
学必求其心得，业必贵于专精。