2016-2017年河北省衡水市冀州中学高二(下)期中数学试卷(理科)(a卷)和答案

4． （4 分）关于直线 l，m 及平面 α，β，下列命题中正确的是（ A．若 l∥α，α∩β=m，则 l∥m C．若 l⊥α，m∥α，则 l⊥m
B．若 l∥α，m∥α，则 l∥m D．若 l∥α，m⊥l，则 m⊥α
5． （4 分）一个样本容量为 8 的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公 差不为 0 的等差数列{an}，若 a3=5，且 a1，a2，a5 成等比数列，则此样本数据 的中位数是（ A．6 ） B．7 C．8 D．9
D． （﹣∞，﹣1） = （ ）
2． （4 分） 已知 m 为实数， i 为虚数单位， 若 m+ （m2﹣4） i＞0， 则 A．i B．1 C．﹣i ） D．﹣1
3． （4 分）以下四个命题中，真命题是（ A．∃ x∈（0，π） ，sinx=tanx
B．“∀ x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃ x0∈R，x02+x0+1＜0” C．∀ θ∈R，函数 f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数 D．条件 p： ，条件 q： 则 p 是 q 的必要不充分条件 ）
2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高二（下）期中数学试卷 （理科） （A 卷）
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． （4 分）已知集合 A={x||x﹣2|≤1}，且 A∩B=∅，则集合 B 可能是（ A．{2，5} B．{x|x2≤1} C． （1，2） ）
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点 P（x，y） ，则 P（y＞x）=
．
17． （4 分） 已知数列{an}的首项 a1=m， 其前 n 项和为 Sn， 且满足 Sn+Sn+1=3n2+2n， 若对∀ n∈N+，an＜an+1 恒成立，则 m 的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共 7 小题，共 82 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤． 18． （12 分） 数列{an}的前 n 项和是 Sn， 且 Sn+ an=1， 数列{bn}， {cn}满足 bn=log3 ，cn= ．
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A．16+4
B．20+4
C．16+8
D．8+12
11． （4 分）记不等式组
表示的平面区域为 D，过区域 D 中任意一点 ）
P 作圆 x2+y2=1 的两条切线， 切点分别为 A， B， 则 cos∠PAB 的最大值为 （ A． B． C． D．
12． （4 分）已知双曲线
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{cn}的前 n 项和为 Tn，若不等式 Tn＜m 对任意的正整数 n 恒成立，求 m 的取值范围． 19． （12 分）已知 f（x）= 的边分别为 a，b，c． （Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若 f（C）=1，求 m= 的取值范围． sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC 的三个角 A，B，C 所对
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21． （12 分）如图，四棱锥 S﹣ABCD 中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面 SAB 为等边三 角形．AB=BC=2，CD=SD=1． （1）证明：SD⊥平面 SAB （2）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值．
22． （12 分）已知 F1，F2 分别为椭圆 C1：
的两条渐近线分别为 l1，l2，经过 |，| ） D． |，| |成
右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1，l2 于 A，B 两点．若| 等差数列，且 A． 与 反向，则该双曲线的离心率为（ B． C．
13． （4 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为 f′（x） ，若 对于任意实数 x，有 f（x）＞f′（x） ，且 y=f（x）﹣1 为奇函数，则不等式 f（x） ＜ex 的解集为（ A． （﹣∞，0） ） B． （0，+∞） C． （﹣∞，e4） D． （e4，+∞）
6． （4 分）执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值是 9，则判断框中的横线上 可以填入的最大整数是（ ）
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A．4 7． （4 分）若 常数项为（ A．540 ）
B．8
C．12
D．16
的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的
B．﹣540ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．135
D．﹣135 ）
8． （4 分）函数 f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（
20． （12 分）语文成绩服从正态分布 N（100，17.52） ，数学成绩的频率分布直方 图如图： （1）如果成绩大于 135 的为特别优秀，这 500 名学生中本次考试语文、数学特 别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有 6 人，从（1）中的这些同学中随机 抽取 3 人，设三人中两科都特别优秀的有 x 人，求 x 的分布列和数学期望． （3）根据以上数据，是否有 99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别 优秀． ①若 x～N（μ，σ2） ，则 P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.96． ②k2= ③ P（k2≥k0） k0 0.50 0.455 0.40 0.708 … … 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ；
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案直接答在答题纸 上． 14． （4 分）甲、乙两人从 5 门不同的选修课中各选修 2 门，则甲、乙所选的课 程中恰有 1 门相同的选法有 15． （4 分） 已知两向量 与 满足 的夹角为 ． 种． ，且 ， 则 与
16． （4 分）抛物线 y=﹣x2+2x 与 x 轴围成的封闭区域为 M，向 M 内随机投掷一
A．
B．
C． 9． （4 分）将函数 f（x）=
D． 的图象向左平移 个单位，再将图象上 对称，
各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象关于 x= 则|φ|的最小值为（ A． B． ） C． D．
10． （4 分）如图，网格纸上的小正方形边长为 1，粗线或虚线表示一个棱柱的三 视图，则此棱柱的侧面积为（ ）