2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系PPT课件(人教版)

15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2， 0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解：(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1，由于x1＜x2，则有 x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y＝a(x＋ 5)(x－1)(a＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．
13．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的情势； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2 ＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果) (4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解． 解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(如图)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，
y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2
知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是
(
C)
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜2
D．x＜－1或x＞2
8．(202X·衡水五中模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根 据图象回答下列问题． (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)x1＝1，x2＝3 (2)1＜x＜3 (3)x＞2 (4)k＜2
练习1：抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是__(_3_，__0_)__，__(_－__1_，__0_) _ ，方程x2－2x－3＝0的解是____x_1_＝__3_，__x_2＝__－__1_____．
2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根 的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴___无_交点；当b2－4ac＝0时， 抛物线与x轴有______一_交个点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有____两__个_交 点．
解：(1)∵抛物线 y＝ax2＋2ax＋1 与 x 轴仅有一个公共点 A，∴Δ＝4a2 －4a＝0，解得 a1＝0(舍去)，a2＝1，∴抛物线解析式为 y＝x2＋2x＋1 (2)∵y ＝(x＋1)2，∴顶点 A 的坐标为(－1，0)，∵点 C 是线段 AB 的中点，即点 A 与 点 B 关于 C 点对称，∴B 点的横坐标为 1，当 x＝1 时，y＝x2＋2x＋1＝1＋2＋ 1＝4，则 B(1，4)，设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，把 A(－1，0)，B(1，4) 代入得－k＋kb＋＝b4＝，0，解得kb＝＝22，，∴直线 AB 的解析式为 y＝2x＋2
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22.2 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c， 当____y_＝__0_____时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 __横__坐__标______．
解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2 (4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标
14．(202X·淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A， 经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB对应的函数解析式．
9．(202X·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( D ) A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0 的情况是( C )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为
常数)一个解的范围是( C )
A.2＜x＜2.23
B．2.23＜x＜2.24
C.2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
x
2.23 2.24 2.25 2.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
＝AC2，即(9＋81a2)＋(4＋16a2)＝25＋25a2，化简得 a2＝16，∵a＞0，∴a＝ 66，
∴抛物线的解析式为 y＝ 66x2＋23 6x－56 6

依题意画出图形(如图)，则 OA＝5，OB＝1，AB＝6，OC＝5a，过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，则 DE＝2，OE＝9a，CE＝OE－OC＝4a.S△ACD＝S 梯形 ADEO－S△CDE－S△AOC＝21×(2＋5)·9a－12×2×4a－12×5×5a＝15a，而 S△ABC ＝12×6×5a＝15a，∴S△ABC∶S△ACD＝15a∶15a＝1∶1 (2)在 Rt△DCE 中， CD2＝DE2＋CE2＝4＋16a2，在 Rt△AOC 中，AC2＝OA2＋OC2＝25＋25a2， 设对称轴 x＝－2 与 x 轴交于点 F，则 AF＝3，在 Rt△ADF 中，AD2＝AF2 ＋DF2＝9＋81a2.∵∠ADC＝90°，∴△ACD 为直角三角形，∴AD2＋CD2
练习2：(202X·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则 m的取值范围是( A )
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2
知识点1：二次函数与一元二次方程 1．(202X·滨州)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( C ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．(202X·宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则 方程ax2－2ax＋c＝0的解为( C ) A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是直线x＝－1， 则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( C )
A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 4．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__9__．
知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
11．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为____(2_，__0_)_，__(_－__3_，__0_) __．
12．(202X·阜新改编)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1， 0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是_____x_1_＝__0_，__x_2_＝__2．