青岛版数学五年级上册第八单元《智慧广场——排列》教学设计

《智慧广场——排列》教学设计
教学内容：教科书第113～114页，排列问题。

教学目标：
1．在“3人排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。

2．通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。

3．借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性。

教学难点：探究事物的排列规律。

课前准备：多媒体课件、学具卡片、学具卡片、自主学习记录单。

准备：教学过程：
1．情境导入
师：风和日丽，秋高气爽，这个季节最适合郊游啦，两位小朋友相约在美丽的校园，想要记录这美好的一幕，如果他们站成一行，拍照有几种排法呢？
生：2种。

2．合作探究
师：只要交换一下位置就可以了。

那就从拍照开启我们的旅程吧，小冬、小华、小平也站成一行拍照，有多少种不同的排法呢？请大家展开想象，猜一猜！（生回答）。

那到底谁猜得对呢？请大家以小组合作的形式来探究。

老师给大家准备了卡片，请大家摆一摆、排一排，把交流的结果记录下来。

完成之后，用端正的坐姿告诉老师。

好，我们现在开始看谁找得又对又快，开始！
（小组活动，教师巡视。

）
师：老师发现刚才每个组研究得都很投入。

下面，我们一起来展示交流。

我们来看这个组的研究结果。

（展台出示①。

）
师：这个结果是否正确？
生：他们写少了，一共有6种不同的排法。

（板书：遗漏）（展台出示②。

）
师：谁来评价这个小组的结果？
生：“小冬、小平、小华”这种排法写重复了。

（板书：重复）（展台出示③。

）
师：这个小组的记录结果有没有遗漏或重复？
生：没有。

（展台出示④。

）
师：再来看这个小组的结果，是否正确？
生：正确。

（展台出示⑤。

）
师：那么这个小组写的正确吗？
生：正确。

（展台出示⑥。

）
生：6种排法都正确。

师：（对比展示4种正确的答案）对比这4种正确的记录结果，（标序号）你认为哪种排法好，好在哪儿？
生：我觉得C和D较好，这样写很简单。

师：你观察得真仔细，想一想还可以用哪些符号替代3位同学的名字？
生：用字母代替名字。

生：写数字。

师：用数字、图形、字母等符号替代名字，体现了数学的简洁美。

生：我认为A排法不太好。

师：为什么？
生：因为A种排法写的时候没有按照顺序写，容易遗漏或者重复。

师：你很善于思考。

大家同意吗？
生：我认为B、C、D这三种排法都很好，因为它们是按照顺序排的。

生：我也是这样想的，按顺序排不容易遗漏、重复。

师：能具体说说他们是怎样做到不遗漏、不重复的？
生：都是先把小冬排在第一位，再把小华、小平排在第一位。

生：先把一个人安排在第一位，剩的两个人再交换位置排。

师：同学们特别善于观察、总结。

我们一块来看大屏幕，先固定一个人的位置，其他两个人自由排列，以此类推，这样可以不遗漏不重复的数出一共有多少种不同的排法。

（师课件展示用数字替代人名进行排列的情况），这样用数字既直观又简洁，其实这也是数学真正的魅力所在。

师：谁最有勇气，用老式的大卡片在黑板上摆一摆、排一排并说一说这么摆的原因。

生：我先把小冬排在第一位，有两种排法；再把小华排在第一位，也有两种；把小平排在第一位肯定也有两种排法。

师：其实我们可以用算式3×2＝6种来表示。

“3”表示3个同学可以分别排在第一位，“2”表示每个人排在第一位有两种排法。

我们一起来说一说2，3分别代表的是什么含义。

我们刚才解决的3人排队照相的问题就是数学中的排列问题。

（板书课题：排列问题）只要大家掌握了有序排列的方法（板书有序），就能确保写出的结果不遗漏不重复。

排列时采用哪种方式大家可以自由选择。

师：有哪3位同学愿意上来拍照，演示有序的排列过程。

我们一起给他们计数。

掌声送给3位有勇气且大方的同学。

（2）寻找生活中的排列问题。

刚才，我们借助研究3人排队照相的问题探究出有序排列的方法。

除了照相中有这样的排列，其实在我们的生活中还有很多地方都涉及了排列问题。

比如用几幅画装饰墙壁，根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案。

再比如电话号码、银行卡号密码、彩票、易经、密码等可以可以有很多不同的排法（课件演示。

）
3．解决问题。

师：下面，你能用有序排列的方法解决生活中的问题吗？
（1）“智慧大闯关”第一关。

师：谁来交流你的做法？
生：和刚才3位同学的拍照问题是一个道理。

固定第一位同学的位置，交换其他两位同学即可，一共有3个二，所以是6种。

师：大家活学活用，发现了3个人跳舞本质和3个人照相的本质是一样的，按照规律有序地排列出了6种方法。

（2）“智慧大闯关”第二关。

师：我们再来增加点难度，请大家独立完成。

师：谁来展示你的做法？
生：我用A、B、C分别代替3种灯笼。

AABBCC， AACCBB， BBAACC， BBCCAA，CCAABB，CCBBAA。

先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。

生：我用1、2、3分别代替3种灯笼，123、132、213、231、312、321。

两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来代替。

有6种挂法。

师：大家认为这种方法怎么样？
生：写得更简洁。

师：为什么有6个灯笼却还是6种挂法？
生：因为6个灯笼里只有3种形状。

师：你很会思考、分析。

（展示）大家请看，6个灯笼，按形状分为3种，形状相同的紧挨着，所以挂6只灯笼和挂3只灯笼的思路是一样的，有6种不同的挂法。

师：看来，解决问题时要先分析，才能确保解决的方法最有效。

（3）“智慧大闯关”第三关。

师：有信心解决下面再复杂点的问题吗？请看第三关。

师：有多少种排法呢？把你想到的方法写在学习单上。

（学生写，教师巡视。

）
师：谁来展示你的做法？
（抽学生到讲台展示并说出思考的方法。

）
生：我把这4位同学分别用字母A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。

生：我也是这样想的，不过写的时候把B省略了。

师：这种写法可以吗？
生：可以。

师：为什么？
生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。

师：了不起，抓住了解决问题的关键点。

这样的写法更简洁。

师：同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？
生：因为丁刚只能排在左起第二位，所以就剩下3个人在排列。

师：你很善于总结，发现了问题的本质。

当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的还是3个人，一共有6种排法。

看来，解决问题时不能只看表面，还要深入思考。

（4）“智慧大闯关”第四关。

用数字卡片0、2、3、4可以组成多少个不同的四位数？
（小组合作，教师参与指导。

）
师：从大家的表情看，一定有结论了。

好，我们来交流一下。

哪个小组先来？比比谁是最会倾听的孩子。

生：我们先把1排在第一位，有6种排法，再把2排在第一位，也有6种，最后再把3排在第一位，还是6种排法。

一共组成了18种。

师：你们用到了数学中的枚举法。

对于他们的方法，大家还有什么疑问吗？
生：为什么不把0排在第一位？
生：0不能放在排头。

生：0不能写在最高位。

师：大家说得很有道理。

有序排列这4个数字时还要考虑数的组成。

哪个组也是同样结果的请举手！
师：刚才老师观察的时候发现有的组也这样想的，不过采用的方式却不一样。

来，和大家说说你们的方法。

生：我们组分工合作，每人写出一组，最后合在一起，数一数共有18种排法。

师：你们组很善于合作，利用小组的力量解决了问题，这种学习方式值得我们大家学习。

谢谢你们。

师：还有哪个组要来交流？
生：我们先把1排在第一位，发现有6种排法，依此类推，2、3排在第一位也应该有6种，所以有6×3＝18种。

师：太棒了，你们组思考问题有深度，想到了用算式解决这个问题。

师：谁还想交流？
生：把1排在第一位，后面就剩下3个数字排列，3×2×l＝6；同样道理，还可以把2、3分别排在第一位，一共是3×3×2×l＝18种排法。

师：你们组的同学可以称为数学小博士了。

借助前面研究3个数字的排列方法，推想出0、1、2、3四个数字排列的结果，真是了不起！掌声送给他们。

师：刚才我们借助小组的力量，顺利地闯过了第四关。

大家想一想，是不是只要是4
个数字排列都是18种排法呢？
4．课堂小结。

师：同学们，一节课就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？
师：老师也有一些收获想和大家交流一下，让我们静静地分享吧。

师：探究是永无止境的，如果在以后的学习中大家都能像今天这样思考问题、解决问题，一定会有更多的收获。