五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题

行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
公式
路程差 = 环形轨道周长，时间 = 路程差 / 两车速度之差
同向相遇问题
总结词
在环形轨道上两车多次相遇，求每次相遇的时间和路程。
公式
通项公式 Tn=(4n+2)t0/(2n+1)，其中n为相遇次数，t0为第一次相遇的时间
多圈相遇问题
航行问题
05
顺水速度 = 船速 + 水速
逆水速度 = 船速 - 水速
列车问题
06
相对速度
两个物体在相同时间内，相对位移的差异。
公式
相对速度 = 两者速度之差
相对速度的概念
相遇问题
两列列车以不同的速度相向而行，直到相遇。
追及问题
一列列车以慢速追赶一列以快速列车的列车。
列车相遇问题和追及问题
进站问题
列车以慢速进入车站，停车后，再以慢速离开车站。
出站问题
列车以快速离开车站，再以快速到达车站。
解方程
将方程式子化简后，求解未知量。
列方程的步骤
解方程的步骤
将列出的方程式子进行化简，如合并同类项、移项等，以便于求解未知量。
化简方程
确定未知数的范围
解方程
检查验证
根据题目所给条件，确定未知数的取值范围。
在化简后的方程中，根据未知数的范围，逐步求解未知量。
解出答案后，需要将答案带回原方程中进行检查验证，确保答案的正确性。
每次相遇时间
速度和
每次相遇路程
每次两人相距为0时所用的时间。
两人的速度之和。
每次两人相距的路程。
环形行程问题
04
在环形轨道上两车反向而行，求相遇时两车行驶的时间和路程。
总结词
路程和 = 环形轨道周长，时间 = 路程和 / 两车速度之和
公式
反向相遇问题
总结词
在环形轨道上两车同向而行，求相遇时两车行驶的时间和路程。
公交车相遇问题是一种常见的行程问题，这类问题的关键在于利用时间和速度等数量关系，来求解两辆公交车相遇的时间和地点。
总结词
在实际生活中，公交车相遇问题可以应用于城市公交系统的规划和优化。例如，城市公交系统需要预测和规划不同公交车线路之间的交汇点，以确保公交车能够按照预定的时间表运行，并在必要时进行调度调整。
直线行程问题
03
追及问题
追及时间×速度差=追及路程。
追及问题的核心是
追赶者与被追赶者同时出发后，到两者相距路程为0时所用的时间。
追及时间
追赶者与被追赶者的速度之差，即两者速度之差所得到的加速度。
速度差
两者相距的路程。
追及路程
相遇问题
多次相遇问题
每次相遇时间×速度和=每次相遇路程。
多次相遇问题的核心是
总结词
最佳路线问题
总结词
桥高和桥长问题是行程问题中的另一种类型。这类问题的关键在于利用三角形和勾股定理等相关数学知识，来求解桥梁的高度和长度。
详细描述
在实际生活中，桥高和桥长问题可以应用于桥梁设计和施工等领域。例如，桥梁设计需要精确地计算桥墩的高度和桥梁的长度，以确保桥梁的稳固性和安全性。
桥高和桥长问题
xx年xx月xx日
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
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目录
行程问题概述列方程解行程问题的基本思路直线行程问题环形行程问题航行问题列车问题行程问题在实际生活中的应用
行程问题概述
01
运动物体从起点到终点的位移。
路程
单位时间内所走的路程。
速度
运动物体从起点到终点所用的时间。
时间