天津市南开中学2015届高三数学统练14 理

天津市南开中学2015届高三数学统练14 理
一、选择题（共8小题，每题5分）
1.
设集合
{|2,0},{|x M y y x N x y ==<==
，则“x M ∈”是“x N ∈”的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 已知
{}
n a 是等比数列，
251
2,4a a ==
，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+= ( )
A. 16(14)n
-- B. 16(12)n
-- C. 32(14)3n -- D. 32(12)
3n --
3．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若//l α，//m α，则//l m B.若l m ⊥，//m α，则l α⊥ C. 若l m ⊥，m α⊥，则//l α
D.若//l α，m α⊥，则l m ⊥
4. 已知等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则（
）
A ．14-
B ．11-
C ．12-
D ．13-
5. 设
0.5log 0.4
13a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，
0.4log 0.5
13b ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，ln 2
3
c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．a c b >>
6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，
m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是
（ ）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．p ⌝或q
D ．p 且q ⌝
7. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)
()23
(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列
{}
n a 满足11-=a ，且21n n
S a n n =+，（其中n S 为
{}n a 的前n 项和）.则=
+)()(65a f a f ( )
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
8. ABC ∆是边长为1的正三角形,点P 在ABC ∆所在的平面内,且
222||||||PA PB PC a ++= (a 为常数).下列结论中,正确的是 （ ）
A .当10<<a 时,满足条件的点P 有且只有一个.
B .当1=a 时,满足条件的点P 有三个.
C .当1>a 时,满足条件的点P 有无数个.
D .当a 为任意正实数时,满足条件的点P 总是有限个.
二、填空题（共6个小题，每题5分）
9. ABC ∆中,三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,已知60B ∠=,不等式
2680x x -+->的解集为{|}x a x c <<,则b =______.
10. 某品牌香水瓶的三视图如右图（单位：cm ），则该几何体的表面积为 cm2；
11. 函数
12
()3sin log f x x x
π=-的零点的个数
__________. 12. 数列
{}n a 的前
n 项和
()
0.1log 1n S n =+，则
101199a a a ++⋅⋅⋅+=__________.
13.
设
=⎰
a ,对任意∈x R ，不等式
2(cos )cos 0-+≥a x m x π恒成立，则实数m 的取值
范围是 ．
14. 已知正ABC ∆ 的顶点A 在平面α上，顶点,B C 在平面α的同一侧，D 为BC 的中点，若ABC ∆ 在平面α上的投影是以A 为直角顶点的三角形，则直线AD 与平面α所成角的正弦值的范围为___________.
三、解答题（共6个小题）
15. 已知函数)cos(
)(ϕω+=x A x f (0>A ,0>ω,0
2
<<-
ϕπ
)的图像与y 轴的交点
侧视图
正视图
俯视图
为)1,0(,它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
)
2,(0x 和
)
2,2(0-+πx
(1)求函数)(x f 的解析式及的单调递增区间 ；
(2)若锐角θ满足1
cos 3θ=
,求(2)f θ的值.
16. 甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和
面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6, 0.5, 0.4,能通过面试的概率分别是0.5, 0.6, 0.75.
(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;
(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望
()E X .
17.在如图所示的多面体中, AD ⊥平面
ABE ,AE AB ⊥，
//,//,EF AD AD BC 2,AE AB BC EF ====
3.AD =
(1)求证: //BE 平面ACF ; (2)求证: BF AC ⊥;
(3)求二面角C DF E --的余弦值.
18. 已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=.
（1）求
{}n a 的通项公式；
（2）若
2
22n
a n m +=，数列{}n
b 满足关系式11,1,,2,n n n b b m n -=⎧=⎨+≥⎩求数列{}n b 的通项公式； （3）设（2）中的数列
{}n b 的前n 项和Sn ，对任意的正整数n ，
P
A
B
C
D
E
F
11(2)22
n n n S n n p +-+++<（）+()恒成立，求实数p 的取值范围.
19．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面
ABCD ,且
2
PA PD AD ==
,,E F 分别为,PC BD 的中点.
(1) 求证: //EF 平面PAD ； (2) 求证:面PAB ⊥平面PDC ；
(3) 在线段AB 上是否存在点G ,使得二面角
C P
D G --的余弦值为1
3? 说明理由.
20. 已知函数()ln ,()x
f x ax x
g x e =+=.
(1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间
(2)若不等式
()g x x <
有解,求实数m 的取值菹围;
(3)定义:对于函数()y F x =和()y G x =公共定义域内的任意实数0x ,称00|()()|
F x
G x -的
值为两函数在
x 处的差值.证明:当0a =时,函数()y f x =和()y g x =在其公共定义域内的
所有差值都大于2.
天津南开中学2015届高三数学统练14（理科）答题纸
班级 _________ 姓名 ________ 学号 ________ 得分________ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
9. _________________ 10.___________________ 11.________________ 12._________________ 13.___________________ 14.________________ 三、解答题：（本答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.
18.
P
A B C
D
E
F
19.。