山东高一高中数学月考试卷带答案解析

山东高一高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.给出下列关系：
①；②；③；④.其中正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
2.集合用列举法表示为（）
A．B．C．D．
3.已知全集，且，则集合等于（）
A．B．C．D．
4.在下列图象中，函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
5.已知集合，则（）
A．B．C．D．
6.下列函数中，值域为的是()
A．B．C．D．
7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）
A．B．C．D．
8.函数的减区间是（）
A．B．C．D．
9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．
10.设集合，若，则的取值范围是()
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知集合则_______________.
2.已知，则的定义域为____________.
3.已知则=________________.
4.已知，，且,则的取值范围为_______.
5.若的定义域为，则函数的值域为________．
三、解答题
1.已知集合.求 ;
2.证明：函数在上是增函数.
3.已知函数 f (x)=.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围
4.（1）已f ()=，求的解析式.
（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.
5.已知函数.
(1)若函数的最大值为，求实数的值；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
6.已知函数．
（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
山东高一高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.给出下列关系：
①；②；③；④.其中正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.
2.集合用列举法表示为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，∴，又，所以，故选A.
3.已知全集，且，则集合等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，且，∴,故选B.
4.在下列图象中，函数的图象可能是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于A，存在一个自变量对应两个值，错误；对于B，存在自变量对应两个值，错误；对于C，存在自变量对应两个值，错误；对于D，定义域内每个自变量都有唯一实数与之对应，正确，故选D.
5.已知集合，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据集合并集的定义知，，故选D.
6.下列函数中，值域为的是()
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A，值域为，错误；对于B，值域为，正确；对于C，值域为，错误；对于D，值域为，错误，故选B.
7.下列四组函数，表示同一函数的是地（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A.,,所以两个函数的对应法则不一致,所以A不是同一函数.
B.的定义域为R,而的定义域为 ,所以定义域不同,所以B不是同一函数.
C.由,计算得出或,由 ,计算得出,两个函数的定义域不一致,所以C不是同一函数.
D.的定义域为R,而的定义域为R,且,所以定义域和对应法则相同,所以D是同
一函数.所以D选项是正确的.
8.函数的减区间是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以当时，函数是减函数，故单调递减区间是，故选B.
9.如果函数在区间]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为二次函数开口向上，对称轴为，所以其减区间为，又函数在上是减函数，故，所以，解得，故选A.
10.设集合，若，则的取值范围是()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，若，则，故选C.
点睛：求参数的取值范围的关键，是转化条件得到相应参数的方程或不等式，本题根据集合之间的关系是空集，从数轴上，数形结合、分类讨论，可以得到参数的取值范围，注意在处理集合关系及交并补运算的时候，特别考虑端点的取等成立与否的问题，否则非常容易出错.
二、填空题
1.已知集合则_______________.
【答案】
【解析】∵∴，故填.
点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一
般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.
2.已知，则的定义域为____________.
【答案】
【解析】要使函数有意义，则需，解得且，所以其定义域为，故填.
点睛：本题主要考查函数定义域的求法，属于中档题.解题时注意要使函数各部分都有意义，然后求其交集即可，要积累常见函数有意义的条件，如开偶次方被开方数非负，零次幂的底数非零，分式的分母非零，对数真数为正数等条件，以便求函数定义域时使用.
3.已知则=________________.
【答案】
【解析】因为，故填.
4.已知，，且,则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】∵，∴，所以有，解得，故填.
5.若的定义域为，则函数的值域为________．
【答案】
【解析】因为的定义域为，所以；；；所以函数值域为，故填.
三、解答题
1.已知集合.求 ;
【答案】,.
【解析】根据集合的交并运算定义进行运算.
试题解析：
因为
所以，.
2.证明：函数在上是增函数.
【答案】证明见解析.
【解析】根据函数单调性的定义证明即可.
试题解析：
任取，且
∴
∵
∴
∴，
即
∴在上是增函数.
3.已知函数 f (x)=.
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）或.
【解析】（1）根据分段函数的解析式代入求值即可；
（2）分类讨论的取值范围，即可求出.
试题解析：
（1）当时,
∴
当时，
∴
当时，
∴
（2）或
4.（1）已f ()=，求的解析式.
（2）已知是一次函数，且有，求此一次函数的解析式.
【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）换元法或配凑法求函数解析式；
（2）利用待定系数法求函数解析式.
试题解析：
（1）∵
∴
（2）设，
则
解得，或
所以或.
5.已知函数.
(1)若函数的最大值为，求实数的值；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）根据函数有最大值知，函数和轴有且只有一个交点，故可求解；（2）根据函数开口方向及对称轴，可解出取值范围.
试题解析：
(Ⅰ)依题意可得，解得或.
(若用配方法或图像法解题，也相应得分 )
(Ⅱ)函数图像的对称轴是，要使在上是单调递减，
应满足，解得.
点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系.
6.已知函数．
（1）作出函数的大致图像，并根据图像写出函数的单调区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
【答案】（1）由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是. （2）最小值，最大值.
【解析】（1）去掉绝对值号化为分段函数即可画出图象；根据图象写单调区间即可；
（2）根据图象写出函数的最大值与最小值.
试题解析：
(Ⅰ)图像如图
由图像知函数的单调减区间是，单调增区间是.
（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值.
点睛：本题涉及含绝对值的函数以及函数图象，单调区间，最值等问题，属于中档题.解题时要注意首先去掉绝对值号，转化为分段函数，其次注意函数的奇偶性，以便作图时可考虑对称性，根据图象能够观察函数的单调性及函数最值的问题，书写单调区间时注意格式，防止出错.。