高考数学倒计时模拟卷6理 试题

2021高考数学〔理〕倒计时模拟卷〔6〕
1、集合{|(1)0},{1}U x x x A =-≤=,那么
U
A =( )
A. [0,1]
B. [0,1)
C. (0,1)
D. (,0](1,)-∞⋃+∞
2、在ABC △中，45A ∠=︒，4AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点，假设
3BC DC =，那么DB AD ⋅=( )
A.
16232- B. 16232
+ C. 162 D. 329-
3、复数z 满足1i 4i ()z +=-，那么z =( ) A ．22i +
B ．12i +
C ．12i -
D ．22i -
4、具有线性相关关系的变量 ,x y ,满足一组数据如表所示,假设y 与
x 的回归直线方程为ˆˆ3
32
y
x =-,那么 m 的值是( )
x
1 2 3
y
1- 1
m
8
A. 4
B.
92
C. 5
D. 6
5、函数()ln sin f x x x =+ (x ππ-≤≤且0x ≠)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6、一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O 的球面上，球O 的外表积是〔 〕
A ．2π
B ．4π
C ．8π
D ．16π 7、 3353sin 5cos 1414ααππ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,那么5tan 14απ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
( )
A. 5 3-
B. 35-
C. 35
D. 53
8、数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
22(1),a
n n n n
S a n b S -=-=,那么数列{}n b 的最小项为
( )
A.第3项
B.第4项
C.第5项
D.第6项
9、,?a b 是两条不重合的直线, ,αβ是两个不重合的平面,那么以下命题中正确的选项是( )
A. //,//a b b α,那么//a α
B. ,,//a b αβαβ⊂⊂,那么//a b
C. //,a b a α⊥,那么b α⊥a α⊂,且b α⊄时,假设//b α,那么//a b
10、如图,平行四边形ABCD 的四个顶点在双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>上,直线
AB 的斜率11k =,直线AD 的斜率21
2
k =
,那么双曲线的离心率是( )
A.3
B.
62
C.31+
D.6
11、函数()()sin ,0,2f x x x R πωϕωϕ⎛⎫
=+∈>< ⎪⎝
⎭
的局部图象如下图,假如1223
x x π
+=
,那么()()12f x f x += ( )
3 B. 3-C. 0
D.
12
12、()0,x
x xe a f x e a
>=+,假设() f x 的最小值为1?-,那么a = ( )
A. 21e
B. 1e
C. e
D. 2e
13
、二项式2
(n
x 的二项式系数之和为1024,那么展开式中的常数项是__________ 14、()2,1M -,设()0,1N x ,假设22:1O x y +=上存在点P ,使得60MNP ∠=︒,那么0
x 的取值范围是__________.
15、假设函数2log y x =的图象上存在点(,)x y ，满足约束条件30220x y x y y m +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，那么实数
m 的最大值为______．
16、过抛物线2
2y x =焦点F 的直线交该抛物线于,?A B 两点,假设2AF FB =,那么
AF =__________
17、ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b
c a =
)(sin sin )()sin b A B c b C -=-．
1.求角A 的大小；
2.求ABC △的面积的最大值．
18、如图,在四面体ABCD 中
, 90,ABC ADC BC BD ∠=∠=︒==
.
1.求证: AD BD ⊥
AB 与平面BCD 所成的角为60,点E 是AC 的中点,求二面角C BD E --的大小.
19、某品牌经销商在一随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控〞,否那么称其为“非微信控〞,调查结果如下: 微信控 非微信控 合计
男性 26 24 50 女性 30
20
50
合计
56 44
100
1. 根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控〞与“性别〞有关?
5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控〞的人数为X ,试求X 的分布列和数
学期望.
参考公式: ()()()()()
2
2n ad bc k a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.
参考数据:
()
20P K k ≥
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706? 3.841?
5.024
20、设直线:(1)(0)l y x k =+≠与椭圆2224(0)x y m m +=>相交于,?A B 两个不同的点,与 x 轴相交于点,C O 为坐标原点.
1.证明: 22
2
414
k m k >+;
3AC CB =,求△OAB 的面积获得最大值时椭圆的方程.
21、函数()1x f x ae lnx =--.
2x =是()f x 的极值点,求a ,并求()f x 的单调区间;
()0f x ≥,求a 的取值范围,
22、在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1212
x t y ⎧=⎪⎪
⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数).以坐标原点
为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为2sin p θ=
l 与圆C 的交点个数
C 与直线l 交于,A B 两点,求线段AB 的长度
23、选修4-5:不等式选讲 函数()53f x x x =--+.
x 的不等式()1f x x ≥+;
f ()x 的最大值为
m ,假设0,0,a b >>44a b ab m e e e -⋅=,求ab 的最小值. 答案
1.B
2.A
解析：由题可知，22
()33
DB CB AB AC =
=-
212
()333
AD AB BD AB AB AC AB AC =+=--=+
所以22212242
()()333999DB AD AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅=-⋅+=-+⋅
24232
161616cos 459999
=⨯-⨯+⨯⨯︒=
应选A 3.D
解析：(1i 4)z +=，4
22i 1i
z ==-+. 4.A 5.C 6.C 7.A
解析：335553sin 3sin 23sin 5cos 14141414ααααππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=π++=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,那么
55tan 143απ⎛⎫
+=- ⎪⎝⎭
,应选:A
8.A
解析：∵1(1)n n n a S S n -=->,
∴1n n n S a S --=,那么21(1)n S n -=-,即2*
(N )n S n n =∈, ∴22
(1)21n a n n n =--=-.
易知0n b >,
∵2121244
144222,()(1)1
n n n n n n b b n b n n -++====++,
当
11
n >+时
, 1n >,∴当13n ≤<时, 1n n b b +>,当3n ≥时, 1n n b b +<,又23132
,281
b b ==,∴当3n =时, n b 由最小值.
9.C
解析：在A 中,有可能a α⊂,也可能a α⊄,故A 错;
在B 中,直线,?a b 可能平行,也可能异面,故B 错;
在C 中, //,a b a α⊥,那么由线面垂直的性质定理得b α⊥,故C 正确; 在D 中,直线,?a b 也可能异面,故D 错. 应选:C .
在A 中,有可能a α⊂,也可能a α⊄;在B 中,直线,?a b 可能平行,也可能异面;在C 中,由线面垂直的性质定理得b α⊥;在D 中,直线,?a b 也可能异面.
此题考察命题真假的判断,考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识,考察运算求解才能,是中档题. 10.B
解析：由双曲线的对称性可知,,B D 关于原点对称,设
()00,A x y ,()11,B x y ,()11,D x y --,01101y y k x x -=
-,01
201
y y k x x +=+,把,A B 两点的坐标分别
代入双曲线C 的方程22221x y a b -=中,并相减,整理得2
22
01222
01y y b x x a -=
-.∴2
2201010112222
01010112
y y y y y y b k k x x x x x x a -+-⋅=⋅===-+-.∴()2222
22a b c a ==-,
∴e =. 11.C
解析：由所给图像可得,该函数的图象关于点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称, 所以,当1223
x x π
+=时, ()()12f x f x =-,即()()120f x f x +=. 12.A
解析：由()x
x xe f x e a =+,得()()()()()()
22'x x x x x x x x x e xe e a xe e e e ax a f x e a e a ++-⋅++==++,
令()x g x e ax a =++,那么()'0x g x e a =+>,那么()g x 在(),-∞+∞上为增函数,又()1
10g e
-=
>, ∴存在01x <-,使()00g x =,即()00f x '=,
000x e ax a ∴++=,①
函数() f x 在0(,)x -∞上为减函数,在()0,x +∞上为增函数,那么() f x 的最小值为()00001x x x e f x e a
==-+,即000x x x e e a =--,②
联立①②可得02x =-,把02x =-代入①,可得2
1
a e =,应选A. 13.11520
14.3
,3⎡⎤-
⎢⎥⎣ 15.1
解析：作出约束条件30
220x y x y y m +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域，得到如图的三角形，
再作出对数函数2log y x =的图象，可得该图象与直线30x y +-=交于点(2,1)M ， 当该点在区域内时，图象上存在点(,)x y 满足不等式组，且此时m 到达最大值， 即m 的最大值为1 故答案为：1．
作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，观察图形可得函数2log y x =的图象与直线30x y +-=交于点(2,1)，当该点在区域内时，图象上存在点(,)x y 满足不等式组，且此时m 到达最大值，由此即可得到m 的最大值．
此题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m 的最大值，着重考察了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题 16.
3
8
解析：
2,1cos 1cos p p θθ=⋅--可得1cos 3θ=,故3
1cos 8
p AF θ==-
17.1.在ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 23a =(23)(sin sin )()sin b A B c b C -=-．
整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-， 利用正弦定理得：222a b c bc -=-，
即：2221cos 22
b c a A bc +-==，
由于：0πA <<， 解得：π3
A =
． 2.由于π23,3
a A ==
， 所以：2222cos a b c bc A =+-，
整理得：22122b c bc bc bc bc =+-≥-=， 所以：113sin 123322ABC S bc A =
≤⋅=△． 18.1. 由得222BC BD CD += BD BC ∴⊥
又,AB BC BD AB B ⊥⋂=
BC ∴⊥平面ABD
又CD AD ⊥,BC CD C ⋂=
AD ∴⊥平面BCD
AD BD ∴⊥C BD E --的大小为60.
19.()()()()()
()22210026203024500.649 3.8415050564477n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈<++++⨯⨯⨯ 所以没有95%的把握认为“微信控〞与“性别〞有关. 2. 3319123105105
EX =⨯+⨯+⨯= 2k X 的可能取值,计算对应的概率值,即可求出X 的分布列与数学期望值.
20.1.依题意,直线l 显然不平行于坐标轴,故(1)y k x =+可化为11x y k =
-. 将11x y k =-代入2
224x y m +=,消去 x ,
得2222(14)2(1)0k y ky k m +-+-=,①
由直线l 与椭圆相交于两个不同的点,
222244(1)(14)0k k m k ∆=--+>,整理得2
22414k m k >+1122(,),(,)A x y B x y .由①,得122
214k y y k +=+, 因为3AC CB =,得12y 3y =-,代入上式,得22
14k y k -=+. 于是,△OAB 的面积11222211221442
k k S OC y y y k k =⋅-==≤=+, 其中,上式取等号的条件是241k =,即12
k =±. 由2214k y k -=+,可得214
y =±. 将211,24k y ==-及211,24
k y =-= 这两组值分别代入①,均可解出252
m =.所
以,△OAB 的面积获得最大值时椭圆的方程是2228155
x y +=. 21.1. ()f x 定义域为()0,+∞,()1'x f x ae x =-
∵2x =是()f x 极值点
∴()21'202f ae =-
=,∴212a e = ∴()()22111ln 1,'22x x f x e x f x e e e x =
--=- 设()()21102x g x e x e x -->,那么()2211'02x g x e e x
--> 所以()g x 在()0,+∞上单调递增
又()22112022
g e e =⨯-= 所以当()0,2x ∈时, ()0g x <即()'0f x <
所以()f x 单调递减
当时()2,x ∈+∞,()0g x >即()'0f x >
所以()f x 单调递增 综上212a e
=,()f x 的单调递增区间为()2,+∞,单调递减区间为()0,2 2.∵()f x 定义域为()0,+∞,0x e >
∴()0f x ≥恒成立ln 1x x a e +⇔≥
在()0,+∞恒成立 令()()ln 10x
x g x x e +=>,只需()max a g x ≥ ()()()
21ln 1ln 1'x x x x e x e x x x g x e e -+⋅--== 令()()1ln 10u x x x x =-->,那么()211'0u x x x
=--< ∴()u x 在()0,+∞上单调递减
而()10u =,∴当()0,1x ∈时, ()0u x >即()'0g x >,()g x 单调递增
当()1,x ∈+∞时, ()0u x <即()'0g x <,()g x 单调递减
所以()()max 11g x g e
=-, ∴1a e ≥,故a 的取值范围是1,e ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦
22.1.∵直线l
的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数).
∴消去参数t 得直线l
10y +-=,
∵圆C 的极坐标方程为2sin p θ=,即22sin p p θ=,
∴由222,sin p x y p y θ=+=,得圆C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.
∵圆心()0,1在直线l 上,
∴直线l 与圆C 的交点个数为21知圆心()0,1在直线l 上,
∴AB 为圆C 的直径,
∵圆C 的直角坐标方程为2220x y y +-=.
∴圆C
的半径1r ==, ∴圆C 的直径为2,
2AB ∴=
23.3x ≤-时,由531x x x -++≥+,得7x ≤,所以3x ≤-;当35x -<<时,
由531x x x ---≥+,得13x ≤
,所以133
x -<≤;当5x ≥时,由531x x x ---≥+, 得9x ≤-,无解.综上可知, 13x ≤,即不等式()1f x x ≥+的解集为1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
53538x x x x --+≤---=,所以函数f ()x 的最大值8m =.应为448a b ab e e e -⋅=,所以448a b ab +=+.又0,0a b >>,
所以4a b +≥=,所
以有20ab -≥,
0>,
2>,4ab ≥,即ab 的最小值为4
四季寄语情感寄语
在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩
在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你
不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落
我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳
虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗
对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日
从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.
我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地
燕子声声里,相思又一年
朋友,愿你心中,没有秋寒.
一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室
只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界
愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊
没有你在身边,我的生活永远是冬天!
让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!
在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.
落红不是无情物,化作春泥更护花.
愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.
请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.
此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.
一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季
雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!
又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。