安徽省怀远县高三数学上学期摸底统考试题 文(扫描版)新人教A版

安徽省怀远县2014届高三数学上学期摸底统考试题文（扫描版）新
人教A版
怀远县2013—2014学年高三第一次模考 文科数学参考答案 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】“x R ∃∈，
21
204x x -+
>”
13.【答案】3π
14.【答案】1
15.【答案】①③⑤ 【解析】对于①，因为
()()1x
f x x e '=+，易知
()10
f '-=，所以函数
()
f x 存在平行于x
轴的切线，故①正确； 对于②因为
()()1x
f x x e '=+，所以
()
,1x ∈-∞-时，
()
f x 单调递减，
()
1,x ∈-+∞时，
()f x 单调递增，所以()()
12120
->-f x f x x x ，故②错误；对于③，()()102x x f x f x xe e '==+，
()()212x x
f x f x xe e '==+，
…
，
()()1x x
n n f x f x xe ne -'==+，()()201220132014x x
f x f x xe e '==+，故③正确；对于④，
()()1221
f x x f x x +<+等价于
()()1122
f x x f x x -<-，构建函数
()()h x f x x
=-，则
()()11
x h x x e '=+-，所以
()
h x 不单调，故④错误；对于⑤，()()2112x f x x f x <等价于
()()
1212f x f x x x <
，构建函数
()()
x
f x u x e x =
=，易知函数在R 上为增函数，又因为2
1x x >，所以⑤正确.
16.【解析】（1）因为(1,1)xa yb zc ++=
，所以12211122x y z y z ⎧-+=⎪⎪⎨
⎪--=-⎪⎩，
可得2y z +=……………………………………………6分
（2）2
1
2y z yz +⎛⎫
≤= ⎪⎝⎭……………………………12分
17.【解析】（1）当0x <时，0x ->，则
()
12
()log f x x -=-， ……………………2分
∵函数()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=， ……………………4分
∴函数()f x 是偶函数的解析式为()1212log ,0
()0,0
log ,0
x x f x x x x >⎧⎪⎪
==⎨⎪-<⎪
⎩ ……………………6分
（2）∵
12
(4)log 42
f ==-， ……………………7分
∵()f x 是偶函数，结合图像可知2
4x <， ……………………9分
解得：22x -<<，即不等式的解集为(2,2)- …………………12分
18.【解析】（1）∵2C A =，
3cos 4A =
，∴
2231
cos cos 22cos 12()148C A A ==-=⨯-=.
∴
sin C =
，sin A =
，∴c o s
c o s ()s i n s i n
c o s B A C A C A C =-+=-=
319
484816-⨯=………………………6分
（2）∵
927cos 162BA BC ca B ac ⋅==
=，∴24ac =；又由正弦定理sin sin a c
A C =，得
3
2c a
=
，解得4a =，6c =，∴2222cos 25b a c ac B =+-=，5b =，
即边AC 的长为5…………………………12分
19.【解析】(1)因为
()
()cos 0f x x x =>，所以
()sin f x x
'=-，令()0f x '=，可得
()
x k k N π*=∈，所以
{}n a 是以π为首项，π为公差的等差数列，
所以
()()
1n a n n n N πππ*=+-⋅=∈............................6分
(2)因为22n n
n n b a n π=⋅=⋅⋅，
所以
()211222122n n n T n n π-⎡⎤=⨯+⨯+
+-⨯+⨯⎣⎦
()23121222122n n n T n n π+⎡⎤=⨯+⨯++-⨯+⨯⎣
⎦
两式相减，得
()
212222n n n T n π+-=+++-⨯
所以
()1122n n T n π+⎡⎤=-⨯+⎣⎦.............................13分 20.【解析】（1
）由变换知识可知，
()sin(
)
23f x x π
π
=+，所以
24
2
T π
π
=
=；
令322()2
2
3
2k x k k Z π
π
π
πππ+≤
+
≤
+∈，解得17
44()33k x k k Z +≤≤+∈，
故()f x 的单调减区间为174,4()33k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；……………………………7分
（2）设
11(,)A x y ，22(,)B x y ；由图可知，点C 为直线
4
203x y +-
=与x 轴的交点，故
4(,0)3C ；易知4(,0)3C 恰为函数()f x 图像的一个对称中心；故128
3x x +=，120y y +=，
故
32
()9OC OA OB ⋅+=
…………………………………………………13分
所以当(1,0]m ∈-时，函数()f x 在区间 (,21)m m +上单调递增. ………………8分 （3）由条件知，过()f x 的图形上一点P 的切线l 的斜率k 为：。